Tập Hợp Rỗng: Tập hợp toán học không chứa phần tử

Trong toán học, và cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp, tập hợp rỗng (hay còn gọi là tập rỗng) là tập hợp duy nhất không chứa phần tử nào.

Trong lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), tiên đề về tập rỗng thừa nhận sự tồn tại của tập rỗng, và mọi tập hữu hạn đều được xây dựng từ tập rỗng.

Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất
Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào cả.
Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất
Ký hiệu Tập Hợp Rỗng tập rỗng

Ký hiệu Tập Hợp Rỗng

Ký hiệu Tập Hợp Rỗng chuẩn cho tập rỗng là Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất  hoặc ∅, do nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) đưa ra năm 1939. Các ký hiệu này không nên bị nhầm lẫn với nguyên âm Øø của các ngôn ngữ vùng Scandinavia và chữ cái Hy Lạp Φ. Một ký hiệu thông dụng khác cho tập rỗng là {}.

Để so sánh, ta đặt ba ký hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa trên một đường tròn hình học, trong khi chữ cái Scandinavia giống như một chữ hình ôval 'O'.

Chú ý: Tập hợp {∅} không phải là tập rỗng mà là tập hợp có chứa 1 phần tử tên là rỗng.

Tập rỗng "∅" có mã unicode U+2205. Mã soạn thảo bằng TeX\emptyset\varnothing, cho ra các hình tương ứng là:

    Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 

Tính chất Tập Hợp Rỗng

(Ở đây ta sử dụng các ký hiệu toán học)

  • Với bất kỳ tập A, tập rỗng là tập con của A (là tập con thực sự của A với mọi A khác tập rỗng):
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Với bất kỳ tập A, hợp của A với tập rỗng là A:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Với bất kỳ tập A, giao của tập A với tập rỗng là tập rỗng:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Với bất kỳ tập A, tích Descartes của A với tập rỗng là tập rỗng:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Chỉ có một tập con duy nhất của tập rỗng là chính tập rỗng:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Số phần tử của tập rỗng (tức là lực lượng) là không (0); nói riêng, tập rỗng là tập hợp hữu hạn:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Với bất kì tính chất nào:
    • Luôn đúng với mọi phần tử thuộc tập rỗng (sự thật hiển nhiên)
    • Luôn sai với mọi phần tử thuộc tập rỗng
  • Ngược lại, nếu với một tính chất nào đó mà hai mệnh đề sau đúng:
    • Tính chất Tập Hợp Rỗng đúng với mọi phần tử thuộc V
    • Tính chất Tập Hợp Rỗng không đúng với mọi phần tử thuộc V
    thì Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 

Chú thích

Xem thêm

Liên kết ngoài

Tags:

Ký hiệu Tập Hợp RỗngTính chất Tập Hợp RỗngTập Hợp RỗngLý thuyết tập hợpLý thuyết tập hợp tiên đềToán họcTập hợpTồn tại

🔥 Trending searches on Wiki Tiếng Việt:

Phó Chủ tịch Quốc hội Việt NamVõ Thị Ánh XuânTô HoàiNgô Thị MậnDương vật ngườiTrần Quốc VượngVăn họcVụ bắt giữ và sát hại Ngô Đình DiệmChính phủ Việt NamIraqQuân hàm Quân đội nhân dân Việt NamChủ nghĩa tư bảnBan Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XIIINguyễn Tấn DũngDanh sách trại giam ở Việt NamẤn ĐộRTây NinhHọc viện Kỹ thuật Quân sựAnimeAngolaNinh ThuậnĐội tuyển bóng đá quốc gia Việt NamHoàng ĐanTaylor SwiftCăn bậc haiTô Huy RứaHội đồng Lý luận Trung ương Đảng Cộng sản Việt NamLý Hiện (diễn viên)Chiến tranh Pháp – Đại NamBoeing B-52 StratofortressPhạm Văn TràTôi thấy hoa vàng trên cỏ xanhTô Ân XôSự kiện 30 tháng 4 năm 1975Minh Thành TổTuần lễ Vàng (Nhật Bản)Bánh mì Việt NamSơn Tùng M-TPChủ nhiệm Ủy ban Kiểm tra Trung ương Đảng Cộng sản Việt NamNho giáoMinh MạngMỹ TâmHoàng Chí BảoBenjamin FranklinGiải vô địch bóng đá châu Âu 2024Chủ tịch nướcPhú YênHạnh phúcQuân lực Việt Nam Cộng hòaPhong trào Cần VươngMiduTrịnh Tố TâmTổng Bí thư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt NamCúp bóng đá trong nhà châu ÁXPhim khiêu dâmLeonardo da VinciBan Chỉ đạo Trung ương về phòng, chống tham nhũng, tiêu cực Đảng Cộng sản Việt NamVõ Văn ThưởngChiến dịch Hồ Chí MinhChữ Quốc ngữVõ Nguyên GiápĐinh Thế HuynhKhởi nghĩa Hai Bà TrưngHKT (nhóm nhạc)Ngũ hànhHồ Dầu TiếngThổ Nhĩ KỳTrịnh Công SơnVườn quốc gia Phong Nha – Kẻ BàngBộ Tư lệnh Cảnh sát Cơ động (Việt Nam)Tài nguyên thiên nhiênTam QuốcTừ mượn trong tiếng ViệtĐêm đầy saoVườn quốc gia Cúc PhươngKinh thành Huế🡆 More