Smernica Priamky

Platí, že ${\displaystyle k=\,\!\tan \theta ={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$ , kde ${\displaystyle \,\!\theta }$ je orientovaný uhol, ktorý zviera priamka s kladným smerom osi ${\displaystyle \,\!x}$.

Ak je ${\displaystyle \,\!k>0}$ , ide o rastúcu funkciu, ak je ${\displaystyle \,\!k<0}$ , ide o klesajúcu funkciu. Ak je ${\displaystyle \,\!k=0}$ , je priamka rovnobežná s osou ${\displaystyle \,\!x}$ . Priamku rovnobežnú s osou ${\displaystyle \,\!y}$  nemožno vyjadriť v smernicovom tvare.

 

Parameter k smernice priamky je prvou deriváciou ${\displaystyle \,\!y}$  podľa ${\displaystyle \,\!x}$  a teda vyjadruje relatívnu zmenu závislej premennej ${\displaystyle \,\!y}$  pri zmene nezávislej premennej ${\displaystyle \,\!x}$ . Pre nelineárne funkcie určujeme smernicu v bode pre limitne malé :${\displaystyle \Delta x}$ , pre :${\displaystyle \Delta x}$  konvergujúce k nule.

${\displaystyle k={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$ 

Pozor, ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$  je symbolický zápis a nie obyčajný zlomok, preto symbol "d" nie je možné vykrátiť!

• Priamka