आर्यभटः: भारतीय गणितज्ञः ज्योतिर्विदश्च

आर्यभटः
आर्यभटस्य प्रतिमा
जन्म	आर्यभट  ४७६  अश्मकदेशः
मृत्युः	५५०  (आयुः ७४)
वृत्तिः	खगोल विज्ञानी, गणितज्ञ, Astrologer
Academic work

ज्योतिश्शास्त्रस्य शास्तीयत्वं परिकल्पितम् आर्यभटेन एव। आर्यभटम् 'आर्यभट्टः’ इत्यपि निर्दिशन्ति केचन। आर्यभटः क्रि.श. ४७६ तमे वर्षे पाटलीपुत्रनगरे (पाटना) जातः इति, क्रि.श. ४९९ तमे वर्षे एषः 'आर्यभटीयम्’ इति ग्रन्थं लिखितवान् इति च ज्ञायते। एषः स्वस्य २३ तमे वयसि एव एतं सिद्धान्तप्रतिपादकं श्रेष्ठं ग्रन्थं रचितवान् आसीत् । एतस्मात् एव वयम् ऊहितुं शक्नुमः यत् एतस्य प्रतिभा कीद्दशी आसीत् इति। आर्यभटीयग्रन्थे महासङ्ख्याः अपि संज्ञारूपेण कथं सङ्ग्रहेण लेखनीयाः इति विषयः, वर्ग-घनमूल-त्रिभुजादिगणितविषयाः, कटपयादिसंज्ञाक्रमः, कालविभाग-नक्षत्रगति-भगण-दिनरात्र्यादिविषयाः चापि विवृताः सन्ति। 'मया नूतनतया किमपि न उच्यते, पूर्वजैः उक्तम् एव स्फुटतया निरूप्यते’ इति स्वग्रन्थे उक्तवान् अस्ति एषः । पञ्चाङ्गकर्तारः बहवः एतस्य सिद्धान्तम् एव अनुसरन्ति।

आर्यभटेन ४९९ तमे वर्षे एषः ग्रन्थः रचितः। एष ग्रंथः २० आर्याछन्देषु निबद्धः। अस्मिन् ग्रहाणां गणनार्थं कलि संवत् (४९९तमे वर्षे ३६०० कलि संवत्) इति निश्चितम् । अस्मिन् ग्रन्थे अष्टाधिकशतपद्यानि सन्ति। अतः एव एतत् पुस्तकम् आर्यशताष्टकम् इति नाम्नि प्रसिद्धम् अस्ति। अस्मिन् चत्वारि खण्डानि सन्ति। भास्करः एतत् पुस्तकम् अश्मकतन्त्रम् इति कथयति। गणितज्योतिषविषययोः लिखित: ग्रन्थ:। तत्र वराहकल्पस्यास्य सप्तमे मन्वन्तरे वर्तमानाष्टाविंशच्चतुर्युगस्य कल्पादेः खखषट्वर्गमिते (३६००) सौराब्दे गते त्रयोविंशतिवर्षे आचार्यार्यभट: पुरातनानि कालक्रियागोल- लौकिकगणित – प्रतिपादकानि शास्त्राणि कालदैर्घ्यायत्तसम्प्रदायविच्छेदग्रन्थवैकल्यादि जनितेन दृग्गणितविसंवादेनाकिञ्चित्करण्यालोच्य समदृग्गणितं ज्योतिश्शास्त्रं चिकीर्षुः तादृशज्योतिर्ज्ञानबीजलाभाय ज्योतिश्छक्रग्रहादेरादिवक्तारं भगवन्तं स्वयम्भुवम् अमलैस्तपोभिराराधयामास । ततः प्रसन्नो भगवांस्तस्मै तादृशमतीन्द्रियम् अतिरहस्यभूतं कालक्रिया गोलज्ञानबीजमुपदिदेश । ततोऽयमाचार्यार्यभटस्तदुपदिष्टं सर्वं बीजभूतं दशभिर्गीतिकासूत्रैः, तत्परिकरभूतलौकिकगणितबीजं स्वबुद्ध्याभ्युहितम् एकेनार्यासूत्रेण च संक्षिप्य लोके प्रकाशयामास । ततोऽष्टाधिकशतैरार्या सूत्रैर्गणित –कालक्रिया – गोलबीजोपयोगं दिङ्मात्रेण दर्शयामास । तदिदमाचार्यार्यभटमुखारविन्दनिर्गतं प्रबन्धद्वयात्मकं ज्योतिश्शास्त्रमस्माभिर्व्याचिख्यासितम् ।

1. गीतिकापादः - अस्मिन् कालमात्रघटकाः वर्णिताः। अस्मिन् ज्या-ज्ञापकचक्रम् अपि अस्ति।
2. गणितपादः - अस्मिन् क्षेत्रव्यवहारः, शङकुयन्त्रम्, कुट्टकाः च वर्णिताः।
3. कालक्रियापादः - कालगणनम् अस्मिन् वर्णितम्।
4. गोळपादः - नक्षत्रविद्या अस्मिन् वर्णिता।

तत्र त्रीणि वस्तूनि प्रतिपाद्यतया प्रतिज्ञातानि- गणितं, कालक्रिया, गोल इति । तत्र गणितं सङ्कलित –व्यवकलितादिमिश्रक- क्षेत्र श्रेढी – कुट्टाकारादि चानेकविधम् । इह तु ज्योतिश्शास्त्रप्रतिपाद्ययोः कालक्रिया – गोलयोर्यावन्मात्रं परिकरभूतं तावन्मात्रमेव सामान्यगणितं प्रतिपाद्यतया प्रतिज्ञायते । कालस्य क्रिया कालक्रिया । कालपरिच्छेदोपायभूतं ग्रहगणितं कालक्रियेत्यर्थः । ब्रह्माण्डकटाहान्तर्त्याकाशमध्यस्थं ग्रहनक्षत्रकक्ष्यात्मकं खमध्यस्थ समघनवृत्तभूमिकं अपक्रमाद्य शेषविशेषोपेतं प्रवहवायुप्रेरणान्नित्यं पश्चिमाभिमुखं गच्छत् स्थलजलसीमास्थानां सर्वाश्चर्यमयं कालचक्र –ज्योतिश्छक्र- भपञ्जरादि शब्दवाच्यो गोलः । स च वृत्तक्षेत्रत्वात् चतुरश्राद्यनेकक्षेत्रकल्पनाधारत्वाच्च गणितविशेषगोचर एव । एवमेतानि त्रीणि वस्तूनि व्याख्यातानि । एतत् त्रयमपि प्रत्येकं द्विविधम् – उपदेशमात्रावसेयं, तन्मूलन्यायावसेयं चेति । तत्र एतावद् युगप्रमाणम्, एतावन्तो युगे ग्रहमन्दशीघ्रीच्चपातनक्षत्राणां परिवर्ताः, एतावान्मन्दपरिधिः, एतावान् श्रीघ्रपरिधिः, एतावान् ग्रहाणां परमापक्रमः, एतावांश्चन्द्रादीनां परमविक्षेपः, एतावद् ब्रह्मदिनप्रमाणं, तद्गतमेतावद्, एतावती युगे योजनात्मिका ग्रहगतिः, एतावती ग्रहकक्ष्या इत्येवमादिकं वस्तुजातम् उपदेशमात्रावसेयम् । एतदुपदेशं विना प्रमाणान्तरेणावगन्तुं न शक्यते । एतस्यातीन्द्रियस्य ग्रहगतिबीजस्य निरवशेषप्रतिपादनाय दशगीतिसूत्रारम्भः । एतावतैव कृत्स्नं गणितस्कन्धगतार्थजातं परिसमाप्तम् । इतोऽन्यत्सर्वं न्यायसिद्धत्वाद् बुद्धिमद्भिरभ्यूह्य प्रतिपादयितुं शक्यते । तथा हि –गणितपादोक्तानि चतुरश्र- त्र्यश्रक्षेत्रादिफलानि, त्रैराशिकादीनि कुट्टाकारपर्यन्तानि च गणितानि तावल्लौकिकगणितन्यायसिद्धानि सर्वैरभ्यूहितुं शक्यन्त एव । कालिक्रयापादोक्तान्यपि तथाविधान्येव । भूदिनानि तावद् रविनक्षत्रभगणयोरुपदेशाल्लोकसिद्धेन द्वियोगन्यायेन तयोरन्तरं कृत्वा ज्ञातुं शक्यन्ते । तानि च ग्रहादिमध्यमानयने प्रमाणराशिः । युगरविमासाश्च युगरव्यब्दोपदेशाद् वर्षस्य च द्वादशमासत्वेन लोकसिद्धत्वाद्, युगरव्यब्दद्वादशगुणनयैव सिद्ध्यन्ति । रविशशियोगस्य चान्द्रमासत्वाद् रविशशिभगणविशेष एव चान्द्रमासा भवन्ति ।एकस्य चान्द्रमासस्य त्रिंशत्तिथ्यात्मकत्वेन प्रसिद्धत्वात् ते त्रिंशदगुणिता युगतिथयः स्युः अवमदिनस्य शशिसावनदिनन्तरत्वाद् युगसावनयुगचन्द्रदिनान्तरं युगावमदिनानि । आन्द्रसौरमासान्तरस्य अधिकमासत्वप्रसिद्ध्या युगाधिमासानयनमपि स्पष्टम् । एवम् एतैः परिकरभूतैरिष्टकालत्रैराशिकेन गतसौरमासतिथिषु याताधिकावमादीनि संसाध्य गतमासतिथिषु तद्योगशोधनेन कलियातदिनानि ज्ञातुं शक्यन्ते । तानि च इच्छाराशिः । फलराशिश्च इष्टग्रहादेर्युगभगणाः । एवमेतैस्रैराशिकगणितेन ग्रहमध्यमाः सिद्ध्यन्ति । उच्चमध्यमे ग्रहमध्यमे च ज्ञाते उच्चमध्यमसमो ग्रहमध्यम एव स्फुटः । तयोः कक्ष्यामण्डलस्योच्चनीचरेखायाः परमविश्लेषो राशित्रयम् । तत्रत्येन मध्यमस्फुटान्तरेण व्यासार्धेन निष्पन्नाः पठिताः परिधयः । इष्टकालग्रहोच्चान्तरस्य त्रैराशिकेन तात्कालिकमध्यमस्फुटान्तरमानीय मध्यमग्रहतत्संयोगवियोगाभ्यामेव पारमार्थिकग्रहसिद्धिः । तथा शीघ्रोच्चोपदेशो येषामस्ति ते शिघ्रोच्चस्वान्तरेत्त्पन्नेन फलेनापि संस्कृताः पारमार्थिका भवन्ति । इत्येतान्यन्यानि च कालक्रियापादोक्तानि अर्थजातानि सर्वाण्युपद्शमूलन्यायावसेयान्येव । तथा गोलपादोक्तान्यपि तथाविधान्येव । तथा हि – स्थलजलसीमायां लङ्कामधिकृत्यापक्रमोपदेशात् पूर्वपराया उत्तरेण दक्षिणेन चापक्रान्तं किञ्चिदुन्मण्डलमस्तीति शक्यं कल्पयितुम् । अपमण्डलात्प्रभृति विक्षेपोपदेशात् तदुत्तरतो दक्षिणतश्च स्थितं किञ्चिन्मण्डलमस्तीत्यपि शक्यं कल्पयितुम् । एवमन्यान्यपि गोलपादोक्तान्यर्थजातानि बीजोपदेशवत् सुतरां न्यायपथमधिरोहन्ति ।

संख्यायाः माध्यमेन यत्र कालगणना भवेत् तदेव गणितज्योतिषम्। ज्योतिषशास्त्रस्य त्रिषु विधासु यथा ‌-सिध्दान्तः, फलितः, गणितश्च एतेषु एषः सर्वाधिकः प्रमुखः वर्तते। आर्यभटेन फ़लितज्योतिषशास्त्रस्य विरोधः कृतः। तेन उक्तं यत् ग्रहणे राहूकेतुनामको दानवो नास्ति कारणम्। तत्र सूर्य चन्द्र पृथिवी एतानि एव कारणानि। सूर्यं परित: भ्रमन्त्या: पृथिव्या: चन्द्रस्य परिक्रमापथेन संयोगाद् ग्रहणं भवति। यदा पृथिव्या: छायापातेन चन्द्रस्य प्रकाश: अवरुध्यते तदा चन्द्रग्रहणं भवति । तथैव पृथ्वीसूर्ययो: मध्ये समागतस्य चन्द्रस्य छायापातेन सूर्यग्रहणं भवति ।

${\displaystyle \pi }$  (पाय)

सः पै (${\displaystyle \pi }$ ) इति सङ्ख्यायाः आसन्नमौल्यम् अब्रवीत्। सः अलिखत्

चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणाम्।
अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाहः॥(आर्यभटीयम्, गणितपादः, श्लोकः १०)

मात्रगणनम् त्रिकोणमत्रम् च

आर्यभट उवाच -

त्रिभुजस्य फलशरीरं समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः।
सः 'सैन्' इति अनुपातम् 'ज्या' इति अकथयत् 'कोसैन्' इति अनुपातम् कोज्या इति च।

बीजगणितम्

सः वर्गाणां घनानां पङ्क्तीनां सङ्कलनाघनम् अगणयत्।

${\displaystyle 1^{2}+2^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 6}}$ 
${\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}}$ 

फलितज्योतिषशास्त्रे ग्रहनक्षत्रादीनां साहायेन भाग्यकर्मानदीनां विवेचनं कृतमस्ति। आर्यभट एतस्मिन् न विश्वसिति स्म।

भूभ्रमणम्

अनुलोमगतिर्नौस्थः पश्यत्यचलं विलोमगं यद्वत् |
अचलानि भानितद्वत् समपश्चिमगानि लङ्कायाम् ||

ग्रहणम्

चन्द्रो जलमर्कोग्निर्मृद् भूश्च्छाया तमस्तद्धि |
छादयति शशी सूर्यं शशिनं महती च भूच्छाया || ४।३७

सः ग्रहणं भूच्छायया एव भवति न तु राहुकेतुभ्याम् इति उक्तवान् ।

भूचक्रपरिधिः

सः भूचक्रपरिधिः 39,968.0582 कि.मी. इति सम्यक् उक्तवान्।

सिद्धान्तशास्त्री गणितस्य ज्ञाता,

आविष्कृतो येन दशमलवश्च।

आर्यभटीयं ग्रन्थस्य कर्ता,

प्रदीप्यते स इव भास्करं दिक् ॥

गणितज्ञः महान् योस्ति शून्यसंख्याप्रवर्तकः ।

आर्यभटं तं वन्दे भूत्वा भावान्वितो सदा ॥

सम्पादक:- आचार्य: दयानन्द: शास्त्री

लातूरम्

• गणितम्

• The Aryabhatiya Of Aryabhata (1930) - Author: Walter Eugene Clark (Internet Archieve) : आर्यभटीय के श्लोकों का अंग्रेजी में अर्थ
• आर्यभटीय का मूल पाठ ( क्योटो इनकोडिंग में )
• आर्यभटीय का मूल पाठ Archived २००७-०६-०९ at the Wayback Machine
• The Àryabhatiya of Àryabhata: The oldest exact astronomical constant?
• Aryabhata and his commentators