Parzystość Liczb: Cecha liczb całkowitych

Innymi słowy liczba parzysta to wielokrotność dwójki – każdą liczbę parzystą można przedstawić jako ${\displaystyle 2k}$ dla pewnego całkowitego ${\displaystyle k}$, przez co zbiór liczb parzystych ma postać:

${\displaystyle \left\{2k\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-6,-4,-2,0,2,4,6,\dots \right\}.}$

Pozostałe liczby całkowite nazywa się nieparzystymi. Każdą z nich można przestawić jako ${\displaystyle 2k+1}$ dla pewnego całkowitego ${\displaystyle k}$; zbiór liczb nieparzystych ma więc postać:

${\displaystyle \left\{2k+1\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-5,-3,-1,1,3,5,\dots \right\}.}$

Liczby parzyste

Suma, różnica i iloczyn liczb parzystych są zawsze parzyste:

• parzysta ± parzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\pm 2l=2(k\pm l).}$ 
• parzysta · parzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\cdot 2l=2(2kl).}$ 

Liczby nieparzyste

Suma i różnica dwóch liczb nieparzystych są parzyste:

• nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo ${\displaystyle (2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)}$  i ${\displaystyle (2k+1)-(2l+1)=2(k-l).}$ 

Iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest nieparzysty:

• nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo ${\displaystyle (2k+1)\cdot (2l+1)=2(2kl+k+l)+1.}$ 

Liczby różnej parzystości

Suma i różnica liczby parzystej i nieparzystej są nieparzyste:

• parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo ${\displaystyle 2k+(2l+1)=2(k+l)+1}$  i ${\displaystyle 2k-(2l+1)=2(k-l)-1.}$ 

Iloczyn liczby parzystej z nieparzystą jest parzysty:

• parzysta · nieparzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\cdot (2l+1)=2(2kl+k).}$ 

Perspektywa algebry abstrakcyjnej

Liczby parzyste są przykładem:

• podpierścienia pierścienia liczb całkowitych; podpierścień ten nie zawiera jedynki;
• ideału pierścienia liczb całkowitych.

• modulo
• Hipoteza Goldbacha
• Problem Collatza
• Liczby doskonałe
• Symbolika liczb
• Parzystokopytne
• Nieparzystokopytne

Inne znaczenia parzystości

• Funkcje parzyste i nieparzyste
• Permutacje parzyste i nieparzyste
• Parzystość P
• Parzystość T
• Parzystość R

•   Liczby parzyste i nieparzyste – wprowadzenie, kanał Khan Academy na YouTube, 20 września 2015 [dostęp 2024-04-16].