În matematică, ecuația algebrică de gradul al doilea este o ecuație polinomială de gradul doi.
Gradul ecuației este dat de gradul polinomului, iar soluțiile ecuației algebrice sunt numite rădăcini. Ecuația de gradul doi se numește și ecuație pătratică., Un tip de ecuație asemănător celei de gradul doi este cea de gradul patru cu termenii de grad impar lipsă, denumită ecuație bipătratică.
Când apare mai mult de o variabilă ecuația se obține prin egalarea cu zero a unei forme pătratice. Din punct de vedere geometric ecuațiile de această formă sunt asociate curbelor plane numite conice.
Forma generală a ecuației de gradul doi este:
unde: x este variabila, iar a, b, și c constantele (a ≠ 0). Dacă constanta a = 0, atunci ecuația devine o ecuație liniară. Constantele a, b, și c sunt denumite astfel:
Împărțind ecuația inițială prin a, rezultă:
În această ecuație echivalentă, dacă se notează: și se obține forma canonică sau forma normală a ecuației de gradul doi:
Orice ecuație polinomială de gradul al doilea are două soluții sau rădăcini, reale sau complexe. Ele se pot exprima printr-o egalitate de forma:
Această egalitate se obține prin aducerea expresiei algebrice de gradul doi la forma unui pătrat perfect al unui binom. Formula rezolvării ecuației de gradul doi datează, în forma actuală, din 1544 prin contribuția lui Michael Stifel și își are originea în lucrările lui Brahmagupta și Sridhara.
Expresia de sub radical se numește discriminant și este notată de obicei cu și are rolul de a evidenția natura numerelor rădăcini ale trinomului, dacă sunt reale sau complexe. Dacă , cele două rădăcini sunt reale și diferite. Dacă cele două rădăcini sunt reale și confundate (egale între ele). Dacă cele două rădăcini sunt complexe conjugate.
Coeficienții trinomului de gradul al doilea se formează pe baza rădăcinilor binoamelor de gradul întâi care apar în factorizarea trinomului.
Cu notațiile
ecuația de gradul al doilea se poate rescrie ca după o împărțire prealabilă a ecuației inițiale cu coeficientul termenului pătratic a. Forma rescrierii apare din produsul binoamelor de gradul întâi.
Se pot obține diverse expresii algebrice utilizând relațiile lui Viète:
unde iar
This article uses material from the Wikipedia Română article Ecuație de gradul al doilea, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Conținutul este disponibil sub CC BY-SA 4.0, exceptând cazurile în care se specifică altfel. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Română (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.