Relativiteti I Përgjithshëm: Teori e gravitetit si hapësirë-kohë e lakuar

Në fizikën moderne, teoria konsiderohet si një nga përshkrimet më të përkryera të gravitetit. Ajo unifikon relativitetin special dhe ligjin njutonian të gravitetit universal, duke e përshkruar gravitetin si një veti gjeometrike të hapësirës dhe kohës, ose hapësirë-kohës. Në veçanti, kurbatura e hapësirë-kohës është e lidhur direkt me momentin katërdimensional (relacioni mbi masë-energjinë dhe momentin linear) ose çfarëdo lënde dhe rrezatimi që mund të jenë të pranishme. Relacioni jepet në mënyrë specifike nga ekuacionet e fushës të Ajnshtajnit, një sistem ekuacionesh diferenciale pjesore.

Parashikimet e relativitetit të përgjithshëm ndryshojnë shumë nga ato të fizikës klasike, veçanërisht përsa i përket rrjedhës së kohës, gjeometrisë së hapësirës, lëvizjes së trupave gjatë rënies së lirë dhe propagimit të dritës. Shembuj të këtyre ndryshimeve përfshinë bymimin gravitacional të kohës, zhvendosjen gravitacionale të dritës dhe vonesën kohore gravitacionale. Parashikimet e relativitetit të përgjithshëm janë konfirmuar në të gjitha observimet dhe eksperimentet e deritanishme. Edhe pse relativiteti i përgjithshëm nuk është e vetmja teori relativiste e gravitetit, ajo është teoria më e thjeshtë që është konsistente me të dhënat eksperimentale. Megjithatë pyetje të papërgjigjura ngelen akoma, më themelorja e të cilave është se si mundet që teoria e relativitetit të përgjithshëm të bashkohet me ligjet e fizikës kuantike në mënyrë që të japë një teori të plotë dhe të vetëqëndrueshme të gravitetit kuantik.

Teoria e Ajnshtajnit ka aplikime të rëndësishme astrofizike. Ajo dëshmon rreth ekzistencës së vrimave të zeza — rajone të hapësirës në të cilat hapësira dhe koha janë të deformuara në një mënyrë të tillë që as drita nuk mund të largohet — këto objekte janë gjendjet finale për yjet masivë. Ka evidenca se vrima të zeza yjore si dhe varietete më masive të vrimave te zeza janë të përgjegjshme për rrezatimin intensiv të lëshuar nga disa objekte astronomike si bërthamat galaktike aktive ose mikrokuazarët. Përkulja e dritës nga graviteti çon në fenomenin e lentës gravitacionale, ku imazhe të shumëfishta të të njëjtit objekt të largët astronomik janë të dukshme në qiell. Relativiteti i përgjithshëm parashikon gjithashtu ekzistencën e valëve gravitacionale, të cilat janë matur në mënyrë indirekte; një matje direkte është qëllimi kryesor i projekteve si LIGO-ja. Për më tepër, relativiteti i përgjithshëm formon themelin e modeleve kontemporane kozmologjike të universit në zgjerim.

Pas publikimit të teorisë së relativitetit special në 1905, Ajnshtajni filloi të mendonte se si të inkorporonte gravitetin në themelin e ri relativist. Në 1907, duke filluar me një eksperiment mendor të thjeshtë që përfshinte një vëzhgues në rënie të lirë, ai filloi atë çka do të bëhej një periudhë kërkimi tetëvjeçare për një teori relativiste graviteti. Pas shumë mundimesh dhe rrugësh pa krye, puna e tij u kulminua në nëntor të 1915 me prezantimin para Akademisë Prusiane të Shkencave me ato që tani njihen si ekuacionet e fushës të Ajnshtajnit. Këto ekuacione specifikojnë se si gjeometria e hapësirë-kohës influencohet nga prezenca e lëndës, ato formojnë bazën e teorisë së relativitetit të përgjithshëm të Ajnshtajnit.

Ekuacionet e fushës te Ajnshtajnit janë jolineare dhe si rrjedhojë shumë të vështira për t'u zgjidhur. Ajnshtajni përdori përafrime për të marrë parashikimet fillestarë të teorisë. Por që në fillim të 1916, astrofizikani Karl Schwarzschild gjeti zgjidhje e pare ekzakte jotriviale të ekuacioneve të fushës të Ajnshtajnit, të ashtuquajturën metrika e Shvarccildit. Kjo zgjidhje hodhi themelet për përshkrimin e fazave finale të kolapsit gravitacional, në objekte kozmike që sot njihen si vrimat e zeza. Në të njëjtin vit, hapat e para drejt përgjithësimit të zgjidhjes së Shvarcildit në objekte të ngarkuara elektrikisht u morën, të cilat eventualisht rezultuan në zgjidhjen Reissner-Nordström, që tani lidhet me vrima të zeza të ngarkuara. Në 1917, Ajnshtajni e aplikoi teorinë e tij mbi të gjithë universin, duke i dhënë lindje fushës së kozmologjisë relativiste. Në linjë me mendimet e kohës, ai hipotezoi se universi që statik, kështu që ai shtoi një parametër të ri mbi ekuacionet origjinale të fushës — konstanten kzomologjike — në mënyrë që të riprodhonte këto "vëzhgime". Megjithatë në 1929, puna e Habellit dhe të tjerëve tregoi se universi po zgjerohej. Kjo shpjegohet nga zgjidhjet kozmologjike zgjeruese të gjetura nga Friedmann në 1922, të cilat nuk kërkojnë prezencën e një konstanteje kozmologjike. Lemaître i përdori këto zgjidhje për të formuluar versionet më të hershme të modeleve të big bangut, në të cilat universi ynë ka evoluar nga një gjendje shumë e nxehtë dhe shumë e dendur. Ajnshtajni më vonë deklaroi se shtimi i konstantes kozmologjike që gabimi më i madh i jetës së tij.

Gjatë asaj periudhe, relativiteti i përgjithshëm ngeli si një objekt kurioziteti midis teorive të atëhershme fizike. Edhe pse ishte e qarte që teoria ishte superiore në krahasim me gravitetin Njutonian dhe parimet e teorisë ishin konsistente me relativitetin special si dhe në të njëjtën kohë ajo shpjegonte shumë efekte të pashpjeguara nga teoria njutoniane. Vetë Ajnshtajni, në 1915 tregoi se si teoria e tij shpjegonte përparimin anormal të perihelit të planetit të Mërkuri pa futur parametra arbitrare ("faktorë pa baza"). Gjatë kësaj kohe, në 1919 një ekspeditë e udhëhequr nga Edingtoni konfirmoi parashikimin e relativitetit të përgjithshëm për përkuljen e dritës yjore nga dielli, duke e bërë Ajnshtajnin menjëherë një personazh të famshëm në skenën publike. Megjithatë teoria hyri në skenën e fizikës teorike dhe astrofizikës vetëm me zhvillimet të bëra midis viteve 1960 dhe 1975, periudhë që tani njihet si Koha e artë e relativitetit të përgjithshëm. Fizikanët filluan të kuptonin konceptin e vrimës së zezë dhe i identifikuan këto objekte astronomike si kuazare. Më vonë teste akoma më të sakta vazhduan të konfirmojnë fuqinë parashikuese të teorisë dhe kozmologjisë relativiste, e cila gjithashtu u bë objekt i konfirmimeve eksperimentale.

Relativiteti i përgjithshëm kuptohet më mirë duke ekzaminuar ngjashmëritë dhe tiparet dalluese nga fizika klasike. Hapi i parë është të kuptuarit e faktit se mekanika klasike dhe ligjet e Njutonit të gravitetit pranojnë një përshkrim gjeometrik. Kombinimi i këtij përshkrimi me ligjet e relativitetit special rezulton në një derivim heuristik të relativitetit të përgjithshëm.

Gjeometria e gravitetit Njutonian

Në themel të mekanikës klasike është ideja se lëvizja e objekteve mund të përshkruhet si një kombinim i lëvizjes së lirë (ose inerciale) dhe devijimet nga kjo lëvizje. Devijime të tilla shkaktohen nga forca të jashtme që veprojnë mbi trupin sipas ligjit të dyte të Njutonit, i cili pohon se forca që vepron mbi një trup është e barabarte me masën inerciale të trupit herë nxitimin e tij. Lëvizja e preferuar inerciale lidhet me gjeometrinë e hapësirës dhe kohës: në një sistem standard reference të mekanikës klasike, objektet në lëvizje të lirë lëvizin në vijë të drejtë me shpejtësi konstante. Në zhargonin teknik, trajektoret e tyre janë gjeodezikë, vija botërore të drejta në hapësirë-kohë.

 

Nga ana tjetër, njëri mund të mendojë se lëvizja inerciale, po të identifikohet duke vëzhguar lëvizjen aktuale të trupave si dhe duke marrë parasysh efektin e forcave të jashtme (si elektromagnetizmi ose të fërkimit), mund të përdoret për të përcaktuar gjeometrinë e hapësirës, si dhe të koordinatës kohore. Megjithatë, këtu kemi një dilemë, kur marrim parasysh rolin e gravitetit. Sipas ligjit të gravitetit të Njutonit, i cili u verifikua eksperimentalisht nga eksperimente si ato të Eötvös dhe pasardhëseve të tij (shikoni eksperimenti i Eötvös), ekziston një universalizëm i rënies së lirë (i njohur gjithashtu si principi i dobët i ekuivalencës ose barazimi universal i masës gravitacionale pasive dhe masive): trajektorja e një trupi prove në rënie të lire varet vetëm tek pozicioni dhe shpejtësia fillestare e tij, por jo në vetitë materiale të trupit. Një version i thjeshtuar i këtij parimi është i përfshirë në eksperimentin e ashensorit të Ajnshtajnit, i ilustruar në figurën në të djathtë: për një vëzhgues në një dhomë të vogël të mbyllur, është e pamundur të vendosësh, vetëm në bazë të trajektores së përshkruar nga trupa si për shembull një top në rënie të lire, nëqoftëse dhoma është në prehje në fushën gravitacionale, ose në prehje në një hapësire brenda një rakete që lëviz me nxitim lart.

Me universalitetin e rënies së lirë, del se nuk ka ndonjë dallim të vëzhgueshëm midis lëvizjes inerciale dhe lëvizjes nën influencën e një forcë gravitacionale. Kjo sugjeron përcaktimin e një klase të re të lëvizjes inerciale, pra të objekteve në rënie të lirë nën influencën e gravitetit. Kjo klasë e re e lëvizjeve të preferuara, përcakton gjithashtu, gjeometrinë e hapësirës dhe kohës në terma matematike, ajo është lëvizja gjeodezike e lidhur me një lidhje specifike që varet tek gradienti i potencialit gravitacional. Hapësira në këtë ndërtim, akoma zotëron një gjeometri euklidiane. Megjithatë, hapësirë-koha si e tërë është me e komplikuar se kaq. Duke përdorur eksperimente mendore të thjeshta mund të tregohet se po të ndjekim trajektoren në rënie të lirë të thërrmijave të ndryshme provash, rezultati i transportimit te vektorëve të hapësirë-kohës që tregojnë shpejtësinë e thërrmijës (vektorë kohore) do të variojë me trajektoren e thërrmijës; nga pikëpamja matematike, lidhja njutoniane nuk është e integrueshme. Nga kjo, mund të deduktojmë se hapësirë-koha është e kurbuar. Rezultati është një formulim gjeometrik i gravitetit njutonian duke përdorur vetëm koncepte kovariante, pra një përshkrim i cili është i saktë në çdo sistem koordinativ. Në këtë përshkrim gjeometrik, efektet valore — nxitimi relativ i trupave në rënie të lirë — është i lidhur me derivatin konektiv, që tregon se si gjeometria e modifikuar shkaktohet nga prezenca e masës.

Përgjithësimi relativistik

 

Edhe pse graviteti Njutonian është një teori intriguese, themeli i saj është, mekanika klasike e cila është thjesht, rasti limit i mekanikës relativiste (speciale). Në gjuhën e simetrisë: kur graviteti mund të neglizhohet, fizika posedon një invariance Lorenciane si në relativitetin special në krahasim me invariancën e Galileut në mekanikën klasike (Simetria përcaktuese e relativitetit special është grupi i Poincaré që përfshin translatimet dhe rrotullimet). Dallimet mes të dyjave bëhen të mëdha kur merremi me shpejtësi që përafrohen me shpejtësinë e dritës dhe fenomene të tjera të energjisë së lartë.

Simetria e Lorencit sjell me veten saj disa struktura shtesë të cilat luanjë role të rëndësishme. Ato përcaktohen nga një set konesh dritore (shikon figurën në të djathtë). Konet dritore përcaktojnë një strukturë kauzale: për çdo ngjarje A, ekziston një bashkësi ngjarjesh që në parim ose influencojnë ose mund të influencohen nga A nëpërmjet sinjaleve ose bashkëveprimeve që nuk mund të udhëtojnë më shpejt se drita (si ngjarja B tek figura), dhe një bashkësi ngjarjesh për të cilat influencimi është i pamundur (si ngjarja C tek figura). Këto bashkësi janë të pavarura nga vëzhguesi. Në lidhje me vijat botërore të thërrmijave në rënie të lirë, koni dritor mund të përdoret për të rindërtuar një metrike semiRimaniane hapësinor-kohore, të paktën deri tek një faktor skalar pozitiv. Në terma matematike, kjo përcakton një strukturë konformale.

Relativiteti special përcaktohet në mungesë të gravitetit, kështu që për aplikime praktike, ai është i mundur vetëm kur graviteti mund të neglizhohet. Po të sjellim në lojë gravitetin dhe të marrim parasysh se rënia e lirë është universale, një logjikë analoge mund të aplikohet si në seksionin e mëparshëm: pra nuk ekzistojnë sisteme inerciale referimi globale. Në vend të tyre kemi kënde të përafërta inerciale që lëvizin përkrah thërrmijave në rënie të lirë. E përkthyer në gjuhën e hapësirë kohës: vijat e drejta janë vija kohore që përcaktojnë një kënd inercial pa gravitet janë të shndërruara në vija që janë të përkulura në lidhje me njëra tjetrën, të cilat sugjerojnë që përfshirja e gravitetit kërkon një ndryshim të gjeometrisë së hapësirë-kohës.

Ekuacionet e Ajnshtajnit

Formulimi i versionit gjeometrik, relativistik të efekteve të gravitetit çon tek çështja e burimit të gravitetit. Në gravitetin Njutoninan burimi është masa. Në relativitetin special, masa del të jetë pjesë e një madhësie me të përgjithshme të quajtur tensori i energji-momentit, i cili përfshin si dendësinë e energjisë ashtu edhe atë te vrullit si dhe stresin (pra, shtypjen dhe shkarjen). Duke përdorur parimin e ekuivalencës, ky tensor mund të përgjithësohet lehtësisht në hapësirë-kohën e kurbuar. Duke përdorur më tej analogjinë me gjeometrinë e gravitetit Njutonian, është e natyrshme të hipotezojmë se ekuacionet e fushës për gravitetin e lidhin këtë tensor me tensorin e Riçit, i cili përshkruan një klasë të caktuar te efekteve valor: ndryshimi në volum për një re të vogël të thërrmijave prove që zakonisht janë në prehje, dhe me pas janë në rënie të lirë. Në relativitetin special, konservimi i energjisë dhe i momentit (impulsit) i korrespondon pohimit se tensori i energji-momentit është i lirë nga divergjenca. Kjo formulë, gjithashtu, mund të përgjithësohet në hapësirë-kohën e kurbuar duke zëvendësuar derivatet pjesore me manifoldet - e kurbura korresponduese, derivatet kovariante të studiuara në gjeometrinë diferenciale. Me këtë konditë shtese - divergjenca kovariante e tensorit të energji-momentit, dhe çfarëdo që është në anën tjetër të ekuacionit, është zero — bashkësia më e thjeshtë e ekuacioneve janë ato që quhen ekuacionet (e fushës) të Ajnshtajnit:

${\displaystyle R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}=\kappa T_{ab}.\,}$ 

Në anën e majtë kemi kombinimin specifik që është i lirë nga divergjenca të tensorit të Ricit ${\displaystyle R_{ab}}$  dhe metrikën e njohur si Tensori i Ajnshtajnit. Në veçanti,

${\displaystyle R=R_{cd}g^{cd}\,}$ 

është kurbatura skalare. Tensori i Ricit në vetvete është i lidhur me tensorin e kurbaturës së Rimanit i cili është me i përgjithshëm nga relacioni

${\displaystyle \quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,}$ 

Në anën e djathtë, T_ab kemi tensorin e energji-momentit. Të gjithë tensorët shkruhen në notacionin e indeksit abstrakt. Parashikimet e teorisë janë ballafaquar me rezultatet observuese për orbitat planetare (ose, për regjimin e gravitetit të dobët, limiti i shpejtësisë së ulët është ai i mekanikës njutoniane), konstantja e proporcionalitetit mund të fiksohet si κ = 8πG/c⁴, me G konstantja gravitacionale dhe c shpejtësia e dritës. Kur lënda nuk është e pranishme, në mënyrë që tensori i energji momentit të zhduket marrim ekuacionet e Ajnshtajnit në vakum,

${\displaystyle R_{ab}=0.\,}$ 

Ka disa alternativa te relativitetit të përgjithshëm të ndërtuara mbi të njëjtat premisa, të cilat përfshinë rregulla shtesë dhe disa kondita të tjera, të cilat japin ekuacione të ndryshme të fushës. Shembuj janë Teoria Brans-Dicke, teleparalelizmi dhe teoria e Ajnshtajn-Kartanit.

Derivimet e përshkruara në seksionin e mëparshëm përmbajnë të gjitha informatat e nevojshme për të përcaktuar relativitetin e përgjithshëm, ato përshkruajnë vetitë e saj kyçe dhe adresojnë një pyetje me rëndësi vendimtare në fizikë, domethënë si mund të përdoret teori për ndërtimin e modelit.

Përcaktime dhe vetitë bazë

Relativiteti i përgjithshëm është një teori e gravitacionit se metrikës. Në thelbin e saj janë ekuacionet e Ajnshtajnit, të cilat përshkruajnë lidhjen midis gjeometrisë për një manifold katër-dimensional gjysmë Riemannian që përfaqëson hapësirë-kohën nga njëra anë, dhe energji-impulsin të përmbajtura në këtë hapësirë kohën nga anën tjetër. Fenomeneve që në mekanikën klasike janë atribuuar veprimit të forcës së gravitetit (të tilla si rënie e lirë, lëvizja orbita, dhe trajektoret e anijeve kozmike), korrespondojnë me lëvizje inerciale brenda një kurbaturë të hapësirë-kohës, në relativitetin e përgjithshëm, nuk ka forcë gravitacionale që i përkul objektet nga trajektorja e tyre natyrore drejtvizore. Në vend të kësaj, graviteti shkakton ndryshime në vetitë e hapësirës dhe kohës, ndryshime të cila ndyshojnë shtigjet e mundshme që materia do të ndjekë natyrshëm. Kurbatura shkaktohet nga prezenca e materies, vektori energji-moment i materies. Po të parafrazojmë relativistin John Archibald Wheeler, hapësirë-kohën i tregon lendes se si të lëvize ; materia i tregon hapësirë-kohën si të kurbohet.

Edhe pse relativiteti i përgjithshëm zëvendëson skalarin potenciale gravitacional të fizikes klasike me një tensor simetrik të rendit të dytë, i pari reduktohet tek i fundit në disa raste të kufizuara. Për fusha të dobëta gravitacionale dhe shpejtësi të ngadalta në lidhje me shpejtësinë e dritës, parashikimet e teorisë konvergojnë me ato të Ligjin e gravitetit universal te Njutonit .

Meqenëse është ndërtuar duke përdorur tensorë, relativiteti i përgjithshëm shfaq kovariance të përgjithshme : ligjet e saj dhe ligjet e tjera të formuluara brenda kuadrit të përgjithshëm relativist-marrin formë të njëjtë në të gjitha sistemet koordinativ. Për më tepër, teoria nuk përmban asnjë strukture sfond invariant gjeometrike. Kjo kështu kënaq një parim më të rrepte te parimit të përgjithshme të relativitetit, d.m.th se ligjet e fizikës janë të njëjta për të gjithë vëzhguesit.Vendor, e shprehur si në parim e ekuivalencës, hapësirë kohën është një hapësirë minkovskiane, dhe ligjet e fizikes kanë invariance lokale lorenciane.

Ndërtimi i modeleve

Koncepti bazë i ndërtimit të modeleve të relativitetit të përgjithshëm është ai i zgjidhja e ekuacioneve të Ajnshtajnit. Duke pasur parasysh dy ekuacionet e Ajnshtajnit dhe ekuacionet e përshtatshme për vetite e lendes, një zgjidhje e tillë konsiston në një gjysmë manifold të veçantë-riemannian (përcaktuar zakonisht duke i dhënë metrikën në koordinata specifike), dhe fushat e materies të përcaktuara në këtë manifold. Materia dhe gjeometria duhet të plotësojë ekuacionet e Ajnshtajnit, kështu që në mënyrë të veçantë, tensori i energji-impulsit i lëndës duhet të jetë pa divergjenca. Lënda duhet, sigurisht, të përmbushë çfarëdo ekuacionet plotësuese që vihen ne vetitë e saj. Me pak fjalë, një zgjidhje e tillë është një univers model që përmbush ligjet e relativitetit të përgjithshëm, dhe mundësisht ligje të tjera që qeverisin çfarëdo lende mund të jetë e pranishëm.

Ekuacionet e Ainshtainit janë ekuacione diferenciale pjesore jolineare dhe, si të tilla, janë të vështira për të zgjidhur saktësisht. Megjithatë, një numër i zgjidhjeve të sakta janë të njohura, edhe pse vetëm pak kanë aplikime të drejtpërdrejta fizike. Zgjidhje më të sakta të mirë-njohura, dhe ato që janë më interesante nga pikëpamja fizike e parë, janë zgjidhja e Schwarzschild, zgjidhja Reissner Nordstrom dhe metrika e Kerrit, secili i korrespondon një lloji të caktuar të vrimës së zezë në një univers tjetër bosh, dhe Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker dhe universi de Sitter, secili duke e përshkruar një zgjerim specifik te kozmosit. Zgjidhjet e sakta me interes të madh teorik përfshijnë metriken Gödel (i cili hap mundësinë intriguese te udhëtimit në kohë në hapësirë kohën e lakuar), zgjidhja Taub-NUT (një univers model që është homogjen, por anizotropik), dhe zgjidhjen Anti-de Siter (e cila kohët e fundit ka marrë rëndësi në kontekstin e asaj që quhet konjektura e Maldacenës).

Duke pasur parasysh vështirësitë e gjetjes së zgjidhjeve të saktë, ekuacionet e fushës së Ajnshtajnit zgjidhen shpesh nga integrimi numerik në një kompjuter, ose duke marrë në konsideratë perturbacionet e vogla të zgjidhjeve të sakta. Në fushën e relativitetit numerik, kompjutera të fuqishëm janë të punësuar për të simuluar gjeometria e hapësirë kohën dhe për të zgjidhur ekuacionet e Ajnshtajnit për situatat interesante si dy vrima të zeza që përplasen. Në parim, këto metoda mund të aplikohet në çdo sistem, duke ditur burime të mjaftueshme për kompjuterin, dhe mund t'i drejtohen pyetje thelbësore të tilla si Singularitete të zhveshura. Zgjidhje të përafërta mund të jetë gjetur nga teori perturbuese si graviteti i linearizuar dhe përgjithësimin e tij, post zgjerimi njutonian, të cilat janë zhvilluar nga Ajnshtajni. Kjo e fundit ofron një qasje sistematike për zgjidhjen për gjeometrinë e hapësirë-kohës që përmban një shpërndarje të lëndës që lëviz ngadalë krahasuar me shpejtësinë e dritës. Zgjerimi përfshin një seri të termave, kushtet e para përfaqësojnë gravitetin njutonian, ndërsa kushtet më vonë ndonjëherë paraqesin korrigjime të vogla të teorisë për shkak të relativitetit të përgjithshëm të Njutonit. Një zgjatje e ky zgjerim është formalizmi i parametrizuar post-Njutonian (PPN), i cili lejon krahasime sasiore midis parashikimeve të relativitetit të përgjithshëm dhe teorive alternative.

Relativiteti i përgjithshëm ka një numër pasojash fizike. Disa të ndjekin direkt nga aksiomat teorisë së, ndërsa të tjerët kanë bërë e qartë vetëm në rrjedhën e viteve nëntëdhjetë e hulumtimit që pas publikimit fillestar Ajnshtajnit.

Bymimi kohor gravitacional dhe zhvendosja e frekuencës

 

Po të pranojmë se parimi i ekuivalencës është i vërtete, graviteti ndikon mbi kalimin e kohës. Drita (vala e dritës) që humbet në një pus graviteti spostohet në blu, ndërsa drita që dërgohet në drejtim të kundërt (d.m.th. ngjitje nga pusi i gravitetit) është RedShift ed ; kolektivisht, këto dy efekte janë të njohura si ndryshim të frekuencave gravitacionale. Më në përgjithësi, proceset që ndodhin pranë një trupi masiv ndodhin më ngadalë kur krahasohet me proceset që ndodhin më larg, ky efekt është i njohur si bymimi i kohës.

RedShift gravitacional është matur në laborator dhe duke përdorur vëzhgime astronomike. Bymimi kohor gravitacional në fushë gravitacionale të tokës ka qenë e matur disa herë duke përdorur orë atomike, ndërsa vlefshmëria në vazhdim është dhënë si një efekt anësor i funksionimit të GPS (GPS). Testet në fusha të forta gravitacionale janë siguruar nga vëzhgimi i një binar pulsaresh. Të gjitha rezultatet janë në marrëveshje me relativitetin e përgjithshëm. Megjithatë, në nivelin aktual të saktësisë, këto vërejtje nuk mund të dallojnë midis relativitetit të përgjithshëm dhe teorive të tjera në të cilat është parim i ekuivalencës është e vlefshme.

Përkulja e dritës dhe vonesa kohore gravitacionale

Relativiteti i përgjithshëm parashikon që rruga e dritës është e përkulur në një fushë gravitacionale ; drita kur kalon pranë një trupi masiv përkulet ndaj atij trupi. Ky efekt është konfirmuar nga vëzhgimi i dritës se yjeve të largët dhe kuasareve e cila përkulet kur kalon pranë Diellit.

 

Kjo dhe parashikimet e lidhura vine nga fakti se drita vijon ato që janë quajtur vija-dritore ose gjeodezikbosh -një përgjithësim të linjave të drejta përgjatë të cilave drita udhëton në fizikës klasike. Gjeodezike të tilla janë një përgjithësim i invariancës të shpejtësisë së dritës në relativitetin special. Po të ekzaminojmë model të përshtatshëm te hapësirë kohës (ose të jashtme zgjidhje Schwarzschild ose, për më shumë se një masë të vetme, Zgjerimi post-Njutonian ), shumë efekte të gravitetit dalin në lidhje me dritën. Edhe pse përkulja e dritës mund të derivohet nga një zgjerim i universalitetit të rënies së lirë tek drita, (( këndin e devijimit që rezulton nga një llogaritje e tillë është vetëm gjysma e vlerës së dhënë nga relativiteti i përgjithshëm.

Lidhur ngushtë me shmangie të lehta është vonesa kohore gravitacionale (ose efekti Shapiro), fenomen që sinjalet e dritës duan më shumë kohë të lëvizin nëpër një fushë gravitacionale se ata në mungesë të kësaj fushe. Ka pasur teste të shumta të suksesshëm të këtij parashikimi. Në formalizmin post njutonian të parametrizuar (PPN), matje të përkuljes së dritës dhe vonesës gravitacionale kohore përcaktojnë një parametër të quajtur ${\displaystyle \gamma }$ , i cili kodon ndikimin e gravitetit në gjeometrinë e hapësirës.

Valët Gravitacionale

 

 

Një nga analogjitë e shumta midis gravitetit të një fushe të dobët dhe elektromagnetizmit është që, në analogji me valët elektromagnetike, kemi ekzistencën e valëve gravitacionale : shqetësime në metrikën e hapësirë kohës që propagojnë me shpejtësinë e dritës. Tipi më i thjeshte i valëve të tilla mund të vizualizohet nga veprimi mbi një unaze thërrmijash që rrinë pezull (imazhi në të djathte). Një valë sinusoidale që kalon përmes kësaj unazë në drejtim të lexuesit e shformon unazën në një mënyre ritmike karakteristike, (imazhi i animuar në të djathtë). Meqenëse ekuacionet e Ajnshtajnit të fushës janë jo-lineare, valët gravitacionale në mënyrë arbitrare nuk i binden parimit të mbivendosjes lineare, duke bërë përshkrimin e tyre të vështirë. Megjithatë, për fushat e dobëta, një përafrim linear mund të bëhet. Valët gravitacionale të linearizuara në mënyrë të tillë janë mjaft të sakta për të përshkruar valë jashtëzakonisht të dobëta që pritet të mbërrijnë këtu në tokë nga ngjarjeve kozmike të largëta , të cilat në mënyrë tipike rezultojë në rritjen dhe rënien relative të distancave nga ${\displaystyle 10^{-}21()}$  ose më pak. Metodat e analizave të të dhënave në mënyrë rutinore përdorin faktin se këto valë mund të linearizohen duke përdorur dekompozimin e Furierit.

Disa zgjidhje të sakta i përshkruajnë valët gravitacionale pa ndonjë përafrim, p.sh., një tren valësh që udhëton përmes hapësirës boshe ose i ashtë-quajturi universi i Gowdit , një varietetet i zgjerimit të kozmosit i mbushur me valët gravitacionale. Por, për valët gravitacionale të prodhuar në situata astrofizike përkatëse, të tilla si në bashkimin e dy vrimave të zeza, metodat numerike janë aktualisht mënyra e vetme për ndërtimin e modeleve të përshtatshme.

Efektet orbitale dhe relativiteti i drejtimit

Relativiteti i përgjithshëm ndryshon nga mekanika klasike në një numër parashikimesh lidhur me trupat orbitale. Ai parashikon një rrotullim të përgjithshme (precedent) të orbitave planetare si dhe një degjenerim të orbitës të shkaktuara nga emetimi i valëve gravitacionale dhe efekteve lidhur me relativitetin e drejtimit.

Precesioni apsidal

 

Dobësimi orbital

 

Në bazë të relativitetit të përgjithshëm, një sistemin binar do të lëshojë valë gravitacionale, duke humbur energji. Për shkak të kësaj humbje, distanca në mes dy trupave orbitale zvogëlohet, si dhe perioda e tyre orbitale. Brenda sistemin diellor ose për yll i dyfishtë të zakonshëm, efekti është shumë e vogël që të jetë i dukshëm. Jo aq i ngushtë pulsari binar, një sistem dy orbital me dy yje neutronike, një nga të cilat është një pulsar : nga pulsar, vëzhguesit në tokë marrin një seri të rregullt radio pulsesh që mund të shërbejë si një orë shumë të saktë, e cila lejon matje të sakta të periudhës së orbitës. Që nga yjet neutron janë shumë kompakte, sasi të konsiderueshme të energjisë emetohet në formë të rrezatimit gravitacionale.

Vëzhgimi i parë i një rënie në periudhën e orbitës për shkak të emetimit të valëve gravitacionale është bërë nga Hulse dhe Zachary Taylor, duke përdorur pulsarin binar PSR1913+16 që ata kishin zbuluar në vitin 1974. Ky ishte zbulimi i parë i valëve gravitacionale, megjithëse të tërthorta, për të cilat janë dhënë Nobeli i 1993 në fizikë. Që prej asaj kohë, disa të tjera pulsars binare janë gjetur, në veçanti pulsar dyfishtë PSR J0737-3039, në të cilën dy yjet janë pulsars.

Precesioni gjeodetik dhe tërheqja e hapësirë-kohës në zonën rrethuese

Disa efekte relativiste janë të lidhura direkt me relativitetin e drejtimit. Njëra është precedent gjeodezike : drejtimi i boshtit te një xhiroskopi në rënie të lirë në hapësirë-kohën e lakuar do të ndryshojë kur të krahasohet, për shembull, me drejtimin e dritës marrë nga yjet e largët - edhe pse ky xhiroskop përfaqëson mënyrën e mbajtjes së një drejtim të qëndrueshme sa me saktësisht që të jetë e mundur ("transporti paralel"). Për sistemin Hënë-Tokë, ky efekt është matur me ndihmën e lazeri hënor variacional. Kohët e fundit, ajo ka qenë e matur për pesha provë në bordin e satelitit Gravity Probe B një saktësi të mirë se sa 1 për qind.

Pranë një mase rrotulluese, ekzistojnë të ashtu-quajturat efekte gravitomagnetik ose efektet e tërheqjes së hapësirës rrethues. Një vëzhgues i largët do të përcaktojë se objektet afër masës të marrë "tërhiqen rreth saj". Kjo është më ekstreme për vrimat të zeza rrotulluese ku, për çdo objekt duke hyrë në një zonë të njohur si ergosfere, rotacioni është i pashmangshme. Efekte të tilla mund përsëri të testohen përmes ndikimit të tyre në orientimin e xhiroskopit në rënie të lirë. Deri diku testet të diskutueshme janë kryer duke përdorur LAGEOS satelitë, duke konfirmuar parashikim relativist.. Gjithashtu hetim i Mars Global Surveyor rreth Marsit është përdorur ; shih hyrjen e tërheqja e hapësirë kohës për një llogari të debatit.

Një matje precize është qëllimi kryesor i misionit Gravity Probe B, me rezultatet e pritura në shtator 2008.

Lentja gravitacionale

 

Shmangja e dritës nga graviteti është përgjegjëse për një klasë të re fenomenesh astronomike. Nëse një objekt masiv është i vendosur midis astronomit dhe një objekti të largët me masë të caktuar dhe distancë relative të përshtatshme, astronomi do të shohi imazhe të shumta të shtrembëruara në mënyrë të caktuar. Efektet të tilla janë të njohur si lente gravitacionale . Në varësi të konfigurimit, shkallës, dhe shpërndarjes masive, mund të ketë dy ose më shumë imazhe, një rrjet të shkëlqyer të njohur si unaza e Ajnshtajnit, apo unaza të pjesshme që quhen harqe.

Shembujt më të hershëm u zbuluan në vitin 1979 ; qysh atëherë, më shumë se njëqind lente gravitacionale janë vërejtur. Imazhe edhe nëse imazhet janë shumë të afërt dhe të shumëfishtë efektet e tyre ende mund të maten, p.sh., si një përgjithësim i shkëlqimit të objektit të vërejtur, një numër "ngjarjesh mikrolente" janë vërejtur.

Lentja gravitacionale është zhvilluar në një mjet thelbësor të astronomisë observuese. Ajo është përdorur për të zbuluar praninë dhe shpërndarjen e materies së errët, duke paraqitur kështu një teleskop "natyror" për vëzhgimin e galaktikave të largëta, dhe për të marrë një vlerësim të pavarur të konstantes së Habellit. Vlerësime statistikore të të dhënave të lenteve gravitacionale japin informacione të vlefshme në evoluimin strukturor të galaktikave.

Astronomia gravitacionale valore

 

Vëzhgimet e pulsareve binare japin dëshmi të forta të tërthorta për ekzistencën e valëve gravitacionale (shih Zvogëlimi i orbitës, më lart). Mirëpo, valët gravitacionale duke arritur tek ne nga thellësitë e kozmosit nuk janë zbuluar në mënyre të drejtpërdrejtë, e cila është një objektiv i madh i kërkimeve aktual shkencore në teorinë e relativitetit. Disa detektore gravitacionale valësh të bazuar në tokë janë aktualisht në veprim, më posaçërisht detektori interferometrik gjeo 600, LIGO (tre detektorë), tama 300 dhe VIRGO. Një detektor i bazuar në hapësirë është projekti, LISA, është aktualisht nën zhvillim, me një mision pararendës LISA Pathfinder) e duhur për të fillojë në fund të 2009.

Vëzhgimet e valëve gravitacionale premtojnë plotësimin e vëzhgimeve në spektrin elektromagnetike. Ata pritet të japin informacion në lidhje me vrimat të zeza dhe objekte të tjera të dendur si dhe yjet neutronike, xhuxha të bardhë, rreth llojeve të caktuara të shpërthimeve supernova, dhe për proceset në universin shumë e herët, duke përfshirë edhe nënshkrimin e llojeve të caktuara të kordave kozmik hipotetike.

Vrimat të zeza dhe objekte të tjera kompakte

Kozmologjia

Modelet aktuale të kozmologjisë janë të bazuar mbi ekuacionet e Ajnshatjnit duke përfshirë konstanten kozmologjike Λ, e cili ka ndikim të rëndësishëm mbi dinamikën e kozmosit ne shkallë të madhe ,

${\displaystyle R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}+\Lambda \ g_{ab}=\kappa \,T_{ab}}$ 

ku g_ab është metrika e hapësirë-kohën. Zgjidhjet isotropike dhe homogjene të këtyre ekuacioneve të zgjeruara, zgjidhja Friedmann-Lemaître -Robertson-Walker, lejojnë fizikanë të arrijnë tek modeli i gjithësisë që ka evoluar mbi 14 miliard vitet e fundit nga një, fazë e nxehtë në fillim Big Bang. Pasi një numër i vogël i parametrave (për shembull densiteti mesatar i masës së universit) janë caktuar nga vëzhgimi astronomik, të mëtejshme mund të përdoret për të vënë modele ne testim. Parashikime, të gjithë të suksesshëm, përfshijnë bollëkun e elementeve kimike fillestar të formuar në një periudhë të nukleosintezës së lashtë, strukturat e shkallës të madhe te universit, dhe ekzistencës dhe vetitë e një "ekoje termike" nga universi i lashte, rrezatimit i sfondit kozmik.

 

Vërejtje astronomike te kursit të zgjerimin kosmologjik lejojnë vlerësimin e shumës së përgjithshme te lëndës në univers, megjithëse natyra e kësaj çështje mbetet pjesërisht misterioze. Rreth 90 përqind e të gjitha lendes duket të jetë e ashtu-quajtur materieja e errët, e cila ka masë (ose ekuivalente, ndikimi gravitacional), por nuk ndërvepron elektromagnetikisht dhe, kështu, nuk mund të shihet drejtpërdrejt. Nuk ka përshkrim të pranuar përgjithësisht të këtij lloji të ri të materies, brenda kuadrit e njohur fizikës bërthamore(( ose ndryshe. Dëshmi vëzhgimor nga analizat statistikore të RedShiftit (zhvendosja nga e kuqja) te supernovave të largët dhe matjet e rrezatimit të sfondit kozmik gjithashtu tregojnë se evolucioni i universit tonë është ndikuar ndjeshëm nga një konstante kosmologjike duke rezultuar në një përshpejtimin e zgjerimit kozmik ose, nga një formë e energjisë me një ekuacion të pazakontë gjendjeje, e njohur si energjia e errët, natyra e të cilave mbetet e paqartë.

E ashtu-quajtura fazë inflacionare, një fazë shtesë e zgjerimit të fuqishëm të përshpejtuar në kohë kozmike prej rreth ${\displaystyle 10^{-33}}$  sekonda, ishte hypotezuar në vitin 1980 për llogari të disa vëzhgimeve të mistershme që ishin të pashpjegueshme nga modelet klasike kosmologjikel, të tilla si homogjenitet gati i përsosur i rrezatimit te sfondit kozmik. E fundit e rrezatimit sfondit kozmike kanë rezultuar në prova e parë për këtë skenar. Megjithatë, ka një shumëllojshmëri te skenarëve të mundshme inflacioniste, të cilat nuk mund të kufizohet nga vëzhgimet e tanishme. Një pyetje edhe më të mëdha është fizika e gjithësisë së hershme, para fazës inflacioniste dhe afër ku modelet klasike parashikojnë singularitetin Big Bang. Një përgjigje autoritare do të kërkojë një teori të plotë të gravitetit kuantik, e cila ende nuk është zhvilluar (shih seksionin mbi gravitetit kuantik, më poshtë).

Struktura kauzale dhe gjeometria globale

 

Në relativitetin e përgjithshëm, asnjë trup lëndor nuk mund të arrijë ose te parakalojë një impuls drite. Asnjë ndikim nga një ngjarje A mund të arrijë në jë vend tjetër X para se drita te dërgohet nga A në X. Si pasojë, një eksplorim i të gjitha vijave botërore dritore (gjeodesik i pavlefshëm) jep informacion të rëndësishme për strukturën kauzale të hapësirë-kohës. Kjo strukturë mund të shfaqet duke përdorur diagramet Penrose-Carter në të cilat rajoni pafundësisht i madh i hapësirës dhe intervale të pafund në kohë janë te ("kompaktifikuara") në mënyrë që të përshtaten mbi një hartë të fundme, ndërsa drita udhëton përgjatë diagonaleve si në një diagram standard të hapësirë-kohës .

I vetëdijshëm për rëndësinë e strukturës kauzale, Roger Penrose dhe të tjerët zhvilluan atë që është e njohur si gjeometria globale. Në gjeometrinë globale, objekt i studimit nuk është i veçantë për zgjidhjen (ose familjen e zgjidhjeve) për ekuacionet e Ajnshtajnit. Përkundrazi, marrëdhëniet janë të vërteta për të gjitha gjeodezikët, të tilla si ekuacioni Raychaudhuri, dhe jo supozime shtesë specifike në lidhje me natyrën e materies (zakonisht në formën e të ashtu-quajturave kondita energjetike) janë përdorur për të nxjerrin rezultatet e përgjithshme.

Horizontet

Duke përdorur gjeometrinë globale, mund të tregohet që disa hapësirë-kohëra kanë kufij të quajtur horizonte, të cilat caktojnë kufijtë e një rajoni nga pjesa tjetër e hapësirë-kohës. Më të njohura janë shembujt e vrimave të zeza : në qoftë se masa është e ngjeshur në një rajon mjaft kompakt të hapësirës (përcaktuar si konjektura Hoop, shkalla përkatëse e gjatësisë është rrezja e Schwarzschildit ), nuk ka dritë nga brenda që mund të shpëtojë jashtë. Meqenëse nuk ka trup që mund të arrij një impuls drite, e gjithë lënda e brendshme është e burgosur. Kalimi nga e hapësira e jashtme tek ajo e brendshëm është ende i mundur, duke treguar se kufiri i horizontit te vrimës së zezë, nuk është një pengesë fizike.

 

Studimet e hershme të vrimat e zeza ishin mbështetur në zgjidhjet e sakta të ekuacioneve të fushës së Ajnshtajnit, sidomos zgjidhja e Schwarzschild e cila është sferikisht simetrike (përdoret për të përshkruar një vrimë te zezë statike) dhe asimetrike zgjidhja Kerr (përdoret për të përshkruar një, vrimë të zezë stacionare rrotulluese, dhe karakteristika interesante e prezantuar si ergosfera). Duke përdorur gjeometrinë globale, më vonë studimet kanë zbuluar veti më të përgjithshme të vrimat e zeza. Nga pikëpamja e një afati të gjatë kohor, ato janë objekte shumë të thjeshta të karakterizuar nga njëmbëdhjetë parametrat të specifikuar energji, impulsi linear, impulsi këndore, vendndodhja në një kohë të caktuar dhe ngarkesa elektrike. Kjo është deklaruar nga teorema unike e vrimave të zeza : "vrimat e zeza nuk kanë flokë", (emri vihet mbi faktin që vrimat e zeza, nuk ka shenja dalluese si flokët e njerëzve). Pavarësisht nga kompleksiteti i objektit që pëson një kolaps gravitacional për të formuar një vrimë të zezë, objekti që rezulton (duke emetuar valët gravitacionale) është shumë i thjeshtë.

Edhe më i veçantë është fakti, që ka një sërë ligjesh të përgjithshme të njohur si mekanika e vrimave të zeza, e cila është analoge me ligjet e termodinamikës. Për shembull, nga ligji i dytë i mekanikës së vrimave të zeza, rasti i zonave te horizontit të një vrimë të zezë të përgjithshme nuk do të ulet me kalimin e kohës, analoge me entropinë e një sistemi termodinamik. Këto kufizime të energjisë që mund të nxirren me mjete klasike nga një vrimë e zezë e radhës (p.sh. nga procesi i Penrose). Nuk ka dëshmi të forta se ligjet e mekanikës se vrimave të zezë janë, në fakt, një forme e ligjeve të termodinamikës, dhe se zona e vrimave të zezë është proporcionale me entropinë e saj. Kjo çon në një ndryshim të ligjeve origjinale të mekanikës së vrimës e zezë : për shembull, si ligji i dytë i mekanikës vrima e zezë bëhet pjesë e ligjit të dytë të termodinamikës, është e mundur për një zonë në një vrimë të zezë të zvogëlohet -për aq kohë sa për proceset e tjera të siguruar që, në përgjithësi, rritet entropia. Si objekte termodinamike me temperatura jo-zero, vrimat e zeza duhet të rrezatojnë rrezatim termik. Gjysëm-llogaritjet klasike tregojnë se me të vërtetë ato e bëjnë këtë, me sipërfaqe gravitetit duke luajtur rolin e temperaturës sipas ligjit të Plankut. Ky rrezatim është i njohur si rrezatimi Hawking (shiko seksionin mbi teorinë kuantike, më poshtë).

Ka lloje të tjera horizontesh. Në një univers të zgjeruar, një vëzhgues mund të gjejë se në disa rajone ne të kaluarën nuk mund të respektohet ("horizont i grimcës"), dhe disa rajone në të ardhmen nuk mund të ndikohen nga (horizonte ngjarjesh). Edhe në hapësirën e Minkowskit, kur përshkruhet nga një vëzhgues i përshpejtuar (hapësira e Rindler), do të ketë horizonteve të lidhura me një rrezatim gjysmë-klasik i njohur si rrezatimi Unruh.

Singularitetet

Një tjetër tipar i përgjithshëm dhe mjaft shqetësues i relativitetit të përgjithshëm është pamja e kufijve hapësinorë-kohorë të njohur si singularitete. Hapësirë-koha mund të hulumtohet duke ndjekur nga pas gjeodesikët kohore dhe dritorë, të gjitha mënyrat e mundshme të udhëtimit që mund të ndjekë drita dhe grimcat në rënie të lirë. Por disa zgjidhje nga ekuacionet e Ajnshtajnit kanë rajonet të njohura si singularitete hapësinore-kohore, ku shtigjet e dritës dhe grimcat bien në një shteg te papritur, ku gjeometria bëhet e pa-përcaktuar ose e përcaktuar në mënyrë të keqe. Në rastet më interesante, këto janë "singularitete përkulje", ku sasitë gjeometrike që karakterizojnë lakimin e hapësirë-kohës, si skalari i Riçit, marrin vlerat të pafundme. Shembuj të mirënjohur të hapësirë kohës me singularitete në të ardhmen-ku fundi i vijave botërore janë zgjidhje të Schwarzschild, e cila përshkruan një tipar të veçantë brenda një vrimë te zezë të përjetshme statike, ose zgjidhja Kerr një tipar i veçantë me unazën e saj brenda një vrime të zezë të përjetshme.zgjidhje e Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker s, dhe hapësirë kohëra të tjera që përshkruajnë universe të tjera, kanë singularitete të kaluara në të cilën fillojnë vija botërore, domethënë singularitete të tipit Big Bang, dhe disa kanë singularitete në të ardhmen (Kolapsi i madhe) si.

Duke pasur parasysh se këto shembuj janë shumë simetrike dhe të thjeshtuara - kështu që është joshëse për të përfunduar se shfaqja e singulariteteve është një artifakt ose idealizim. Teorema e singularitetit, janë provuar duke përdorur metodat e gjeometrisë globale, e thënë ndryshe : singularitetet janë një karakteristikë e përgjithshme e relativitetit të përgjithshëm, dhe e pashmangshme pasi shembja e një objekti me veti realistike të materies ka vazhduar më tej në një stad të caktuar dhe gjithashtu në fillim të një klase me të gjerë të zgjeruar universesh. Megjithatë, teoremat thonë pak në lidhje me pronat e singulariteteve, dhe kvrkimet aktual në këtë temë janë përkushtuar që të karakterizojnë këto struktura të njësive gjenerike (të hipotezuara p.sh. nga të ashtu-quajtur konjektura BKL).Hipotezë e censurës kozmike deklaron se të gjitha singularitetet realiste në të ardhmen (pa simetri të përsosur, lëndë me veti realiste) janë të fshehura në mënyrë të sigurt larg pas një horizonti, dhe kështu të padukshme për të gjithë vëzhguesit e largët. Ndërkohë që asnjë provë zyrtare ende nuk ekziston, simulime numerike ofrojnë dëshmi mbështetëse të vlefshmërisë së saj.

Ekuacionet e evoluimit

Secili nga zgjidhjet e ekuacionit të Ajnshtajnit përmbledh të gjithë historinë e një universi - kjo nuk është vetëm disa pamje të asaj se si janë gjërat, por të tërën, hapësirë kohën e cila mund të jetë e mbushur me materie. Ajo e përshkruan gjendjen e materies dhe gjeometrinë kudo dhe në çdo moment në këtë univers të veçantë. Për shkak të kovariancës së përgjithshme, teoria e Ajnshtajnit është e mjaftueshme në vetvete për të përcaktuar evolucionin kohor te tensorit të metrikës. Ajo duhet të jetë e kombinuar me një kondicion koordinate, e cila është analoge me fiksim e madhësive në teori të tjera të fushës.

Për të kuptuar ekuacionet e Ajnshtajnit si ekuacione diferenciale pjesor, është e dobishme për ti formuluar ato në një mënyrë që përshkruan evolucionin e universit me kalimin e kohës. Kjo është bërë në të ashtu-quajturat "3+1" formulimet, ku hapësirë kohën është e ndarë në tre dimensionet e hapësirës dhe një dimension kohe. Një shembull i mirë-njohur është formalizmi ADM. Këto dekompozime tregojnë se ekuacionet e evolucionit të hapësirë-kohës në relativitetin e përgjithshëm sillen mire nga pikëpamja matematikore (d.m.th. skanë vlera infinite) : zgjidhje gjithmonë ekzistojnë, dhe janë të përcaktuara në mënyre unike, kushtet e përshtatshme fillestare janë të specifikuara. Formulimet të tilla te ekuacioneve të fushës të Ajnshtajnit formojnë bazën e relativitetit numerik.

Madhësi globale dhe kuazi-lokale

Nocioni i evoluimit të ekuacioneve lidhet në mënyre të ngushte me një aspekt tjetër të fizikës së relativitetit të përgjithshëm. Në teorinë e Ajnshtajnit, del se është e pamundur të gjejmë një përcaktim të thjeshte për një veti te thjeshte si energjia apo masa e përgjithshme e sistemit. Arsyeja kryesore është se ashtu si fusha gravitacionale çdo madhësi duhet te përshkruhet nga një fushë me një energji të caktuar, por në të njëjtën kohë del se është e pamundur të përcaktojmë se ku është e lokalizuar kjo energji.

Megjithatë, ka disa mundësira për përcaktimin e masës të përgjithshme të sistemit, ose duke përdorur një "vëzhgues hipotetik të largët" (Masa ADM) ose simetritë e duhura (masa e Komarit).

Neqoftese relativiteti i përgjithshëm konsiderohet si një nga dy shtyllat kryesore të fizikës moderne, mekanika kuantike, e cila formon bazat për kuptimin e lendes nga thërrmijat elementare deri tek fizika e trupit të ngurte, është shtylla tjetër. Megjithatë, mbetet akoma një pyetje e hapur se si konceptet e mekanikes kuantike mund të vihen në përputhje me ato te relativitetit të përgjithshëm.

Teoria kuantike e fushës në hapësirë-kohën e kurbuar

Teoritë e zakonshme të fushës, të cilat formojnë bazat e fizikës të thërrmijave bërthamore, përcaktohen në një hapësirë të sheshte të Minkowskit, e cila është një përafrim i shkëlqyer kur vjen puna për përshkrimin e thërrmijave mikroskopike në një fushe të dobët gravitacionale si ajo që gjendet në toke. Në mënyre që të përshkruajmë situata ku graviteti është aq i forte sa të mund të influencoje lenden (kuantike), por jo aq i forte sa të kërkoje një kuantizim ne vetvete, fizikanet kane formuluar teori te fushës kuantike në hapësirën e kurbuar. Këto teori mbështeten tek relativiteti i përgjithshëm klasik për të përshkruar sfondin e kurbuar të hapësirë-kohës, ato përcaktojnë një përgjithësim të teorisë kuantike të fushës e cila përshkruan sjelljen e lendes kuantike brenda asaj te hapësirë-kohës. Duke përdorur këtë formalizëm, mund te tregohet se vrimat e zeza emetojnë një spektër të trupit të zi te thërrmijave të cilat njihen me emrin Rezatimi Hawking, e cila çon në konkluzionin se ato avullojnë përgjatë kohës. Siç përshkruhet ciptazi tek me lart, ky rrezatim luan një rol të rëndësishëm për termodinamikën e vrimave të zeza.

Graviteti kuantik

Kërkesa për konsistence midis përshkrimit kuantik të lendes dhe përshkrimit gjeometrik të hapësirë kohës, si dhe shfaqja e singulariteteve (aty ku shkalla e gjatësisë së kurbaturës bëhet mikroskopike), tregon qartazi nevojën për një teori të plote të graviteti kuantik : për një përshkrim adekuat të fenomeneve që ndodhin në brendësi te vrimave të zeza, ose për fillimet e universi kërkohet një teori në të cilën graviteti dhe gjeometria e asociuar e hapësirë kohës janë të përshkruara në gjuhën e fizikës kuantike. Megji përpjeket e shumta, tani për tani akoma nuk ekziston një teori e plotë dhe konsistente e graviteti kuantik, duhet thëne se një numër i mirë teorish candidate ekziston.

 

Përpjekjet për të përgjithësuar teoritë kuantike të fushës, te përdorura në fizikën bërthamore për përshkrimin e bashkëveprimeve themelore, në mënyre që të përfshijnë gravitetin kanë çuar në problem serioze. Për energji të ulëta ky përafrim është i suksesshëm, sepse çon në rezultate të pranueshme dhe efektive (kuantike) të teorisë së fushës të gravitetit. Për energji shumë të larta, rezultatet çojnë në modele që nuk kanë asnjë gjurme uqije parashikuese ("te pa rinormalizueshme").

Relativiteti i përgjithshëm ka dalë si një model shumë i suksesshëm i gravitetit dhe kozmologjisë, i cili ka kaluar çdo test eksperimental. Megjithatë, ka dëshmi të forta që tregojnë se teoria nuk është e plotë. Problemi i gravitetit kuantik dhe pyetja mbi realitetin e singulariteteve të hapësirë kohës mbete e hapur. Të dhënat nga observimet tregojnë se prezenca e energjisë së zezë dhe materies së zezë kërkojnë nevojën për një themel të ri fiziko-teorik, dhe ndërsa e ashtuquajtura anomalia e sondës Pioneer mund të jepet nga një shpjegim konvencional ajo gjithashtu mund të fshehe gjurmët e ndonjë fenomeni të ri fizik. E marre siç është, relativiteti i përgjithshëm ka mundësi të shumta për eksplorime të mëtejshme. Teoricienët relativiste kërkojnë të shpjegojnë natyrën e singulariteteve dhe vetitë themelore të ekuacioneve të Ajnshtajnit, në të njëjtën kohë simulime kompjuterike të fuqishme (si ato që përshkruajnë bashkimin e dy vrimave të zeza) po krijohen dita-ditës. Gara për detektimin e parë të valëve gravitacionale në hapësirë vazhdon, të cilat shpresojnë të testojnë validitetin e teorisë për fusha gravitacionale më të fuqishme në krahasim me ato që ka qenë e mundur deri tani. Më shumë se nëntëdhjete vjet pas publikimit të saj relativiteti i përgjithshëm mbetet një fushë shumë e suksesshme për kërkime teorike dhe eksperimentale.

• Efekti Eotvos
• Kontribues në relativitetin e përgjithshëm
• Veprimi i Ajnshtajn-Hilbertit
• Burime për relativitetin e përgjithshëm, një listë për lexim e anotuar e cila jep një informacion më të gjerë në librat e cituar
• Një paraqitje e matematikës së relativitetit të përgjithshëm
• Testet e relativitetit të përgjithshëm
• Historia kohore e fizikës gravitacionale dhe relativitetit
• Sistemi inercial i referimit

 

Wikibooks ka më shumë informacione për ketë temë:

{{{2}}}

• Yale University Video Lecture: Special and General Relativity tek Google Video
• Relativity: The special and general theory Arkivuar 9 maj 2008 tek Wayback Machine PDF
• Video Lectures on General Relativity^{[lidhje e vdekur]} nga Profesori i Fizikës se MIT Edmund Bertschinger.
• Series of lectures on General Relativity e dhëne në 2006 tek Instituti Henri Poincaré (kurs fillestar dhe i përparuar).
• General Relativity Tutorials nga John Baez

• Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), "Evolution of the universe", Nature, 162: 774–775, doi:10.1038/162774b0
• Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), "Recent developments in solar-system tests of general relativity", përmbledhur nga Sato, H.; Nakamura, T. (red.), Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, fq. 353–355, ISBN 981-020-950-9
• Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3
• Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), "The dynamics of general relativity", përmbledhur nga Witten, Louis (red.), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, fq. 227–265
• Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007), Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, arXiv:0711.0302
• Ashby, Neil (2002), "Relativity and the Global Positioning System" (PDF), Physics Today, 55(5): 41–47, doi:10.1063/1.1485583
• Ashby, Neil (2003), "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity, vëll. 6, arkivuar nga origjinali më 4 korrik 2007, marrë më 6 korrik 2007
• Ashtekar, Abhay (1986), "New variables for classical and quantum gravity", Phys. Rev. Lett., 57: 2244–2247, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244
• Ashtekar, Abhay (1987), "New Hamiltonian formulation of general relativity", Phys. Rev., D36: 1587–1602, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587
• Ashtekar, Abhay (2007), Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions, Stampa:ArXiv
• Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), "Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications", Living Rev. Relativity, 7, marrë më 2007-08-28
• Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), "Background Independent Quantum Gravity: A Status Report", Class. Quant. Grav., 21: R53–R152, doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01, arXiv:gr-qc/0404018
• Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), "On conserved quantities in general relativity", Journal of Mathematical Physics, 20: 793–800, doi:10.1063/1.524151
• Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3
• Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002), "The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way", Nature, 415: 54–57, doi:10.1038/415054a
• Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), "LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy", Phys. Rev., D69: 082005, doi:10.1103/PhysRevD.69.082005, arXiv:gr-qc/031012
• Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973), "The Four Laws of Black Hole Mechanics", Comm. Math. Phys., 31: 161–170, doi:10.1007/BF01645742
• Barish, Barry (2005), "Towards detection of gravitational waves", përmbledhur nga Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A. (red.), General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, fq. 24–34, ISBN 981-256-424-1
• Barstow, M.; Bond, Howard E.; Holberg, J.B. (2005), "Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B", Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 362: 1134–1142, doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x, arXiv:astro-ph/0506600
• Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6
• Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J. (1984), "Theory of extragalactic radio sources", Rev. Mod. Phys., 56: 255–351, doi:10.1103/RevModPhys.56.255
• Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), "Stationary black holes", përmbledhur nga Francoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, T.S. (red.), Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, ISBN 0-12-512660-3, arXiv:gr-qc/0502041
• Bekenstein, Jacob D. (1973), "Black Holes and Entropy", Phys. Rev., D7: 2333–2346, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333
• Bekenstein, Jacob D. (1974), "Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics", Phys. Rev., D9: 3292–3300, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292
• Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), "Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology", Advances in Physics, 19: 525–573, doi:10.1080/00018737000101171 ; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M. (1970), "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии", Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук), 102(3) (11): 463–500
• Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results", Astrophys. J. Suppl., 148: 1–27, doi:10.1086/377253, arXiv:astro-ph/0302207
• Berger, Beverly K. (2002), "Numerical Approaches to Spacetime Singularities", Living Rev. Relativity', 5, marrë më 2007-08-04
• Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (bot. 2nd), Wiley & Sons, ISBN 3-540-43128-4
• Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), "New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee", Physical Review Letters, 58: 1062–1065, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062
• Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), "A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft", Nature, 425: 374–376, doi:10.1038/nature01997
• Bertschinger, Edmund (1998), "Simulations of structure formation in the universe", Annu. Rev. Astron. Astrophys., 36: 599–654, doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599
• Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27858-9
• Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5
• Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008), The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits, arXiv:0802.1249
• Blanchet, Luc (2006), "Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries", Living Rev. Relativity, 9, arkivuar nga origjinali më 15 shtator 2019, marrë më 2007-08-07
• Blandford, R. D. (1987), "Astrophysical Black Holes", përmbledhur nga Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (red.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, fq. 277–329, ISBN 0-521-37976-8
• Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1
• Brandenberger, Robert H. (2007), Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, arXiv:hep-th/0701111
• Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), "Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation", Physical Review, 124 (3): 925–935, doi:10.1103/PhysRev.124.925
• Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; Steinhardt, Paul J. (2003), "Precision Cosmology? Not Just Yet", Science, 299: 1532–1533, doi:10.1126/science.1082158, PMID 12624255, arXiv:astro-ph/0303180
• Bruhat, Yvonne (1962), "The Cauchy Problem", përmbledhur nga Witten, Louis (red.), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, fq. 130, ISBN 9781114291669
• Buchert, Thomas (2007), "Dark Energy from Structure—A Status Report", General Relativity and Gravitation, 40: 467–527, doi:10.1007/s10714-007-0554-8, arXiv:0707.2153
• Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K. (2003), "Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?", Phys. Rev. Lett., 90: 241101, doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, arXiv:astro-ph/0303171
• Caldwell, Robert R. (2004), "Dark Energy", Physics World, 17(5): 37–42, doi:10.1038/nature02139
• Carlip, Steven (2001), "Quantum Gravity: a Progress Report", Rept. Prog. Phys., 64: 885–942, doi:10.1088/0034-4885/64/8/301, arXiv:gr-qc/0108040
• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54730-9
• Carroll, Sean M. (2001), "The Cosmological Constant", Living Rev. Relativity, 4, arkivuar nga origjinali më 20 qershor 2004, marrë më 2007-07-21
• Carter, Brandon (1979), "The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes", përmbledhur nga Hawking, S. W.; Israel, W. (red.), General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, fq. 294–369 and 860–863, ISBN 0-521-29928-4
• Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), "Astrophysical evidence for the existence of black holes", Class. Quant. Grav., 16: A3–A21, doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301, arXiv:astro-ph/9912186v1
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, ISBN 0-19-850370-9
• Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), "The Lithium Content of the Galactic Halo Stars", Astronomy & Astrophysics, 442: 961–992, doi:10.1051/0004-6361:20042491, arXiv:astro-ph/0505247
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), "A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect", Nature, 431: 958–960, doi:10.1038/nature03007
• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), "Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE", New Astron., 11: 527–550, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001
• Coc, A.; Vangioni-Flam, E.; Descouvemont, P.; Adahchour, A.; Angulo, C. (2004), "Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements", Astrophysical Journal, 600: 544–552, doi:10.1086/380121, arXiv:astro-ph/0309480
• Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), "An overview of gravitational wave sources", përmbledhur nga Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D. (red.), Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, ISBN 981-238-171-6, arXiv:gr-qc/0204090
• Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh (2006), "Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy", Phys.Rev., D74: 063006, doi:10.1103/PhysRevD.74.063006, arXiv:astro-ph/0601275
• Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), "LISA Technology—Concepts, Status, Prospects" (PDF), Class. Quant. Grav., 20: S1–S9, doi:10.1088/0264-9381/20/10/301, arkivuar nga origjinali (PDF) më 26 shtator 2007, marrë më 15 gusht 2008
• Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X
• Donoghue, John F. (1995), "Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity", përmbledhur nga Cornet, Fernando (red.), Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, ISBN 9810229089, arXiv:gr-qc/9512024
• Duff, Michael (1996), "M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)", Int. J. Mod. Phys., A11: 5623–5641, doi:10.1142/S0217751X96002583, arXiv:hep-th/9608117
• Ehlers, Jürgen (1973), "Survey of general relativity theory", përmbledhur nga Israel, Werner (red.), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, fq. 1–125, ISBN 90-277-0369-8
• Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4
• Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, red. (2006), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, ISBN 3-540-34522-1
• Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), "Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories", General Relativity and Gravitation, 29: 519–529, doi:10.1023/A:1018843001842
• Einstein, Albert (1907), "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen" (PDF), Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik, 4: 411, marrë më 2008-05-05
• Einstein, Albert (1915), "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847, arkivuar nga origjinali më 27 tetor 2016, marrë më 12 shtator 2006
• Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie", Annalen der Physik, 49, arkivuar nga origjinali (PDF) më 29 gusht 2006, marrë më 3 shtator 2006
• Einstein, Albert (1917), "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142
• Ellis, George F R; van Elst, Henk (1999), "Cosmological models (Cargèse lectures 1998)", përmbledhur nga Lachièze-Rey, Marc (red.), Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer, fq. 1–116, arXiv:gr-qc/9812046
• Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M. (2001), "Gravity Probe B: Countdown to launch", përmbledhur nga Lämmerzahl,, C.; Everitt, and, C. W. F.; Hehl, F. W. (red.), Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, fq. 52–82, ISBN 3-540-41236-0 Mirëmbajtja CS1: Pikësim shtesë (lidhja)
• Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary) (PDF), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, marrë më 5 gusht 2007
• Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), "Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center", Astrophysical Journal, 528: L13–L16, doi:10.1086/312423, arXiv:astro-ph/9912263
• Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), "The basics of gravitational wave theory", New J.Phys., 7: 204, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204, arXiv:gr-qc/0501041
• Font, José A. (2003), "Numerical Hydrodynamics in General Relativity", Living Rev. Relativity, 6, marrë më 19 gusht 2007
• Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), "Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires", Acta Mathematica, 88: 141–225, doi:10.1007/BF02392131
• Frauendiener, Jörg (2004), "Conformal Infinity", Living Rev. Relativity, 7, marrë më 21 korrik 2007
• Friedrich, Helmut (2005), "Is general relativity `essentially understood'?", Annalen Phys., 15: 84–108, doi:10.1002/andp.200510173
• Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), "The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries", Living Rev. Relativity, 10, marrë më 29 shkurt 2008
• Gamow, George (1970), My World Line, Viking Press, ISBN 0670503762
• Garfinkle, David (2007), "Of singularities and breadmaking", Einstein Online, arkivuar nga origjinali më 10 gusht 2007, marrë më 3 gusht 2008 ;
• Geroch, Robert (1996), Partial Differential Equations of Physics, arXiv:gr-qc/9602055 ;
• Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4
• Giulini, Domenico (2006a), "Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity", përmbledhur nga Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus (red.), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, fq. 45–111, ISBN 3-540-34522-1, arXiv:math-ph/0602018
• Giulini, Domenico (2006), "Some remarks on the notions of general covariance and background independence", përmbledhur nga Stamatescu, I. O. (red.), An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer, arXiv:gr-qc/0603087
• Gnedin, Nickolay Y. (2005), "Digitizing the Universe", Nature, 435: 572–573, doi:10.1038/435572a
• Goenner, Hubert F. M. (2004), "On the History of Unified Field Theories", Living Rev. Relativity, 7, marrë më 28 shkurt 2008
• Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), "Quantum gravity at two loops", Phys. Lett., 160B: 81–86, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4
• Gourgoulhon, Eric (2007), 3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity, arXiv:gr-qc/0703035
• Gowdy, Robert H. (1971), "Gravitational Waves in Closed Universes", Phys. Rev. Lett., 27: 826–829, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826
• Gowdy, Robert H. (1974), "Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions", Ann. Phys. (N.Y.), 83: 203–241, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4
• Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7
• Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), "Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B", Astrophysical Journal, 169: 563, doi:10.1086/151174
• Hafele, J.; Keating, R. (1972a), "Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains", Science, 177: 166–168, doi:10.1126/science.177.4044.166, PMID 17779917
• Hafele, J.; Keating, R. (1972b), "Around the world atomic clocks: observed relativistic time gains", Science, 177: 168–170, doi:10.1126/science.177.4044.168, PMID 17779918
• Havas, P. (1964), "Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity", Rev. Mod. Phys., 36: 938–965, doi:10.1103/RevModPhys.36.938
• Hawking, Stephen W. (1966), "The occurrence of singularities in cosmology", Proceedings of the Royal Society of London, A294 (1439): 511–521
• Hawking, S. W. (1975), "Particle Creation by Black Holes", Communications in Mathematical Physics, 43: 199–220, doi:10.1007/BF02345020
• Hawking, Stephen W. (1987), "Quantum cosmology", përmbledhur nga Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (red.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, fq. 631–651, ISBN 0-521-37976-8
• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of spacetime, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4
• Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), "Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie", përmbledhur nga Flügge, S. (red.), Encyclopedia of Physics, vëll. 53, fq. 489
• Heusler, Markus (1998), "Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond", Living Rev. Relativity, 1, marrë më 4 gusht 2007
• Heusler, Markus (1996), Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1
• Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The new quantum universe, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56457-3
• Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), "Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)", Living Rev. Relativity, 3, marrë më 21 korrik 2007
• Hubble, Edwin (1929), "A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae" (PDF), Proc. Nat. Acad. Sci., 15: 168–173, doi:10.1073/pnas.15.3.168, arkivuar nga origjinali (PDF) më 26 qershor 2008, marrë më 15 gusht 2008
• Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975), "Discovery of a pulsar in a binary system", Astrophys. J., 195: L51–L55, doi:10.1086/181708
• Ibanez, L. E. (2000), "The second string (phenomenology) revolution", Class. Quant. Grav., 17: 1117–1128, doi:10.1088/0264-9381/17/5/321, arXiv:hep-th/9911499
• Isham, Christopher J. (1994), "Prima facie questions in quantum gravity", përmbledhur nga Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut (red.), Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN 3-540-58339-4
• Israel, Werner (1971), "Event Horizons and Gravitational Collapse", General Relativity and Gravitation, 2: 53–59, doi:10.1007/BF02450518
• Israel, Werner (1987), "Dark stars: the evolution of an idea", përmbledhur nga Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (red.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, fq. 199–276, ISBN 0-521-37976-8
• Janssen, Michel (2005), "Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity" (PDF), Ann. Phys. (Leipzig), 14: 58–85, doi:10.1002/andp.200410130, arkivuar nga origjinali (PDF) më 29 qershor 2007, marrë më 15 gusht 2008
• Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), "Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case", Living Rev. Relativity, 8, marrë më 2007-07-30
• Kahn, Bob (1996–2008), Gravity Probe B Website, Stanford University, marrë më 2008-05-21
• Kahn, Bob (14 prill 2007), Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release) (PDF), Stanford University News Service
• Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), "Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization", Phys. Rev., D55: 7368–7388, doi:10.1103/PhysRevD.55.7368, arXiv:astro-ph/9611125
• Kennefick, Daniel (2005), "Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift", përmbledhur nga Renn, Jürgen (red.), One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, fq. 178–181, ISBN 3-527-40574-7
• Kennefick, Daniel (2007), "Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition", Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005, arXiv:0709.0685
• Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN 0-19-851996-6
• Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, marrë më 2007-08-21
• Komar, Arthur (1959), "Covariant Conservation Laws in General Relativity", Phys. Rev., 113: 934–936, doi:10.1103/PhysRev.113.934
• Kramer, Michael (2004), "Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics", përmbledhur nga Karshenboim, S. G.; Peik, E. (red.), Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, fq. 33–54, arXiv:astro-ph/0405178
• Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; McLaughlin, M. A. (2006), "Tests of general relativity from timing the double pulsar", Science, 314: 97–102, doi:10.1126/science.1132305, PMID 16973838, arXiv:astro-ph/0609417
• Kraus, Ute (1998), "Light Deflection Near Neutron Stars", Relativistic Astrophysics, Vieweg, fq. 66–81, ISBN 352-806909-0
• Kuchař, Karel (1973), "Canonical Quantization of Gravity", përmbledhur nga Israel, Werner (red.), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, fq. 237–288, ISBN 90-277-0369-8
• Künzle, H. P. (1972), "Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics", Ann. Inst. Henri Poincaré a, 17: 337–362
• Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), "Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys", Living Rev. Relativity, 7, marrë më 2007-08-19
• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), "Mission design for LISA Pathfinder", Class. Quant. Grav., 22: S487–S492, doi:10.1088/0264-9381/22/10/048, arXiv:gr-qc/0411071
• Lehner, Luis (2001), "Numerical Relativity: A review", Class. Quant. Grav., 18: R25–R86, doi:10.1088/0264-9381/18/17/202, arXiv:gr-qc/0106072
• Lehner, Luis (2002), Numerical Relativity: Status and Prospects, arXiv:gr-qc/0202055
• Linde, Andrei (1990), Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, ISBN 3718604892, arXiv:hep-th/0503203
• Linde, Andrei (2005), "Towards inflation in string theory", J. Phys. Conf. Ser., 24: 151–160, doi:10.1088/1742-6596/24/1/018, arXiv:hep-th/0503195

• Loll, Renate (1998), "Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions", Living Rev. Relativity, 1, marrë më 2008-03-09
• Lovelock, David (1972), "The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor", J. Math. Phys., 13: 874–876, doi:10.1063/1.1666069
• MacCallum, M. (2006), "Finding and using exact solutions of the Einstein equations", përmbledhur nga Mornas, L.; Alonso, J. D. (red.), A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), American Institute of Physics, arXiv:gr-qc/0601102
• Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X
• Mannheim, Philip D. (2006), "Alternatives to Dark Matter and Dark Energy", Prog. Part. Nucl. Phys., 56: 340–445, doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001, arXiv:astro-ph/0505266v2
• Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E. (1994), "Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument", Astrophysical Journal, 420: 439–444, doi:10.1086/173574
• Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6
• Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics, Dover Publications, ISBN 0486409244
• Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, marrë më 2007-07-25
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0
• Narayan, Ramesh (2006), "Black holes in astrophysics", New Journal of Physics, 7: 199, doi:10.1088/1367-2630/7/1/199, arXiv:gr-qc/0506078
• Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997), Lectures on Gravitational Lensing, Stampa:ArXiv
• Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41250-1
• Nieto, Michael Martin (2006), "The quest to understand the Pioneer anomaly" (PDF), EurophysicsNews, 37(6): 30–34, arkivuar nga origjinali (PDF) më 29 qershor 2007, marrë më 15 gusht 2008
• Nordström, Gunnar (1918), "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory", Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 26: 1238–1245, arkivuar nga origjinali më 26 janar 2009, marrë më 15 gusht 2008 Mirëmbajtja CS1: Pikësim shtesë (lidhja)
• Nordtvedt, Kenneth (2003), Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity, arXiv:gr-qc/0301024
• Norton, John D. (1985), "What was Einstein's principle of equivalence?" (PDF), Studies in History and Philosophy of Science, 16: 203–246, doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, marrë më 2007-06-11
• Hans C. Ohanian; Remo Ruffini (1994), Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, ISBN 0-393-96501-5
• Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), "A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance", Astrophysical Journal, 617: 29–49, doi:10.1086/425170, arXiv:astro-ph/0405588
• O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao (2001), "The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619", Astrophysical Journal, 552: 718–730, doi:10.1086/320579, arXiv:astro-ph/0011179
• Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H. (1939), "On continued gravitational contraction", Physical Review, 56: 455–459, doi:10.1103/PhysRev.56.455
• Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, ISBN 0316648965
• Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X
• Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X
• Peebles, P. J. E. (1966), "Primordial Helium abundance and primordial fireball II", Astrophysical Journal, 146: 542–552, doi:10.1086/148918
• Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physical cosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9
• Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; Kron, R.G. (1991), "The case for the relativistic hot Big Bang cosmology", Nature, 352: 769–776, doi:10.1038/352769a0
• Penrose, Roger (1965), "Gravitational collapse and spacetime singularities", Physical Review Letters, 14: 57–59, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57
• Penrose, Roger (1969), "Gravitational collapse: the role of general relativity", Rivista del Nuovo Cimento, 1: 252–276
• Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0679454438
• Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), "A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s", Astrophysical Journal, 142: 419–421, doi:10.1086/148307
• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-50397-2
• Peskin, Michael E. (2007), Dark Matter and Particle Physics, arXiv:0707.1536
• Poisson, Eric (2004), "The Motion of Point Particles in Curved Spacetime", Living Rev. Relativity, 7, marrë më 2007-06-13
• Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83091-5
• Polchinski, Joseph (1998a), String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6
• Polchinski, Joseph (1998b), String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959), "Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance", Physical Review Letters, 3: 439–441, doi:10.1103/PhysRevLett.3.439
• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), "Apparent weight of photons", Phys. Rev. Lett., 4: 337–341, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337
• Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), "Effect of Gravity on Nuclear Resonance", Phys. Rev. Lett., 13: 539–540, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539
• Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54611-6
• Rees, Martin (1966), "Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources", Nature, 211: 468–470, doi:10.1038/211468a0
• Reissner, H. (1916), "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie", Annalen der Physik, 355: 106–120, doi:10.1002/andp.19163550905
• Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), "The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons", Astrophysical Journal, 646: 407–419, doi:10.1086/504862, arXiv:astro-ph/0509758
• Renn, Jürgen, red. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3999-9
• Renn, Jürgen, red. (2005), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2
• Reula, Oscar A. (1998), "Hyperbolic Methods for Einstein's Equations", Living Rev. Relativity, 1, marrë më 2007-08-29
• Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, ISBN 0-19-850836-0
• Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5
• Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0471958530
• Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), "Microlensing", Physics Reports, 279: 67–118, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8
• Rovelli, Carlo (2000), Notes for a brief history of quantum gravity, arXiv:gr-qc/0006061
• Rovelli, Carlo (1998), "Loop Quantum Gravity", Living Rev. Relativity, 1, marrë më 2008-03-13
• Schäfer, Gerhard (2004), "Gravitomagnetic Effects", General Relativity and Gravitation, 36: 2223–2235, doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32, arXiv:gr-qc/0407116
• Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A. (2003), "Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy", Astrophysical Journal, 596: 1015–1034, doi:10.1086/378122, arXiv:astro-ph/0306214
• Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5
• Schutz, Bernard F. (2001), "Gravitational radiation", përmbledhur nga Murdin, Paul (red.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1561592684
• Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5
• Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progress and Problems, Stampa:ArXiv
• Schwarzschild, Karl (1916a), "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196
• Schwarzschild, Karl (1916b), "Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434
• Seidel, Edward (1998), "Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence", përmbledhur nga Narlikar, J. V.; Dadhich, N. (red.), Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, ISBN 81-900378-3-8, arXiv:gr-qc/9806088
• Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), "Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background", Phys. Rev. Lett., 78: 2054–2057, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054, arXiv:astro-ph/9609169
• Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), "Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999", Phys. Rev. Lett., 92: 121101, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101
• Shapiro, Irwin I. (1964), "Fourth test of general relativity", Phys. Rev. Lett., 13: 789–791, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789
• Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon H.; Ash, Michael E.; 1968 (1968), "Fourth test of general relativity: preliminary results", Phys. Rev. Lett., 20: 1265–1269, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265 ;
• Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0007152515
• Sorkin, Rafael D. (2005), "Causal Sets: Discrete Gravity", përmbledhur nga Gomberoff, Andres; Marolf, Donald (red.), Lectures on Quantum Gravity, Springer, ISBN 0-387-23995-2, arXiv:gr-qc/0309009
• Sorkin, Rafael D. (1997), "Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity", Int. J. Theor. Phys., 36: 2759–2781, doi:10.1007/BF02435709, arXiv:gr-qc/9706002
• Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters", Astrophys. J. Suppl., 148: 175–194, doi:10.1086/377226, arXiv:astro-ph/0302209
• Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R. (2007), "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology", Astrophysical Journal Supplement, 170: 377–408, doi:10.1086/513700, arXiv:astro-ph/0603449
• Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S. (2005), "Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars", Nature, 435: 629–636, doi:10.1038/nature03597
• Stairs, Ingrid H. (2003), "Testing General Relativity with Pulsar Timing", Living Rev. Relativity, 6, marrë më 2007-07-21
• Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (bot. 2), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7
• Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company
• Szabados, László B. (2004), "Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR", Living Rev. Relativity, 7, marrë më 2007-08-23
• Taylor, Joseph H. (1994), "Binary pulsars and relativistic gravity", Rev. Mod. Phys., 66: 711–719, doi:10.1103/RevModPhys.66.711
• Thiemann, Thomas (2006), Loop Quantum Gravity: An Inside View, arXiv:hep-th/0608210
• Thiemann, Thomas (2003), "Lectures on Loop Quantum Gravity", Lect. Notes Phys., 631: 41–135
• Thorne, Kip S. (1972), "Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review", përmbledhur nga Klauder, J. (red.), Magic without Magic, W. H. Freeman, fq. 231–258
• Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3
• Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation, arXiv:gr-qc/9506086
• Townsend, Paul K. (1997), Black Holes (Lecture notes), arXiv:gr-qc/9707012
• Townsend, Paul K. (1996), Four Lectures on M-Theory, arXiv:hep-th/9612121
• Traschen, Jenny (2000), "An Introduction to Black Hole Evaporation", përmbledhur nga Bytsenko, A.; Williams, F. (red.), Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific, arXiv:gr-qc/0010055
• Trautman, Andrzej (2006), "Einstein-Cartan theory", përmbledhur nga Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T. (red.), Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier, fq. 189–195, arXiv:gr-qc/0606062
• Unruh, W. G. (1976), "Notes on Black Hole Evaporation", Phys. Rev. D, 14: 870–892, doi:10.1103/PhysRevD.14.870
• Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O. (2008), "A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity", Nature, 452: 851–853, doi:10.1038/nature06896
• Wald, Robert M. (1975), "On Particle Creation by Black Holes", Commun. Math. Phys., 45: 9–34, doi:10.1007/BF02345020
• Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2
• Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8
• Wald, Robert M. (2001), "The Thermodynamics of Black Holes", Living Rev. Relativity, 4, marrë më 2007-08-08
• Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. (1979), "0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?", Nature, 279: 381, doi:10.1038/279381a0
• Wambsganss, Joachim (1998), "Gravitational Lensing in Astronomy", Living Rev. Relativity, 1, marrë më 2007-07-20
• Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5
• Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7
• Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55002-5
• Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66000-9
• Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), "The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"", përmbledhur nga Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E. (red.), Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series
• Weiss, Achim (2006), "Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation", Einstein Online, Max Planck Institute for Gravitational Physics, arkivuar nga origjinali më 8 shkurt 2007, marrë më 2007-02-24
• Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7
• Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43973-6
• Will, Clifford M. (2006), "The Confrontation between General Relativity and Experiment", Living Rev. Relativity, marrë më 2007-06-12
• Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1