Αριθμός 4: αριθμός

Είναι ένας άρτιος αριθμός, αφού διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης το 4 γράφονταν ως Δ΄, ενώ στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ως IV.

 

• Το 4 είναι ο μικρότερος σύνθετος αριθμός (αφού 4 = 2 ·2), αλλά και ο μικρότερος τετραγωνικός αριθμός («τέλειο τετράγωνο»)
• Το ανάπτυγμα πρώτων παραγόντων του 4 είναι 4 = 2².
• Το 4 είναι ημιπρώτος αριθμός, διότι αποτελεί γινόμενο δύο πρώτων (2 · 2).
• Πολλαπλάσια του 4 (διαιρούμενοι δια του 4) είναι όλοι οι αριθμοί των οποίων τα δύο τελευταία ψηφία διαιρούνται δια του 4, και μόνο αυτοί. Π.χ. ο 1092 είναι πολλαπλάσιο του 4 επειδή 92 = 4×23. Τα δίσεκτα έτη είναι όλα διαιρετά δια του 4. Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται δια του 4 είναι διαφορά των τετραγώνων δύο φυσικών αριθμών, δηλαδή 4x = y² − z².
• Τέσσερεις είναι οι γωνίες ενός τετραγώνου. Μόνο για την περίπτωση του πολυγώνου με 4 πλευρές (και για κανέναν άλλο αριθμό πλευρών) χρησιμοποιείται ειδικά ο όρος τετράπλευρο, ενώ ο όρος «τετράγωνο» δηλώνει το κανονικό πολύγωνο με 4 πλευρές, δηλαδή το κανονικό τετράπλευρο.
• Τέσσερεις είναι οι έδρες ενός τετραέδρου, που είναι το απλούστερο πλατωνικό στερεό.

Πολλαπλασιασμός

Διαίρεση

Δυνάμεις

Λογάριθμοι και ρίζες

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

Άλλες πράξεις

4! = 4·3·2 = 24.

²4 = 4↑↑2 = 4⁴ = 256.

${\displaystyle \mathrm {{\sqrt {4}}=2} }$ 

Το 4 σε άλλα αριθμητικά συστήματα εκτός του δεκαδικού

 

Ο συμβολισμός των 1, 2 και 3 με ισάριθμες γραμμές ήταν μια βολική αναπαράσταση, αλλά για τον επόμενο αριθμό οι Βραχμάνοι Ινδοί (όπως και οι Ρωμαίοι) θέλησαν να απλοποιήσουν την αναπαράσταση ενώνοντας τα 4 ευθύγραμμα τμήματα σε ένα σταυρό, όμοιο με το σύγχρονο σύμβολο για την πρόσθεση. Οι Σούνγκα προσέθεσαν μία οριζόντια γραμμή στην κορυφή. Το 4 των Αράβων διατήρησε την αρχική ιδέα του σταυρού, αλλά για την ταχύτητα της γραφής του («μονοκοντυλιά») ενώθηκαν το αριστερό με το άνω άκρο. Το γράψιμο τελείωνε στο δεξί άκρο με την προσθήκη μιας καμπύλης. Οι Ευρωπαίοι παρέλειψαν την καμπύλη και βαθμιαία κατέστησαν το ψηφίο λιγότερο καμπυλόγραμμο, καταλήγοντας έτσι σε μία μορφή όχι πολύ μακριά από τον αρχικό «σταυρό» των Βραχμάνων.

 

Στην επταμερή ένδειξη αριθμών των ψηφιακών ρολογιών και υπολογιστών τσέπης, καθώς και σε ορισμένες γραμματοσειρές για την οπτική αναγνώριση χαρακτήρων, το 4 παριστάνεται με ανοικτή την κορυφή του.

• 4 είναι οι εποχές του έτους: άνοιξη, καλοκαίρι, φθινόπωρο και χειμώνας.
• 4 είναι τα κύρια σημεία του ορίζοντα: βορράς, νότος, ανατολή και δύση.

Στη Χημεία

•  
  Τετραοξετάνιο: Δομικό ισομερές τετραοξυγόνου.
•  
  Εναλλακτικό δομικό ισομερές τετραοξυγόνου.
•  
  Κυκλοβουτάνιο
•  
  Οξετάνιο
•  
  Αζετιδίνη
•  
  1,3-διοξετάνιο
•  
  Αραχνοτετραβοράνιο(10)
•  
  Βουτάνιο
•  
  1,4-βουταδιένιο
•  
  Τετρασιλάνιο
•  
  Ερυθρόζες
•  
  Θρεόζες
•  
  D-ερυθρουλόζη
•  
  1,3-κυκλοβουταδιένιο
•  
  Δικυκλοβουτάνιο
•  
  Τετραεδράνιο
•  
  Βουτανικό οξύ
•  
  Βουτανόνη
•  
  1-βουτανόλη

• Ο ατομικός αριθμός 4 αντιστοιχεί στο βηρύλλιο.
• Η ατομική μάζα 4 (κατά προσέγγιση μονάδας) αντιστοιχεί στο ήλιο. Μερικά ισοβαρή ηλεκτρικώς ουδέτερα χημικά ειδη με μοριακή μάζα 4 (κατά προσέγγιση μονάδας) είναι τα ακόλουθα:

1. Ήλιο-4 (⁴He).
2. Τριτιούχο υδρογόνο (HT).
3. Διδευτέριο (D₂).
4. Δευτεριούχο διυδρογόνο (H₂D).

• Η ομάδα 4 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην πρώην IV_B ομάδα, δηλαδά την ομάδα του τιτανίου.
• Η 4^η περίοδος του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αρχίζει από το κάλιο και τελειώνει στο κρυπτό.
• Τα σύμπλοκα με αριθμό συναρμογής 4 παρουσιάζουν μεγάλη σημασία για τη Χημεία, γιατί ο αριθμός τους είναι πολύ μεγάλος και αφορά σύμπλοκα τόσο των μεταβατικών στοιχείων, όσο και αυτών των κύριων ομάδων. Τα σύμπλοκα αυτά έχουν γενικό τύπο ML₄, όπου ένα από τα προηγούμενα ιόντα και L ένας μονοδραστικός συναρμωτής. Οι διατάξεις των συμπλόκων με αριθμό συναρμογής 4 είναι οι ακόλουθες 3:

1. Τετραεδρική, με το κεντρικό άτομο στο κέντρο του νοητού τετραέδρου και τους 4 συναρμοτές στις κορυφές του. Μερικά παραδείγματα: [BF₄]^-, [BeF₄]^2-, [Zn(OH)₄]^2-, [ZnCl₄]^2-, [Cd(CN)₄]^2- και [Al(OH)₄]^-]. Σημειώνεται ότι υπάρχουν και απλές χημικές ενώσεις με τέτοια δομή, όπως π.χ. το μεθάνιο.
2. Επίπεδη τετραγωνική, με το κεντρικό άτομο στο κέντρο του νοητού τετραγώνου και τους 4 συναρμοτές στις κορυφές του. Μερικά παραδείγματα: [PdCl₄]^2-, [PtCl₄]^2- και [AuF₄]^-. Σημειώνεται ότι υπάρχουν και απλές χημικές ενώσεις με τέτοια δομή, όπως π.χ. το τετραφθοριούχο ξένο.
3. Δισφηνοειδής ή τετραγωνική πυραμιδική, με το κεντρικό άτομο στην κορυφή της (νοητής) πυραμίδας και τους 4 συναρμοτές να ορίζουν τη νοητή βάση της. Συμβαίνει όταν το κεντρικό άτομο έχει ένα μονήρες ζεύγος ηλεκτρονίων. Μερικά παραδείγματα: [AsCl₄]^- και [SbCl₄]^-.

• Το τετραοξυγόνο είναι μια τετραατομική αλλομορφή του οξυγόνου.
• Το βουτάνιο (C₄H₁₀) είναι η απλούστερη οργανική ένωση με τέσσερα (4) άτομα άνθρακα. Αποτελεί ακόμη το απλούστερο αλκάνιο που διαθέτει ισομερή θέσης.
• Το 1,3-βουταδιένιο είναι ο απλούστερος υδρογονάνθρακας που παρουσιάζει το φαινόμενο των συζυγών διπλών δεσμών.
• Η απλούστερη ισοκυκλική οργανική ένωση με τετραμελή δακτύλιο είναι το κυκλοβουτάνιο, με τέσσερα (4) άτομα άνθρακα. Η χαρακτηριστική συλλαβή που φανερώνει την ύπαρξη τεσσάρων (4) ατόμων στις ετεροκυκλικές ενώσεις είναι «-ετ-». Παραδείγματα οξετάνιο, αζετιδίνη, 1,3-διοξετάνιο. Η απλούστερη ανόργανη ισοκυκλική ένωση με τετραμελή δακτύλιο αποτελεί το τετραβορετάνιο(4).
• Το τετραβοράνιο [για την ακρίβεια το αραχνοτετραβοράνιο(10), B₄H₁₀] αποτελεί παράδειγμα βοράνιου με τέσσερα (4) άτομα βορίου.
• Το τετραζάνιο (N₄H₆) αποτελεί παράδειγμα αζάνιου με τέσσερα (4) αζώτου.
• To τετραοξειδάνιο (H₂O₄) αποτελεί παράδειγμα οξειδάνιου με τέσσερα (4) άτομα οξυγόνου.
• To τετρασιλάνιο (Si₄H₁₀) αποτελεί παράδειγμα σιλάνιου με τέσσερα (4) άτομα πυριτίου.
• Το τετρασουλφάνιο (H₂S₄) αποτελεί παράδειγμα σουλφανίου με τέσσερα (4) άτομα θείου.
• Στα σάκχαρα ανήκουν οι ακόλουθες τρεις (3) τετρόζες ερυθρόζη, ερυθρουλόζη.
• Ο απλούστερος αντιαρωματικός υδρογονάνθρακας περιέχει τέσσερα (4) άτομα άνθρακα και είναι το 1,3-κυκλοβουταδιένιο.
• Το δικυκλοβουτάνιο είναι ο απλούστερος δικυκλικός υδρογονάνθρακας.
• Το τετραεδράνιο είναι ο απλούστερος «πλατωνικός» υδρογονάνθρακας.
• Ένα τετραμερές είναι μορφή ολιγομερούς, που παράγεται από τη συνένωση 4 μονομερών.

Στη Φυσική

• Η ειδική και γενική θεωρία της σχετικότητας θεωρούν τη φύση ως τετραδιάστατη: ο χρόνος και ο τριδιάστατος χώρος ενοποιούνται στον τετραδιάστατο χωρόχρονο. Οποιοδήποτε γεγονός έχει ένα «κώνο φωτός» που αποτελείται από 4 ζώνες δυνατής επικοινωνίας και αιτίου-αποτελέσματος (έξω από τον κώνο δεν υπάρχει επικοινωνία).
• `Ενα σωματίδιο άλφα αποτελείται από 4 αδρόνια (δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια).
• Υπάρχουν 4 θεμελιώδεις δυνάμεις ή αλληλεπιδράσεις στη φύση: η ηλεκτρομαγνητική, η βαρύτητα, η ισχυρή πυρηνική και η ασθενής πυρηνική.

Στην Αστρονομία

• Υπάρχουν 4 πλανήτες γεωειδείς ή πετρώδεις στο Ηλιακό Σύστημα: ο Ερμής, η Αφροδίτη, η Γη και ο Άρης.
• Αλλά και 4 αεριώδεις γιγάντιοι πλανήτες: ο Δίας, ο Κρόνος, ο Ουρανός και ο Ποσειδώνας.
• 4 είναι οι μεγάλοι δορυφόροι του Δία, που είναι ορατοί και με κιάλια από τη Γη.
• Το Μεσιέ 4 είναι ένα σφαιρωτό σμήνος αστέρων στον Σκορπιό.
• Το ρωμαϊκό ψηφίο IV συμβολίζει τους υπογίγαντες αστέρες ως τάξη λαμπρότητας στη διδιάστατη φασματική ταξινόμηση των αστέρων.
• Το ρωμαϊκό ψηφίο IV συμβολίζει επίσης τον τέταρτο κατά σειρά ανακαλύψεως δορυφόρο ενός πλανήτη ή αστεροειδούς.

Στη Βιολογία

• 4 ειδών είναι οι αζωτούχες βάσεις στα πυρηνικά οξέα DNA και RNA: αδενίνη, γουανίνη, κυτοσίνη και θυμίνη (ουρακίλη στο RNA).
• Πολλά χορδωτά ζώα έχουν 4 πόδια (από όπου και η ονομασία τετράποδα).
• Η καρδιά όχι μόνο του ανθρώπου αλλά και όλων των θηλαστικών αποτελείται από 4 κοιλότητες.
• Τα φτερωτά έντομα έχουν 4 πτέρυγες, εκτός από τα δίπτερα.
• Τα ολομετάβολα έντομα, όπως οι πεταλούδες, τα μυρμήγκια, οι μέλισσες και τα σκαθάρια, έχουν 4 φάσεις στη ζωή τους, καθώς υφίστανται πλήρεις μεταμορφώσεις: 1) Εμβρυική (αυγό), 2) προνύμφη (π.χ. κάμπια), 3) νύμφη (π.χ. χρυσαλλίδα) και 4) το ακμαίο («ώριμο» έντομο) ή imago.
• Υπάρχουν 4 ομάδες αίματος στον άνθρωπο (A, B, Ο και AB).
• Οι άνθρωποι έχουν 4 κυνόδοντες, 4 κοπτήρες και 4 φρονιμίτες.
• Ο στόμαχος των μηρυκαστικών ζώων (π.χ. της αγελάδας) έχει 4 διαμερίσματα (τη μεγάλη κοιλία, τον κεκρύφαλο, τον εχίνο και το ήνυστρο)

• Τα περισσότερα έπιπλα έχουν 4 πόδια (τραπέζια, καρέκλες, κλπ.), ως τον μικρότερο αριθμό στηρίξεων που παρέχει αποδεκτή ευστάθεια.
• Τα περισσότερα οχήματα, ιδίως τα επιβατικά αυτοκίνητα και τα μικρά φορτηγά, έχουν 4 ρόδες (για τον ίδιο λόγο).
• 4 άλογα είναι τα περισσότερα που μπορούν να μπουν παράλληλα το ένα στο άλλο για να σύρουν άμαξα ή άρμα (τέθριππο).
• Η «διαδικασία των 4 χρωμάτων» (CMYK) χρησιμοποιείται σε εκτυπώσεις, ενώ ο σχετικός όρος τετραχρωμία απαντάται στην τυπογραφία, αλλά και στη ζωγραφική.
• Στα περισσότερα τηλέφωνα το πλήκτρο «4» αντιστοιχεί και στα γράμματα G, Η και I (ελλην. Η, Θ και Ι), ενώ στα περισσότερα πληκτρολόγια υπολογιστών αντιστοιχεί στο σύμβολο του δολαρίου ($) με πατημένο το πλήκτρο Shift.

• Οι αρχαίες τετρήρεις (quadriremis) είχαν τέσσερεις (4) σειρές κωπηλατών.
• Τα τετράκροτα (quarterdeck) είχαν τέσσερεις (4) σειρές πυροβόλων και αποτελούσαν πλοία της γραμμής. Παράδειγμα το ισπανικό Nuestra Señora de la Santísima Trinidad, που πήρε μέρος στη Ναυμαχία του Τραφάλγκαρ.

• Στον βουδισμό υπάρχουν οι 4 ευγενείς αλήθειες, οι 4 Ουράνιοι Βασιλείς, οι 4 τζάνες, τα 4 στάδια του φωτισμού, κ.ά..
• Στον Ινδουισμό υπάρχουν οι 4 στόχοι της ανθρώπινης ζωής (ντάρμα, άρθα, κάμα, μόκσα), τα 4 στάδιά της και οι 4 κύριες κάστες της κοινωνίας.
• Στον Ιουδαϊσμό υπάρχει το Τετραγράμματο ως το όνομα του αληθινού Θεού στην εβραϊκή γλώσσα, τα 4 είδη φυτών της εορτής της Σκηνοπηγίας, τα 4 κύπελλα οίνου που πίνονται (και οι 4 εκφράσεις επανορθώσεως που λέγονται) στην εορτή του Πάσχα, και οι 4 μητριαρχικές μορφές του Ιουδαϊσμού: η Σάρα, η Ρεβέκκα, η Λεία και η Ραχήλ.
• Στο Ισλάμ υπάρχουν οι 4 Αρχάγγελοι, οι 4 ιεροί μήνες του έτους, τα 4 βιβλία που δεχεται το Ισλάμ (εκτός από το Κοράνιο είναι το Τορά, το Ζαμπούρ και το Ιντζήλ), οι 4 μεγάλοι Σουνίτες ιμάμηδες και οι 4 σουνιτικές σχολές ηθών και δικαίου (fiqh).
• Στον Χριστιανισμό η παράδοση κατέληξε να ενσωματώσει 4 από τα αρκετά υπάρχοντα ευαγγέλια στην Καινή Διαθήκη, οπότε υπάρχουν και οι 4 αντίστοιχοι Ευαγγελιστές (Ματθαίος, Μάρκος, Λουκάς και Ιωάννης). Υπάρχουν επίσης οι Τέσσερεις Καβαλάρηδες της Αποκάλυψης.
• Το 4 είναι ο ιερός αριθμός των Zia, μιας φυλής Ινδιάνων στο Νέο Μεξικό.

Μια πρόληψη

Πολλοί Κινέζοι, Βιετναμέζοι, Κορεάτες και Ιάπωνες είναι προληπτικοί σχετικά με το 4, επειδή η λέξη για αυτό είναι ομόηχη (ή σχεδόν ομόηχη) της λέξεως «θάνατος» στις γλώσσες τους.

• Οι συμβολικές σημασίες του αριθμού 4 συνδέονται με αυτές για τον σταυρό και το τετράγωνο.

  Σχεδόν από την προϊστορία, ο αριθμός 4 χρησιμοποιήθηκε για να υποδηλώσει το στερεό, αυτό που μπορούσε να αγγιχθεί και να γίνει αισθητό. Η σχέση του με τον σταυρό (4 άκρα) τον κατέστησε σύμβολο ολότητας και παγκοσμιότητας. «Εκεί όπου μία γραμμή γεωγραφικού μήκους τέμνει μία γραμμή γεωγραφικού πλάτους, χωρίζουν τη γη σε 4 τμήματα. Σε όλο τον κόσμο βασιλιάδες και αρχηγοί έχουν αποκληθεί «Κύριοι των τεσσάρων ήλιων» ή «Κύριοι των τεσσάρων περάτων της Γης»... ... φράσεις που υπονοούν την έκταση της εξουσίας τους, τόσο χωρικά, όσο και ως έκφραση του ολικού ελέγχου των πράξεων των υπηκόων τους.

• Υπάρχει το λεγόμενο «τετράγωνο των αντιθέσεων», τόσο στην αριστοτελική όσο και στη μαθηματική λογική: «όλα τα Α είναι Β», «κάποια Α είναι Β», «κανένα Α δεν είναι Β» και «κάποια Α δεν είναι Β».
• Κατά τον Αριστοτέλη υπάρχουν 4 βασικά είδη αιτίων στη φύση.
• Οι Στωικοί φιλόσοφοι διέκριναν 4 βασικές «κατηγορίες».
• Από τους προσωκρατικούς ήδη, και ιδίως τον Εμπεδοκλή, στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία κυριαρχεί η θεωρία των 4 στοιχείων που αποτελούν τον κόσμο. Επηρέασε την επιστήμη μέχρι και το τέλος του Μεσαίωνα, με τους αλχημιστές και τη θεωρία των 4 χυμών του σώματος με τις αντίστοιχες «ιδιοσυγκρασίες».
• Η διδακτορική διατριβή του Άρθουρ Σοπενχάουερ είχε τίτλο Επί της τετραπλής ρίζας του επαρκούς λόγου.
• Ο Φραντς Μπρεντάνο υπεστήριξε ότι κάθε φιλοσοφική-διανοητική περίοδος έχει 4 φάσεις (βλ. το δοκίμιό του «Οι τέσσερεις φάσεις της φιλοσοφίας και η σημερινή της κατάσταση», 1895).

• Στην καλαθοσφαίριση (μπάσκετ) ο αριθμός 4 υποδηλώνει τη θέση παίκτη πάουερ φόργουορντ. Κάθε αγώνας μπάσκετ χωρίζεται σε 4 περιόδους των 10 λεπτών.
• Σε πολλές διοργανώσεις του μπάσκετ (και μετά και διάφορων άλλων αθλημάτων) επεκράτησε τις τελευταίες δεκαετίες να υπάρχει η φάση του «φάιναλ φορ», δηλαδή της «τελικής τετράδας» των καλύτερων 4 ομάδων.
• Υπάρχουν 4 «βάσεις» στο άθλημα του μπέιζμπολ, από όπου και η ονομασία του.
• Στην κωπηλασία υπάρχει το ολυμπιακό αγώνισμα της τετρακώπου (ενν. λέμβου), μετά ή άνευ πηδαλιούχου (συμβολίζεται με 4- ή 4+ αντιστοίχως).
• 4 χρόνια μεσολαβούν μεταξύ δύο διαδοχικών διοργανώσεων Ολυμπιακών Αγώνων, διάστημα γνωστό ως «ολυμπιάδα».

• Στην κλασική μουσική 4 είναι τα είδη των έγχορδων οργάνων της συμφωνικής ορχήστρας (βιολί, βιόλα, βιολοντσέλλο και κόντρα-μπάσο). Δείτε σχετικά και το λ. κουαρτέτο εγχόρδων.
• 4 είναι οι μεγάλες ιστορικές πρωτεύουσες της Κίνας.
• 4 είναι οι χώρες του Ηνωμένου Βασιλείου: Αγγλία, Ουαλλία, Σκωτία και Βόρεια Ιρλανδία.
• 4 είναι οι «σειρές» στα χαρτιά της τράπουλας: Κούπες, σπαθιά, καρό και μπαστουνια.
• Τα μέσα ενημέρωσης χαρακτηρίζονται ως «η 4η εξουσία» στις κοινωνίες της νεωτερικότητας (οι άλλες τρεις είναι η εκτελεστική, η νομοθετική και η δικαστική).

•   Λεξιλογικός ορισμός του τέσσερα στο Βικιλεξικό
•   Πολυμέσα σχετικά με το θέμα 4 (number) στο Wiki Commons