En matemáticas, unha serie é a suma dos termos dunha sucesión.
Represéntase unha serie con termos como
onde N é o índice final da serie. As series infinitas van desde 1 ata .
As series poden converxer ou diverxer. En cálculo, unha serie diverxe se converxe a infinito. Para os matemáticos, unha serie diverxe se non converxe a nada.
Clasificar unha serie é determinar se converxe a un número real ou se diverxe ( ou oscilante). Para isto existen distintos criterios que, aplicados á serie en cuestión, mostrarán de que tipo é (converxente ou diverxente).
O recíproco non é certo. Por iso, o contra recíproco é:
Sexa unha serie , tal que (termos non negativos).
Se existe
con , o Criterio de D'Alembert establece que:
Neste caso, é necesario probar outro criterio, coma o criterio de Raabe.
Sexa unha serie , tal que (termos non negativos). E supoñamos que existe
Entón, se l < 1, a serie é converxente. En cambio se l > 1 entón a serie é diverxente. Ó igual que o criterio de D'Alembert, se l=1, non podemos concluír nada a priori, debemos ver o criterio de Raabe, para ver se podemos concluír algo.
Normalmente utilizase despois de comprobrar os criterios de D'Alembert e da raíz. Nalgunhas series, pode ocorrer que o límite que nos de , sexa distinto usando os dous criterios. Cando isto ocorre, recorremos ó criterio de Raabe. Tamén debemos recorrer a el cando o límite de que nos produce é igual a 1 (mediante os criterio de D'Alembert e da raíz).
Sexa unha serie , tal que (termos non negativos). E supoñamos que existe
Polo tanto, se l > 1, entón a serie é converxente e se l < 1, a serie é diverxente
Ter coidado aquí, pois as conclusións son ó contrario que nos criterios de D'Alembert e da raíz.
Unha serie converxe absolutamente se
As series utilízanse moito na análise complexa e a análise funcional, onde é relevante se unha serie converxe.
Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre. Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |
This article uses material from the Wikipedia Galego article Serie (matemáticas), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Todo o contido está dispoñible baixo a licenza CC BY-SA 4.0, agás que se indique o contrario. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Galego (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.