Երկրաչափություն Սեղան: երկրաչափական պատկեր

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Սեղան (այլ կիրառումներ)

Սեղանի զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր։ (Օրինակ՝ նկարում AB-ն սեղանի փոքր հիմքն է, DC-ն՝ մեծ հիմքը)

Սեղանի ոչ զուգահեռ կողմերը կոչվում են սրունքներ։ (Օրինակ՝ նկարում AD-ն, BC-ն)

Սեղանները կարող են լինել հավասարասրուն և ուղղանկյուն։ Հավասարասրուն սեղան է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքները (կողմնային կողերը) հավասար են միմյանց։ Իսկ ուղղանկյուն սեղան է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքներից մեկը ուղղահայաց է հիմքերին։

Սեղանի տարրեր

 

• Զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր․
• 2 մյուս կողմերը կոչվում են սրունքներ.
• Սրունքների միջնակետերը միացնող գիծը կոչվում է սեղանի միջին գիծ.

Սեղանների տեսակները

• Այն սեղանները, որոնց սրունքները հավասար են կոչվում են հավասարասրուն սեղաններ։
• Այն սեղանը, որն ունի ուղիղ անկյուն, կոչվում է ուղղանկյուն սեղան։

•  
  Հավասարասրուն սեղան
•  
  Ուղղանկյուն սեղան

• Սեղանի բարձրությունը

${\displaystyle h={\sqrt {c^{2}-{\frac {1}{4}}\left({\frac {c^{2}-d^{2}}{b-a}}+b-a\right)^{2}}}}$ 
որտեղ ${\displaystyle b}$  — մեծ հիմքն է, ${\displaystyle a}$  — փոքր հիմքն է, ${\displaystyle c}$  и ${\displaystyle d}$  — սրունքներ.

• ${\displaystyle d_{1}}$ և ${\displaystyle d_{2}}$ անկյունագծերը, և կողմերը կապված են

${\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2ab+c^{2}+d^{2}}$  արտահայտությամբ։
Անկյունագծերը արտահայտվում են՝
${\displaystyle d_{1}=AC={\sqrt {ab+d^{2}+{\frac {b(c^{2}-d^{2})}{b-a}}}}}$ 
${\displaystyle d_{2}=BD={\sqrt {ab+c^{2}-{\frac {b(c^{2}-d^{2})}{b-a}}}}}$ 
Եվ ընդհակառակը՝
${\displaystyle a={\sqrt {\frac {(c^{2}-d_{1}^{2})^{2}-(d^{2}-d_{2}^{2})^{2}}{2(c^{2}-d^{2}+d_{1}^{2}-d_{2}^{2})}}}}$ 
${\displaystyle b={\sqrt {\frac {(c^{2}-d_{2}^{2})^{2}-(d^{2}-d_{1}^{2})^{2}}{2(c^{2}-d^{2}-d_{1}^{2}+d_{2}^{2})}}}}$ 
${\displaystyle c={\sqrt {\frac {a(d_{2}^{2}-b^{2})+b(d_{1}^{2}-a^{2})}{a+b}}}}$ 
${\displaystyle d={\sqrt {\frac {a(d_{1}^{2}-b^{2})+b(d_{2}^{2}-a^{2})}{a+b}}}}$ 
Եթե հայտնի է${\displaystyle h}$  բարձրությունը,ապա
${\displaystyle d_{1}={\sqrt {b^{2}+d^{2}-2b{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}}}={\sqrt {h^{2}+\left(b-{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}\right)^{2}}}}$ 
${\displaystyle d_{2}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2b{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}}}={\sqrt {h^{2}+\left(b-{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}\right)^{2}}}}$ 

• Արտագծված շրջանագծի շառավիղը՝

${\displaystyle R={\frac {bcd_{1}}{4{\sqrt {p(p-b)(p-c)(p-d_{1})}}}}={\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4-\left({\frac {b-a}{c}}\right)^{2}}}}}$ 
որտեղ ${\displaystyle p={\frac {1}{2}}(b+c+d_{1})\,,\,c}$  — սրունք, ${\displaystyle b}$  — մեծ հիմք, ${\displaystyle a}$  — փոքր հիմք, ${\displaystyle d_{1}=d_{2}}$  — հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը

• Եթե ${\displaystyle a+b=2c}$ , ապա հավասարասրուն սեղանին կարելի է ներգծել,

${\displaystyle r={\frac {h}{2}}={\frac {\sqrt {ab}}{2}}}$  շառավղով շրջանագիծ։

• ${\displaystyle a}$  և ${\displaystyle b}$  սեղանի հիմքերի և ${\displaystyle h}$  — բարձրության միջոցով՝

${\displaystyle S={\frac {(a+b)}{2}}h}$ 

• ${\displaystyle m}$  միջին գծի և ${\displaystyle h}$  բարձրության միջոցով՝

${\displaystyle S=\displaystyle mh}$ 

• միջին գիծը հավասար է հիմքերի կիսագումարին՝

${\displaystyle m={\frac {(a+b)}{2}}}$ 

• սեղանի մակերեսը ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$  հիմքերի և ${\displaystyle c}$  և ${\displaystyle d}$  ոչ զուգահեռ կողմերի միջոցով՝

${\displaystyle S={\frac {a+b}{4|a-b|}}{\sqrt {(a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a)}}.}$ 

• հավասարասրուն սեղանի մակերեսը ${\displaystyle r}$  ներգծված շրջանագծի շառավիղի և հիմքին կից ${\displaystyle \alpha }$  անկյան միջոցով՝

${\displaystyle S={\frac {4r^{2}}{\sin {\alpha }}}}$ 

• մասնավորապես, եթե տվյալ անկյունը 30° է, ապա

${\displaystyle S=\displaystyle 8r^{2}}$ 

• հավասարասրուն սեղանի մակերեսը ${\displaystyle c}$  կողմի և ${\displaystyle a}$  մեծ հիմքին կից ${\displaystyle \gamma }$  անկյան միջացով։

${\displaystyle S=(a-c\cos {\gamma })c\sin {\gamma }=(b+c\cos {\gamma })c\sin {\gamma }}$