ھاوکێشەی دووجا

لێرەدا ${\displaystyle x\,}$ گۆڕەک، ${\displaystyle a,b,c\,}$ ژمارەی نەگۆڕ و ڕاستەقینەن، بەو مەرجەی 0≠ ${\displaystyle a\,}$. (کاتێک ${\displaystyle a=0\,}$ ھاوکێشەکە بریتییە لە ھاوکێشەی ھێڵی.) بە ${\displaystyle a,b,c\,}$ دەوترێت ھاوکۆلکەکانی ھاوکێشە دووجاکە. بە بڕی ${\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac}$ دەوترێت، بڕی جیاکەرەوەی ھاوکێشەی دووجا.

 

ھاوکێشە دووجاکان لە چەندین ڕێگەی جیاواز شیکاری دەکرێن، وەکوو تاقیکردنەوە، شیتەڵکردن، تەواوکردنی دووجا، بەکارھێنانی وێنەی ڕوونکردنەوە، لە ڕێگەی ئەندازەیی، ڕێگەی خواڕەزمی، دێلتا و نیوتۆن و...

شیتەڵکردن

شیتەڵکردن لە کاتێکدا کارایە کە بتوانین بە شێوەیەک بە دابەشکردنی ھاوکێشەکە بە ھاوکۆلکەی ${\displaystyle x^{2}\,}$  دوو نەگۆڕی ${\displaystyle b\,}$  و ${\displaystyle c\,}$  بەدەست بھێنین کە پەیوەندی ${\displaystyle b=m+n\,}$  و ${\displaystyle c=mn\,}$  پاسادان بکەن. بیرۆکەی شیتەڵکردن لەم ڕێگایە دەگەڕێتەوە سەر ھاوئەنجامی ڕادەی ھاوبەش، کە لە ھاوئەنجامە تایبەتەکانە. بە پێی ئەم ھاوئەنجامە ھاوکێشەکە بە شێوەی ${\displaystyle (x+m)(x+n)=0\,}$  دەنووسرێت لێرەدا ھەر یەک لە کەوانەکان یەکسان دەبێت بە سیفر (ئەگەر ئەنجامی لێکدانی دوو ژمارە سیفر بێت ئەوا بە لایەنی کەمەوە یەکێکیان سیفر دەبێت) و ھاوکێشەکە دوو شیکاری بە شێوەی ${\displaystyle x=-m,x=-n\,}$  دەبێت.

نموونە: ھاوکێشەی ${\displaystyle 2x^{2}-8x+6=0\,}$  شیکاری دەکەین. سەرەتا دوو لای ھاوکێشەکە بەسەر دوو دابەش دەکەین تا ھاوکۆلکەی ${\displaystyle x^{2}\,}$  ببێت بە یەک. ئینجا m و n دەدۆزینەوە. ${\displaystyle x^{2}-4x+3=0\,}$  ھەر وەک دیارە ${\displaystyle -4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3)\,}$  واتە دەبێت دوو ژمارە بدۆزینەوە سەرجەمیان ٤- و ئەنجامی لێکدانیان ٣ بێت کەوایە شیکارییەکە بریتییە لە ${\displaystyle x=1,x=3\,}$ .

تەواوکردنی دووجا

ڕێسای تەواوکردنی دووجا دەگەڕێتەوە سەر دوو ھاوئەنجامی سەرەکی دووجای سەرجەم و دووجای جیاوازی، بۆ ھەر دوو بڕی A و B دووجای سەرجەم بەم شێوەیە: ${\displaystyle (A+B)^{2}=(A)^{2}+2(A)(B)+(B)^{2}\,}$ 

نموونە: ھاوکێشەی ${\displaystyle 4x^{2}+12x+5=0\,}$  بە دووجای تەواو شیکاری بکە. ${\displaystyle ({\sqrt {4}}x+3)^{2}+5-9=0\,}$  لەمەوە دەردەچێت: ${\displaystyle (2x+3)^{2}=4\,}$  و ${\displaystyle (2x+3)=+2,(2x+3)=-2\,}$  دوو شیکارەکە بریتیین لە: ${\displaystyle x=-0.5,x=-2.5\,}$ 

شێوەی گشتی شیکاری ھاوکێشەی دووجا

 

ئەگەر ھاوکێشەیەکی دووجامان ھەبێت وەکوو:

شێوەی گشتی شیکاریی ئەم ھاوکێشە بریتییە لە:

ھێمای "±" واتە ھەم کۆبکەوە و ھەم لێدەربکە

ئەگەر لە ھاوکێشەیەکی دووجادا بەم شێوە

b، جووت بێت ئەوا:

و شیکارییەکانی ھاوکێشە دووجاکە بریتین لە:

 

ئەگەر ${\displaystyle b^{2}-4ac}$  بچووکتر بێت لە سیفر، ئەوا ھاوکێشەکە ڕەگی نییە لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا، ئەگەر ${\displaystyle b^{2}-4ac}$  یەکسان بێت بە سیفر ھاوکێشەکە دوو ڕەگی ڕاستەقینەی یەکسانی ھەیە و ئەگەر ${\displaystyle b^{2}-4ac}$  گەورەتر لە سیفر بێت ئەوا ھاوکێشەکە دوو ڕەگی ڕاستەقینەی جیاوازی ھەیە.

سەرجەم و ئەنجامی لێکدانی ڕەگەکانی ھاوکێشەیەکی دووجا

سەرجەم و ئەنجامی لێکدانی ڕەگەکانی ھاوکێشەیەکی دووجا لەڕێگەی دوو ھاوکێشەی خوارەوە دەدۆزرێتەوە، سەرجەمی ڕەگەکان زۆرتر بە پیتی S ھێما دەکرێت و لێکدانی ڕەگەکان ھێما دەکرێت بە P.