Teoria Klasike E Fushës

Fjala "klasike" përdoret në kontrast me teoritë e fushës që inkorporojnë mekanikën kuantike të cilat njihen si (Teoritë kuantike të fushës).

Një fushë fizike mund të shikohet si një caktim i një madhësie fizike në çdo pikë të hapesires dhe kohë (në një mënyre të vazhduar). Termi "teoria klasike e fushës" është i rezervuar për përshkrimin e atyre teorive fizike qe përshkruajnë elektromagnetismin dhe gravitacionin, dy nga forcat themelore të natyrës.

Përshkrimi i fushave fizike erdhi para ardhjes së teorisë së relativitetit, ato me pas u rishikuan në mënyrë që të inkorporoheshin në këtë teori. Si rrjedhoje, teoritë klasike të fushës kategorizohen si jo-relativiste ose relativiste.

Disa nga fushat më të thjeshta fizike janë fusha forcash vektoriale. Historikisht, hera e parë kur koncepti i fushës u morr seriozisht filloi me vijat e forcës të Faradeit me përshkrimine fushës elektrike. Më pas fusha gravitacionale u përshkrua në një mënyre të ngjashme.

Graviteti Njutonian

Elektrostatika

Një thërrmije prove e ngarkuar, me ngarkese q, mbi të cilën ushtrohet një forcë, F, e cila bazohet vetëm tek madhësia e ngarkesës. Në mënyre të ngjashme mund të përshkruajmë fushën elektrike, E, në mënyre që F = qE. Duke përdorur këtë dhe ligjin e Kulombit del se, përcaktimi i fushës elektrike mbi një thërrmije të vetme të ngarkuar është

${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\vec {r}}}.}$ 

Magnetizmi

Hidrodinamika

Formulimet moderne të teorive klasike të fushës kërkojnë përdorimin e kovariances së Lorencit sepse kjo tani njihet si një aspekt themelor i natyrës. Një teori fushe shprehet matematikisht duke përdorur funksionet Lagranzhiane. Ky është një funksion që, kur i nënshtrohet një parimi të veprimit, jep ekuacionet e fushës dhe ligjeve të ruajtjes për një teori.

Me poshtë përdorim njësite ku c = 1.

Dinamika e Lagranzhit

Po të kemi një fushe tensoriale ${\displaystyle \phi }$ , një skalar i quajtur densiteti i Lagranzhit ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\phi ,\partial \phi ,\partial \partial \phi ,...,x)}$  mund të ndërtohet nga ${\displaystyle \phi }$  dhe derivatet e saj.

Nga ky densitet, veprimi funksional mund të ndërtohet duke integrua mbi hapësirëkohën.

${\displaystyle {\mathcal {S}}[\phi ]=\int {{\mathcal {L}}[\phi (x)]\,\mathrm {d} ^{4}x}.}$ 

Duke zbatuar parimin e veprimit, ekuacionet e Ojler-Lagranzhit merren

${\displaystyle {\frac {\delta {\mathcal {S}}}{\delta \phi }}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}-\partial _{\mu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi )}}\right)=0.}$ 

Dy nga teoritë më të njohura të fushës kovariante klasike përshkruhen më poshtë.

Electromagnetizmi

Historikisht, teoritë e para të fushës (klasike) ishin ato që përshkruanin fushat magnetike dhe elektrike (veçanërisht). Pas eksperimenteve të shumta, u gjet se këto dy fusha ishin të lidhura me njëra tjetrën, ose, më sakte, ato ishin dy aspekte të ndryshme të të njëjtës fushe : fushës elektromagnetike. Teoria e Maksuellit e elektromagnetizmit përshkruan bashkëveprimin e lendes se ngarkuar elektrikisht me fushën elektromagnetike. Formulimi i parë i teorisë së fushës përdorte fushat vektoriale për të përshkruar fushat elektrike dhe magnetike. Me ardhjen e teorisë së relativitetit special, një mënyre më e mirë (dhe më konsistente me formulimin mekanik) që përdorte fushat tensoriale u gjet. Në vend të përdorimit të fushave vektoriale për përshkrimin e fushave magnetike dhe elektrike, një fushe tensoriale që i paraqet të dyja këto fusha përdoret.

Tani kemi potencialin elektromagnetik, ${\displaystyle A_{a}=\left(-\phi ,{\vec {A}}\right)}$ , dhe korrentin elektromagnetik katër dimensional ${\displaystyle j_{a}=\left(-\rho ,{\vec {j}}\right)}$ . Fusha elektromagnetike në cdo pikë të hapësirë-kohës përshkruhet nga një tensor i fushës elektromagnetike antisimmetrik më rend (0,2)

${\displaystyle F_{ab}=\partial _{a}A_{b}-\partial _{b}A_{a}.}$ 

Funksioni Lagranzhian

Në mënyre që të marrim dinamikën e për këtë fushë, duhet të përpiqemi për të ndërtuar një skalar nga fusha. Në vakum, ne kemi ${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {-1}{4\mu _{0}}}F^{ab}F_{ab}.}$  Mund të përdorim teorinë e fushës së madhësive që të marrim termin bashkëveprues, kjo na jep

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {-1}{4\mu _{0}}}F^{ab}F_{ab}+j^{a}A_{a}.}$ 

Ekuacionet

Kjo, se bashku me ekuacionet e Ojler-Lagranzhit, jep rezultatin e dëshiruar, meqenëse ekuacionet O-L thonë se

${\displaystyle \partial _{b}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \left(\partial _{b}A_{a}\right)}}\right)={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{a}}}.}$ 

Pas një manipulim algjebrik kjo jep

${\displaystyle \partial _{b}F^{ab}=\mu _{0}j^{a}.}$ 

Kjo jep një ekuacion vektorial, të cilat janë ekuacionet e Maksuellit në vakum. Dy të tjerat merën nga fakti së F është 4-rrotacioni i A:

${\displaystyle 6F_{[ab,c]}\,=F_{ab,c}+F_{ca,b}+F_{bc,a}=0.}$ 

ku presja tregon një derivat pjesor.

Gravitacioni

Gravitacioni njutonian është një teori që nuk bie në përputhje me relativitetin special, si dhe me teorinë e re të gravitacionit të quajtur relativiteti i përgjithshëm e cila u formulua nga Albert Ajnshtajni. Kjo teori e trajton gravitacionin si një fenomen gjeometrik ("hapësirë-koha e kurbuar") të shkaktuar nga prezenca e masës dhe fusha gravitacionale paraqitet matematikisht nga një fushë tensoriale e quajtur tensori i metrikës. Ekuacionet e fushës të Ajnshtanit përshkruajnë se si kjo kurbaturë prodhohet nga prezenca e masës dhe energjisë. Ekuacionet e fushës derivohen nga veprimi i Ajnshtajn-Hilbertit. Funksioni Lagranzhian

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,R{\sqrt {-g}}}$ 

ku ${\displaystyle R\,=R_{ab}g^{ab}}$  është skalari i Riçit i shkruajtur në terma të tensorit te Riçit ${\displaystyle \,R_{ab}}$  dhe tensorit të metrikës ${\displaystyle \,g_{ab}}$ , i cili jep ekuacionet e fushës të Ajnshtajnit në vakum:

${\displaystyle G_{ab}\,=0}$ 

ku ${\displaystyle G_{ab}\,=R_{ab}-{\frac {R}{2}}g_{ab}}$  është tensori i Ajnshtajnit.

• Teoria e fushës kovariante klasike
• Elektromagnetizmi
• Fusha (fizike)
• Relativiteti i përgjithshëm
• Teoria e fushës kuantike
• Metoda variacioni ne relativitetin e përgjithshëm

• Thidé, Bo. "Electromagnetic Field Theory" (PDF). Arkivuar nga origjinali (PDF) më 17 shtator 2003. Marrë më 14 shkurt 2006.
• Carroll, Sean M. "Lecture Notes on General Relativity". Marrë më 14 shkurt 2006.
• Binney, Prof. James J. "Lecture Notes on Classical Fields" (PDF). Marrë më 30 prill 2007.