Matimatica Seri

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{k},}$

unni ${\displaystyle a_{k}}$ è na succissioni aritmetica. Na seri ntonzi si pò vìriri comu na summa nfinita di nummari ca ponnu èssiri pusitivi, nigativi, riali, razziunali, ecc.

Siennu na summa nfinita, lu calculu di na seri è simili a lu calculu di nu limiti. Zoè putemu diri ca:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{k}=\lim _{N\rightarrow \infty }\sum _{k=1}^{N}a_{k}.}$

Ergu na seri pò dunari nu valuri nfinitu (seri divirgenti), nu valuri nntirminatu (seri uscillanti), o nu valuri finitu (seri cummirgenti), ca è videmma lu casu cchiù ntirissanti n analisi matimatica e tiuria dî nummura.

La seri:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=\infty }$ 

è n'asempiu di seri divirgenti, eggh'è chiamata seri armonica.

La seri

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}}}$ 

è n'asempiu di seri cummirgenti.

La seri

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}}$ 

è n'asempiu di seri uscillanti.