’S e oideachadh structair agus dàimhe agus meud a th’ anns an ailseabra agus tha i tè de na mòr-roinnean matamataig.
Tha ailseabra inntrigidh ann an clàr-teagaisg na h-àrd-sgoile far a bheil sgoilearan a’ faighinn aithne air smuaintean bunasach ailseabra, agus nan lùib feartan cur-ris agus iomadachadh àireamh, bun-bheachd nan caochladairean, agus feartan iol-teirmich, am factaradh agus am freumhan a lorg. Ach tha ailseabra nas farsainge. Mar a tha ailseabra ag obair le àireamhan, ’s ann a tha i ag obair le comharran, le caochladairean, agus le eileamaidean seata. Faodar cur-ris agus iomadachadh a mheas mar gum b’ e obrachaidhean uile-choitcheann a bh’ annta agus faodar structairean mar grùpaichean, fàinneachan, agus raointean a thogail bho na mìneachaidhean pongail a thathar a’ dèanamh orra.
’S e seo ailseabra bhunasach mar a thathar ag ionnsachadh do sgoilearan aig nach eil ach eòlas bun-phrionnsabail na h-àireamhachd. Anns an àireamhachd, ’s e àireamhan agus na obrachaidhean àireamhach (.i. +, −, ×, ÷) a th’ ann. Anns an ailseabra inntrigidh, tha comharran (me. a, x, y) air an cur an àite àireamhan gus:
’S e fo-roinn ailseabra cudromach a tha anns an ailseabra loidhneach. Tha seo a’ dèiligeadh ri siostaman cho-aontaran loidhneach a tha cumanta anns na saidheansan agus a tha tè de na ceistean as aosda ann am matamataig.
Tha co-aontar loidhneach den riochd:
far a bheil a0, a1, a2, ..., an cunbhalach agus tha x1, x 2, ..., xn rim faotainn. Tha e loidhneach chionns gur e co-aontar loidhne dìrich a tha:
agus ’s e loidhne dhìreach ann an spàs n-sheallach a tha:
’S e bheactar a tha 〈 x1, x2, ..., xn 〉agus canar spàs bheactarach do spàs far am faodar bheactaran a shuimeadh agus a sgèileadh. ’S e cruth-atharrachadh loidhneach a th’ ann am fuincsean sam bith a ghlèidheas na feartan seo. Tha ailseabra loidhneach a’ gabhail a-staigh oideachadh bheactaran, spàsan bheactarach agus chruth-atharrachadh loidhneach.
Tha ailseabra inntrigidh a’ dèiligeadh ri àireamhan – eileamaidean de sheata àireamh. ’S e ailseabra easchruthach leudachadh nam bun-smuaintean seo do sheataichean as coitchinne. Le bhith a’ suidheachadh feartan agus riaghailtean a tha a’ buntainn ri seata eileamaidean sam bith, bithidh iad iomchaidh cuideachd do bheactaran, do mheatragsan, do dh’iol-teirmich, agus an leithid.
Thathar a’ leudachadh air bun-bheachdan cur-ris agus iomadachaidh gus obrachadh càraideach a dhealbhadh. ’S e seo obrachadh coitcheann air dà eileamaid àlaich a bheireas aon eileamaid den aon seata. Canar obrachadh dùinte ri seo. Bhiodh an t-obrachadh fosgailte mur eil buil an obrachaidh den aon seata, ach thathar a’ gabhail ris gu bheil obrachadh càraideach dùinte. ’S e obrachadh càraideach a th’ anns a’ chur-ris agus e a’ dèanamh 8 bho na h-àireamhan 5 agus 3; mar an ceudna ’s e obrachadh càraideach eile a th’ anns an iomadachadh agus e a’ dèanamh 15 bhuapa.
Le obrachadh càraideach, faodaidh bhith ann aon eileamaid den t-seata nach atharraich eileamaid eile. Mar eisimpleir, biodh A an seata agus biodh * na obrachadh càraideach air. Biodh a agus e nam buill den t-seata (.i. a, e ∈ A). Ma tha:
às leth gach a às an t-seata (.i. ∀ a ∈ A), ’s e an eileamaid ionnanachd a th’ ann an e. ’S e neoni an eileamaid ionnanachd le cur-ris nan àireamhan, agus a h-aon an eileamaid ionnanachd le iomadachadh.
Ma tha eileamaid b ann, aig gach a às an t-seata, far a bheil:
agus e na h-eileamaid ionnanachd mar os cionn, ’s e eileamaidean iom-thionndaidh a tha a agus b. ’S e −x an eileamaid iom-thionndaidh aig x anns a’ chur-ris, agus ’s e 1/x anns an iomadachadh.
Faodaidh obrachadh càraideach a’ cumail ris an lagh cho-thiomsach. Mas fìor seo, cha toir òrdugh obrachaidh buaidh air a’ bhuil. ’S e seo gu bheil:
Faodaidh e cumail ris an lagh cho-iomlaideach, far a bheil:
agus cha toir òrdugh nan eileamaidean buaidh air a’ bhuil.
’S e grùpa ainm an structair ailseabraich aig a bheil seata A agus obrachadh càraideach * le feartan mar a leanas:
Ma tha an t-obrachadh co-iomlaideach cuideachd, ’s e grùpa aibèalach a th’ ann.
Mar eisimpleir, ’s e grùpa a tha seata nan slàn-àireamhan fon obrachadh cur-ris. Tha e dùinte chionns gur e slàn-àireamh a tha buil cur-ris, ’s e neoni an eileamaid ionnanachd, ’s e na h-àireamhan àicheil na h-eileamaidean iom-thionndaidh, agus tha cur-ris a’ cumail ris an lagh cho-thiomsach.
Ma tha dà obrachadh càraideach aig grùpa, fear suimidh ( + ) agus fear iomadachaidh ( × ), ’s e fàinne a chanar ris:
Chan eil e riatanach gum bi eileamaid ionnannachd, no eileamaidean iom-thionndaidh aig an obrachadh iomadachaidh. ’S e sin ri ràdh, ged tha obrachadh iomadachaidh ann chan eil obrachadh roinnidh ann. Tha na slàn-àireamhan nan eisimpleir fàinne far nach eil roinneadh na h-obrachadh càraideach chionns gu bheil i fosgailte.
’S e raon a th’ann ma tha fàinne na grùpa aibèalach fon obrachadh iomadachaidh cuideachd. ’S e eisimpleirean raoin a tha anns na h-àireamhan coimeasta, na fìor-àireamhan agus na h-àireamhan co-fhillte.
Gheibhear barrachd fiosrachaidh bho theòiridh ghrùpaichean, bho theòiridh fhàinneachan, agus bho theòiridh raointean.
’S e oideachadh feartan a bhuineas do na structairean ailseabrach uile a tha ailseabra cho-choitcheann. Tha i a’ dèanamh mìneachadh air na th’ ann an ailseabra fhèin mar bhun-bheachd, a’ dèanamh eadar-sgaraidh air na gnèithean ailseabra, agus a’ toirt asta na h-eileamaidean coitcheann gus na prionnsabalan co-aonachaidh a lorg. Tha seo a’ toirt barrachd tuigse do na h-ailseabran aithnichte agus a’ chomais air ailseabran ùra a dhealbhadh.
This article uses material from the Wikipedia Gàidhlig article Ailseabra, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Tha an t-susbaint seo ri fhaighinn fo CC BY-SA 4.0 mur eil an caochladh 'ga innse. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Gàidhlig (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.