Trapece

Paralēlās malas sauc par trapeces pamatiem un parasti zīmē kā trapeces augšējo un apakšējo malu. Attiecīgi abas pārējās malas sauc par trapeces sānu malām jeb sāniem.

Trapeces augstums ir attālums starp tās pamatiem (attēlā: ${\displaystyle BM}$ un ${\displaystyle CN}$)

Trapeces viduslīnija ir nogrieznis, kas savieno trapeces sānu malu viduspunktus (attēlā: ${\displaystyle KL}$). Jebkuras trapeces viduslīnija ir paralēla tās pamatiem.

Trapeces laukumu ${\displaystyle S}$  var aprēķināt, zinot tās pamatu garumus un augstumu: ${\displaystyle S={\frac {a+b}{2}}\cdot h}$ .

Trapeces viduslīnija (${\displaystyle KL}$ ) ir paralēla pamatiem un tās garums ir: ${\displaystyle KL={\frac {a+b}{2}}}$ .

Trapeces laukumu iespējams izteikt arī ar viduslīniju: ${\displaystyle S=KL\cdot h}$ 

Vienādsānu trapece

 

Vienādsānu trapece ir trapece, kuras sānu malas ir vienāda garuma (attēlā malas ${\displaystyle AB}$  un ${\displaystyle CD}$ ).

Vienādsānu trapecē ir vairāki vienādi un līdzīgi trijstūri, tāpēc tai piemīt vairākas papildu īpašības, kas nepiemīt patvaļīgai trapecei.

• Trapeces diagonāles ir vienādas: ${\displaystyle AC=BD}$ .
• Pamata pieleņķi ir vienādi (gan abi apakšējie, gan abi augšējie): ${\displaystyle \angle BAD=\angle CDA}$ ; ${\displaystyle \angle ABC=\angle DCB}$ .
• Trapeces "gala trijstūru" pamatus var izteikt ar trapeces pamatiem: ${\displaystyle AM=DN={\frac {b-a}{2}}}$ .
• Līdz ar to - ja no trapeces pamata atņem viena trijstūra pamatu, atlikušā nogriežņa garumu var izteikt kā: ${\displaystyle MD=b-{\frac {b-a}{2}}={\frac {a+b}{2}}}$ .

Redzams, ka šis garums ir vienāds ar trapeces viduslīnijas garumu, tāpēc veidojas paralelograms ${\displaystyle KLDM}$  (ar visām paralelogramam piemītošajām īpašībām). Protams, tas pats ar otru pamata nogriezni ${\displaystyle AN}$ .

• Jebkurai vienādsānu trapecei var apvilkt riņķa līniju.

Taisnleņķa trapece

 

Taisnleņķa trapece ir trapece, kuras viena sānu mala ir perpendikulāra abiem pamatiem.

• Četrstūris
• Paralelograms
• Rombs

•   Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Trapece.