Леанард Эйлер

Леанард Ойлер (Эйлер)
ням.: Leonhard Euler
Партрэт, выкананы Эмануэлем Хандманам (1756)
Дата нараджэння	15 красавіка 1707(1707-04-15)[…]
Месца нараджэння	Базель, Кантон Базель[d], Швейцарскі саюз[…]
Дата смерці	18 верасня 1783(1783-09-18)[…] (76 гадоў) ці 7 (18) верасня 1783 (76 гадоў)
Месца смерці	Санкт-Пецярбург, Расійская імперыя[…]
Месца пахавання	Смаленскія лютэранскія могілкі[d] Лазараўскія могілкі Аляксандра-Неўскай лаўры[d]
Грамадзянства	Швейцарскі саюз  Расійская імперыя  каралеўства Прусія
Бацька	Paul III Euler[d]
Маці	Marguerite Brucker[d]
Жонка	Salomea Abigail Euler[d] і Katharina Euler[d]
Дзеці	Johann Euler[d], Christoph Euler[d] і Carl Euler[d]
Род дзейнасці	матэматык, фізік, выкладчык універсітэта, пісьменнік, тэарэтык музыкі, астраном, навуковец, вынаходнік, кіраўнік, географ
Навуковая сфера	Матэматыка, механіка, фізіка, астраномія
Месца працы	Пецярбургская акадэмія навук Пруская акадэмія навук Акадэмічны ўніверсітэт Пецярбургскай акадэміі навук[d]
Навуковая ступень	доктар філасофіі
Альма-матар	Базельскі ўніверсітэт
Навуковы кіраўнік	Іаган Бернулі
Вядомыя вучні	Mikhail Golovin[d], Petr Inokhodtsev[d], Semen Kotelnikov[d], Anders Johan Lexell[d], Stepan Rumovsky[d], Nicolas Fuss[d], Johann Euler[d] і Жазеф Луі Лагранж
Член у	Пруская акадэмія навук Шведская каралеўская акадэмія навук Пецярбургская акадэмія навук Французская акадэмія навук Амерыканская акадэмія мастацтваў і навук Лонданскае каралеўскае таварыства Турынская акадэмія навук[d]
Узнагароды	член Амерыканскай акадэміі мастацтваў і навук (1782) член Лонданскага каралеўскага таварыства[d]
Подпіс
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Працаваў у Расіі і Германіі. Аўтар больш як 800 навуковых прац па матэматычнаму аналізу, дыферэнцыяльнай геаметрыі, тэорыі лікаў, прыбліжаных вылічэннях, нябеснай механіцы, матэматычнай фізіцы, оптыцы і г.д.

Амаль паўжыцця правёў у Расіі, дзе ўнёс істотны ўклад у станаўленне Расійскай навукі. У 1726 годзе ён быў запрошаны працаваць у Санкт-Пецярбург, куды пераехаў годам пазней. З 1731 па 1741, а таксама з 1766 года быў акадэмікам Пецярбургскай Акадэміі Навук (у 1741—1766 гадах працаваў у Берліне, заставаючыся адначасова ганаровым членам Пецярбургскай акадэміі). Добра ведаў рускую мову і частку сваіх сачыненняў (асабліва падручнікі) публікаваў на рускай. Першыя расійскія акадэмікі-матэматыкі і астраномы былі вучнямі Ойлера. Некаторыя з яго нашчадкаў дагэтуль жывуць у Расіі.

Леанард Ойлер — немец і яго прозвішча ням.: Euler па-нямецку вымаўлялася блізка да «Ойлер», бо ў нямецкай мове спалучэнне літар «eu» пазначае на пісьме спараны гук (дыфтонг), які гучыць блізка да «ой» (напрыклад, ням.: Europa — «Ойропа» — бел.: Еўропа, ням.: Eule — «ойле» — бел.: сава).

Варыянт «Эйлер» перанесены з расійскай пісьмовай традыцыі і не адлюстроўвае слушнага вымаўлення прозвішча.

 

Леанард Ойлер нарадзіўся ў Базелі ў сям'і пастара 14 красавіка 1707 года. Яго бацька, Павел Ойлер, быў другам і вучнем братоў Якаба і Іагана Бернулі і прывіў сыну любоў да матэматыкі.

У 1720—1724 гадах Леанард Ойлер вучыўся ў Базельскім універсітэце ў Іагана Бернулі. У 1723 годзе ён складае прамову пра параўнанне філасофіі Ньютана з поглядамі Дэкарта, за якую атрымлівае сваю першую вучоную ступень магістра мастацтваў, і потым па патрабаванню бацькі паступае на багаслоўскі факультэт.

1725—1726 — першыя працы пра ізахронныя крывыя ў асяроддзі, якое супрацівіцца, пра адзін спецыяльны від траекторыі, пра найлепшае размяшчэнне мачтаў на караблі, пра гук. Ён падае заяўку на ўдзел у конкурсе на месца прафесара Базельскага ўніверсітэта, але з-за маладосці яго кандыдатура не была дапушчана да выбараў.

У 1725 годзе сыны Іагана Бернулі Данііл і Мікалай II з'ехалі ў толькі што заснаваную Пецярбургскую Акадэмію Навук і выклапаталі Ойлеру запрашэнне ў Санкт-Пецярбург на пасаду ад'юнкта (малодшага акадэміка) па фізіялогіі. Ойлер некалькі месяцаў вывучаў анатомію і медыцыну. Але вясной 1727 года, калі ён прыехаў у Санкт-Пецярбург, з'явілася магчымасць працаваць у матэматыцы. У студзені 1731 года ён атрымлівае месца прафесара (то бок акадэміка) па фізіцы, а летам 1733 года замяняе на кафедры матэматыкі Данііла Бернулі, які з'ехаў у Базель.

Ойлер прымае ўдзел у розных акадэмічных мерапрыемствах, якія патрабуюць прымянення матэматыкі: складанне геаграфічных карт, розныя тэхнічныя экспертызы, задачы караблебудавання і караблекіравання, складанне вучэбных кіраўніцтваў і водгукаў на навуковыя працы і г.д. Яго адкрыцці друкаваліся ва ўсіх акадэмічных «Заметках», пачынаючы з другога тома ў 1727 годзе і чыталіся па ўсёй Еўропе. Ён адыграў значную ролю ў станаўленні Пецярбургскай АН.

Ойлер вывучае тэорыю радоў, дыферэнцыяльныя ўраўненні, варыяцыйнае злічэнне, тэорыю лікаў, дынаміку кропкі, тэорыю музыкі і інш., друкуе больш за 50 рукапісаў, у тым ліку «Механіку» ў 2-х тамах. Яго абіраюць членам Берлінскай АН, у 1749 годзе — Лонданскага каралеўскага таварыства, а ў 1755 годзе — Парыжскай АН.

У 1733 годзе Ойлер ажаніўся з Кацярынай Гзэль, дачкой жывапісца з Галандыі. Ад гэтага шлюбу ў яго было 13 дзяцей, 8 з якіх памерлі ў дзяцінстве.

У 1735 годзе Акадэмія атрымала заданне спешна выканаць вельмі аб'ёмныя вылічэнні. Матэматыкі казалі, што для гэтага неабходна некалькі месяцаў, але Ойлер зрабіў усю працу за тры дні. У выніку гэтага ў яго адбылося запаленне мозгу, Ойлер быў пры смерці і назаўсёды застаўся без правага вока.

Але рэгенцтва Ганны Леапольдаўны было часам бесперапынных арыштаў, і з-за палітычнага становішча і неспрыяльнага клімату Ойлер пакідае Пецярбург.

Летам 1741 года па запрашэнню Фрыдрыха II Ойлер пераязджае ў Берлін. У 1744 годзе Фрыдрых рэарганізаваў Берлінскую АН. Працуючы ў Берліне, Ойлер падтрымліваў сувязь і з Пецярбургам. Ён працягвае друкаваць палову сваіх прац у «Весніку» (які ўсё роўна ледзь спраўляецца з патокам навуковых артыкулаў Ойлера), друкуецца ў Берліне, выконвае даручэнні прускага ўрада па гідратэхніцы, балістыцы, арганізацыі латарэй і інш. Рэдагуе матэматычныя раздзелы Берлінскіх і пецярбургскіх акадэмічных заметак, кіруе заняткамі маладых вучоных з Расіі, якія жылі ў яго на кватэры (Кацельнікава, Румоўскага, Сафронава), удзельнічае ў арганізацыі конкурсаў абедзвюх акадэмій, вядзе жывую перапіску з прафесарамі, шукаючы супрацоўнікаў для Пецярбургскай АН, на свае грошы набывае і перадае ў Пецярбург кнігі і абсталяванне. Да іншых яго зацікаўленасцей дадаюцца новыя пытанні алгебры і тэорыі лікаў, эліптычныя інтэгралы, ураўненні матэматычнай фізікі, трыганаметрычныя рады, дыферэнцыяльная геаметрыя паверхняў, задачы тапалогіі, механіка цвёрдага цела, гідрадынаміка, тэорыя руху Месяца і планет, оптыка, магнетызм, і ў кожнай вобласці ён атрымлівае значныя вынікі.

У Берлінскі перыяд Ойлер надрукаваў некалькі вялікіх манаграфій, ўсяго каля 260 прац.

Пецярбургская АН некалькі разоў запрашала Ойлера вярнуцца. У 1760-я гады адносіны паміж Ойлерам і Фрыдрыхам II рэзка пагоршыліся. Пасля смерці Маперцюі кароль прапанаваў месца прэзідэнта Берлінскай АН Даламберу, а калі той адмовіўся, даручыў Ойлеру кіраваць Акадэміяй без прэзідэнцкага тытула і пад сваім асабістым наглядам. Рознагалоссі ў пэўных фінансавых і адміністрацыйных пытаннях выклікалі надрыў, і, карыстаючыся швейцарскім грамадзянствам і падтрымкай Расійскага ўрада, Ойлер дабіваецца адстаўкі.

У маі 1766 года Расійскі пасол у Берліне князь Даўгарукі перадаў Ойлеру, што Кацярына II, згаджаючыся на ўсе ўмовы, запрашае яго ў Расію. Ён прыехаў у ліпені 1766 года. Амаль адразу па прыбыцці Ойлер захварэў і аслеп на другое вока. Яго наступныя працы пішуць студэнты і сакратары пад дыктоўку. У 1769, 1770 і 1771 гадах ён выдаў тры вялікія тамы «Дыоптрыкі».

У 1768—1772 гадах ён друкуе адзіную кнігу, даступную для разумення не толькі матэматыкам — на аснове ўрокаў і лістоў да дачкі маркграфа Брандэнбурга-Шверынскага. Кніга складалася з шматлікіх папулярных вучэнняў па пытаннях фізікі і матэматыкі, а таксама ўключала некаторыя развагі па філасофіі, рэлігіі, маральнасці і іншых. Гэтая праца даволі поўна паказвае стан навукі на той момант.

За 17 гадоў у Пецярбургу ён апублікаваў больш кніг, чым за 25 гадоў у Берліне. Яшчэ каля 300 прац было надрукавана пасля яго смерці.

У 1771 годзе згарэў дом і ўся маёмасць Ойлера. Яму прыйшлося асвойваць новы дом усляпую. У канцы таго ж года вядомы венскі акуліст зняў катаракту з левага вока і вярнуў яму зрок, забараніўшы працаваць нейкі час. Але Ойлер не ўтрымаўся і вярнуўся да працы, пасля чаго зноў згубіў зрок, з вялікай пакутай і цяпер ужо назаўжды. Нягледзячы на гэта, Ойлер працягвае навуковую дзейнасць. У 1776 годзе памерла яго жонка, і Ойлер ажаніўся са зводнай сястрой свае жонкі Саламеяй Абігель Гзэль. Яго старэйшы сын у дваццаць гадоў атрымаў прэмію Парыжскай АН па астраноміі.

7 верасня 1783 года Ойлер памёр ад кровазліцця ў мозг.

 

Сучаснікі апісвалі Ойлера як пра вельмі сціплага, рахманага, спакойнага чалавека. Ён заўжды дапамагаў вучоным іншых напрамкаў і не адмаўляўся ні ад якой працы (адзінае, што ён не пагадзіўся зрабіць — астралагічны прагноз для царэвіча Івана). Ойлер валодаў выключнай эрудыцыяй, па водгуках сучаснікаў, ён добра ведаў гісторыю і старажытную літаратуру, некалькі моў, гісторыю матэматыкі; таксама ён ведаў батаніку, хімію, фізіку, анатомію і медыцыну так глыбока, што здзіўляў спецыялістаў.

Ён не цікавіўся тэатрам і новай мастацкай літаратурай.

Ойлер быў шчырым і справядлівым чалавекам, добрым сем'янінам, але ён вельмі мала ведаў людзей. Як праўдзівы вернік, ён цярпліва прымаў усе нягоды, уключаючы слепату і смерць сваіх дзяцей. Пры гэтым, Ойлер быў нелюдзімым чалавекам, не цікавіўся зносінамі з іншымі, і вельмі мала людзей ведала яго асабіста.

Табліца складзеная вучнем Ойлера Фусам.

Гэта не вельмі дакладнае даследаванне. Зараз вядома не менш за 886 яго прац, з якіх 600 — артыкулы ў перыядычных выданнях Пецярбургскай АН, 130 артыкулаў у мемуарах Берлінскай АН, 30 артыкулаў у розных выданнях Германіі, Францыі, Расіі і іншых краін, 40 кніг і 15 мемуараў.

Першы Пецярбургскі перыяд

1. двухтомная «Механіка, альбо навука пра рух у аналітычным выкладзе» (Пецярбург, 1736)
2. «Вопыт новай тэорыі музыкі» (Пецярбург, 1739)
3. «Уводзіны ў арыфметыку» (Пецярбург, 1738—1740)
4. «Тэорыя прыліваў і адліваў» (Парыж, 1740)

Берлінскі перыяд

1. «Метад знаходжання крывых ліній, якія маюць уласцівасці максімуму альбо мінімуму» (Лазана — Жэнева, 1744)
2. «Тэорыя руху планет і камет» (Берлін, 1744)
3. «Новыя прынцыпы артылерыі Робінса…» (Берлін, 1745)
4. двухтомныя «Уводзіны ў аналіз бясконца малых» (Лазана, 1748)
5. двухтомная «Марская навука» (Пецярбург, 1749)
6. «Тэорыя руху Месяца» (1753) і «Дыферэнцыяльнае злічэнне» (1755), надрукаваныя ў Берліне на сродкі Пецярбургскай АН
7. «Тэорыя руху цвёрдых цел» (Расток-Грэйсвальд, 1765)

Другі Пецярбургскі перыяд

1. двухтомная «Універсальная арыфметыка» (Пецярбург, 1768—1769)
2. «Інтэгральнае злічэнне» (Пецярбург, 1768—1770)
3. «Лісты да адной нямецкай прынцэсы па розных пытаннях філасофіі і фізікі» (Пецярбург, 1768—1772)
4. «Механіка вадкіх цел» (Пецярбург, 1769)
5. трохтомная «Дыоптрыка» (Пецярбург, 1769—1771)
6. «Уводзіны ў алгебру» (Пецярбург, 1770)
7. «Тэорыя руху Луны, трактаваная новым метадам» (Пецярбург, 1772)
8. «Поўная тэорыя пабудовы і кіравання караблёў» (Пецярбург, 1773).

Тэорыя дыферэнцыяльных ураўненняў

• Пачатак тэорыі звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў і ўраўненняў у частковых вытворных як асобнай навукі.
• Паняцці поўнага і частковага інтэграла, частковага развязання.
• Развіццё метаду інтэгральнага множніка.
• Даследаванне ўраўнення Рыкаці.
• Асноўная заслуга ў развіцці тэорыі лінейных звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў.
• Развязанне задачы пра ваганні струны і яе абагульненне, сувязь з распаўсюджваннем хваль.

Варыяцыйнае злічэнне

• Рашэнне праблемы ізаперыметраў.
• Ураўненне геадэзічнай лініі на паверхні.
• Прамы метад варыяцыйнага злічэння.
• Па сутнасці — стварэнне варыяцыйнага злічэння як навукі.

Матэматычны аналіз і тэорыя радоў

• Распрацоўка дыферэнцыяльнага і інтэгральнага злічэння.
• Вылучэнне аналітычных функцый і пашырэнне паняцця функцыі, асновы тэорыі аналітычных функцый.
• Гама-функцыі Ойлера.
• Тэорыя складання радоў і раскладання функцыі ў трыганаметрычны рад.
• Крытэрый збежнасці знакапастаянных радоў.
• Складанне разбежных радоў.
• Рад Ойлера — Маклорэна.
• Даследаванне трыганаметрычных радоў.
• Раскладанне функцыі ў бесканечны здабытак і ў суму найпрасцейшых дробаў.
• Тэорыя спецыяльных функцый і вызначаных інтэгралаў.
• Лік e (названы ў яго гонар).
• Сучасныя абазначэнні ${\displaystyle \pi ,e,i,f(x),{\mathcal {4}}x,\Sigma ,\sin ,\cos ,\tan }$  і інш.

Тэорыя функцый камплекснай зменнай

 

• Паняцце функцыі камплекснай зменнай.
• Пашырэнне паказнікавай, лагарыфмічнай і трыганаметрычнай функцый на камплексную плоскасць.
• Сувязь паміж паказнікаваю і трыганаметрычнаю функцыямі.
• Прадстаўленне камплекснага ліку ў трыганаметрычнай форме.
• Сучаснае вытлумачэнне лагарыфмаў.

Дыферэнцыяльнае злічэнне

• Выразнае і паслядоўнае выкладанне асноў злічэння канечных рознасцей, сучасная сімволіка.
• Неабходная ўмова поўнага дыферэнцыяла, дыферэнцыраванне няяўных функцый.
• Тэарэма пра незалежнасць выніку ад паслядоўнасці дыферэнцавання.
• Раскрыццё нявызначанасцей.
• Умовы Ойлера — Даламбера.

Інтэгральнае злічэнне

• Велізарны ўклад у развіццё інтэгральнага злічэння.
• Знаходжанне многіх квадратур.
• Даследаванне ўласцівасцей эліптычных інтэгралаў.
• Раскладанне рацыянальнай функцыі ў суму найпрасцейшых дробаў.
• Ойлеравы падстаноўкі для інтэгравання ірацыянальных функцый.
• Розныя метады інтэгравання.
• Паняцце падвойнага інтэграла.
• Развіццё метадаў прыбліжанага інтэгравання.

Аналітычная геаметрыя

• Агульнае аналітычнае даследаванне крывых другога парадку на плоскасці.
• Ураўненне датычных да крывых на плоскасці.
• Класіфікацыя рухаў плоскасці.
• Азначэнне афіннага пераўтварэння.
• Даследаванне канформных пераўтварэнняў.
• Першае сістэматычнае выкладанне аналітычнай геаметрыі ў прасторы.
• Палярныя каардынаты ў прасторы.
• Першае апісанне ўсіх нявыраджаных паверхняў другога парадку.
• Кароткія прынцыпы класіфікацыі паверхняў трэцяга і вышэйшых парадкаў.

Дыферэнцыяльная геаметрыя

• Асновы тэорыі паверхняў.
• Формула Ойлера для галоўнай і нармальнай крывых.
• Ураўненне геадэзічнай лініі на паверхні.
• Першае Паняцце пра датычны трохграннік.
• Нармальныя перасячэнні.
• Паняцце разгортвальнай паверхні.

Элементарная геаметрыя

• Мноства тэарэм у элементарнай геаметрыі.
• Вывучэнне прамой Ойлера.
• Працы па геаметрыі цыркуля.
• Формула для характарыстыкі мнагагранніка (г.зв. «ойлерава характарыстыка»).
• Прасторавы аналаг тэарэмы Герона пра аб'ём тэтраэдра.
• Першае паслядоўнае выкладанне сферычнай трыганаметрыі.

Алгебра

• Алгебраічны доказ асноўнай тэарэмы алгебры (з найменшым лікам тапалагічных дапушчэнняў).
• Метад бясконцага спуску.

Тэорыя лікаў

• Больш за сто прац па тэорыі лікаў, якія вылучылі яе ў асобную сур'ёзную навуку.
• Доказ амаль усіх тэарэм Ферма (доказы самога Ферма не захаваліся).
• «Залатая тэарэма» пра квадратычны закон узаемнасці.
• Асновы аналітычнай тэорыі лікаў.
• Вывучэнне дзэта-функцыі (тоеснасць Ойлера).
• Даследаванні ў адытыўнай тэорыі лікаў.

Прыкладанні тэорыі імавернасці

• Значныя працы ў вобласці статыстыкі народанасельніцтва і матэматычных асноў страхавання жыцця.
• Тэорыя ўзроставай смяротнасці.
• Арганізацыя пенсіённых кас і латарэй.
• Вылічэнні для азартных гульняў.

Механіка

 

• Заснаванне механікі, кінематыкі і дынамікі цвёрдага цела, ойлеравых вуглоў.
• Тэарэмы момантаў колькасці руху.
• Пачатак тэорыі гіраскопа.

фізіка

• Тэорыя руху вадкасці.
• Сістэма ўраўненняў ідэальнай вадкасці.
• Задачы фізічнай астраноміі.
• Тэорыя руху Месяца і вярчэння Зямлі.
• Тэорыя музыкі, цеплыні, магнетызму, святла.
• Працы па гідрадынаміцы і гідраўліцы.

Практычныя задачы

• Тэорыя мараплаўства, раўнавагі і руху плаваючых цел.
• Балістыка.
• Оптыка.
• Дынамічная метэаралогія.
• Разлік палёту аэрастата.
• Матэматычныя асновы картаграфіі.

Шматлікія факты ў геаметрыі, алгебры і камбінаторыцы, даказаныя Ойлерам, паўсюль выкарыстоўваюцца ў алімпіяднай матэматыцы.

15 красавіка 2007 года была праведзена інтэрнэт-алімпіяда для школьнікаў па матэматыцы, прысвечаная 300-годдзю са дня нараджэння Леанарда Ойлера, якая адбывалася пры падтрымцы шэрага арганізацый. У снежні 2008 — сакавіку 2009 года праводзілася матэматычная алімпіяда імені Леанарда Ойлера для васьмікласнікаў, адною з мэт якой было замяніць школьнікам рэгіянальны і заключны этап Усерасійскай матэматычнай алімпіяды для 8 класаў.