'S e àireamh nas lugha na neoni a th' ann an àireimh àicheil.
Tha na h-àireamhan nas mò na neoni dearbh (no dearbhte). Chan eil neoni fhèin dearbh no àicheil. Ma tha àireamh neo-àicheil, 's e àireamh dhearbh no neoni a th' innte. Ma tha i neo-dhearbh, 's e àireamh àicheil no neoni a th' innte.
Ma thathar a' labhairt iomradh air àireamhan co-fhillte, 's e fìor-àireamh a th' ann mar as cumanta ma thathar ag ràdh dearbh rithe.
Faodar a bheachdachadh air na h-àireamhan àicheil mar gum biodh iad a' leigeil a-mach air na h-àireamhan nàdarra gus fuasgladh ciallach a thoirt don cho-aontar x – y = z airson gach luach de x agus y. Agus 's ann a' leigeil a-mach air seo mu seach a tha na seataichean eile de dh'àireamhan agus gach aon dhiubh a' toirt tuilleadh coitcheannais do dh'àireamhan.
Tha àireamhan àicheil feumail airson àireimh a chur ri puingean sgèile a thèid fo neoni, mar eisimpleir sgèile theòthachd, agus airson fiachan nochdadh sa chunntasachd far a bheil iad air an sgrìobhadh le figearan dearga, no le figearan eadar chamagan.
Tha àireamh neo-àicheil ma tha i nas mò na, no co-ionnan ri, neoni (.i. àireamh dhearbh no neoni fhèin). Ri linn seo chan eil ciall air a' bhriathar neo-àicheil am measg àireamhan co-fhillte, ach a bheil iad nam fìor-àireamhan.
Tha meatrags fhìor-àireamhan neo-àicheil ma tha gach eileamaid dhith neo-àicheil. Tha machlag làn-neo-àicheil ma tha detèirmeanant gach fo-mheatrags ceàrnagaich dhith neo-àicheil cuideachd.
Tha fuincsean ann thar nam fìor-àireamhan ris an canar am fuincsean signum (Laidinn – soidhne), sgn(x), far a bheil:
Mur eil :
far a bheil |x| na dhearbh luach x.
Gabhar a bheachdachadh air àireamhan àicheil mar gum b' e fiachan a th' annta nuair a tha àireamhan air an cur-ris agus air an toirt air falbh.
'S e an aon rud cur-ris àireimh àicheil agus toirt air falbh àireimh deirbhe:
Ma tha €5 agad agus fiach €3 ort, 's e €2 an luach lom agad.
Ma tha fiach $2 ort agus gheibh thu fiach $5, 's e $7 am fiach gu lèir ort.
Le bhith a' toirt air falbh àireimh deirbhe bho àireimh dheirbh nas lugha, 's e àireamh àicheil a th’ anns a’ bhuil:
Ma bha £4 agad ach chosg thu £6, 's e am fiach £2 a bhiodh ort.
'S e toirt air falbh àireimh àicheil an aon rud ri cur-ris na h-àireimh deirbh co-fhreagarraich:
Ma tha luach lom €5 agad agus gheibh thu cuidhteas fiach €2, 's e €7 an luach lom ùr agad.
Ma tha fiach €8 ort ach gheibh thu cuidhteas fiach €3, 's e €5 am fiach air fhàgail ort.
'S e àireamh àicheil a th’ ann an toradh iomadachadh àireimh àicheil le àireimh dheirbh: −2 × 3 = −6. Agus 's e àireamh dhearbh a th' ann an toradh iomadachadh àireimh àicheil le àireimh àicheil: −4 × −3 = 12.
Tha dòigh ann seo a thuigsinn ma bheachdaicheas tu air iomadachadh le àireimh dheirbh mar ath chur-ris. San dòigh seo, 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 agus −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6. 'S ann an aon dòigh b' e iomadachadh le àireimh àicheil an aon rud ri ath thoirt air falbh. Mar eisimpleir: 3 × −2 = −3 − 3 = −6.
Le bhith nas foirmeile, 's e àireamh dhearbh air a h-iomadachadh le −1 a th’ ann an àireimh àicheil:
−a | = | (−1) + (−1) + (−1) + (−1) + ... | agus a dhiubh. |
= | (−1) × a |
Nise,
...agus chionns gu bheil iomadachadh co-iomlaideach agus co-thiomsach:
a × −b | = | (−1) × ab |
= | −ab |
San aon dòigh:
−a × −b | = | (−1) × a × (−1) × b |
= | (−1) × (−1) × ab | |
= | −(−1) × ab |
Airson −(−1) a dh'fhuasgladh, thoir an aire gu bheil:
c – c | = | 0 |
c + (–c) | = | 0 |
...agus ma tha c = −1:
−1 + (–(−1)) | = | 0 | ||
–(−1) − 1 | = | 0 | ||
∴ –(−1) | = | 1 | ||
∴ −a × −b | = | −(−1) × ab | = | ab |
Tha na riaghailtean seo freagarrach cuideachd do roinneadh. Ma tha àireamh dhearbh air a roinn le àireimh àicheil, no àireamh àicheil air a roinn le àireimh deirbh, ’s ann àicheil a’ bhuil:
4 ÷ −2 | = | −2 |
−6 ÷ 3 | = | −2 |
Ma tha an duais-roinn agus an roinniche dearbh am fear, no àicheil am fear, 's ann dearbh an roinn-àireamh.
8 ÷ 4 | = | 2 |
−12 ÷ −2 | = | 6 |
'S e na leanas togail foirmeil nan àireamhan àicheil agus neo-àicheil bho na h-àireamhan nàdarra.
Cruthaicheamaid seata ùr, canaidh sinn ℤ ris, de càraidean òrdaichte àireamhan nàdarra (a, b).
Canaidh sinn gum bi dà eileamaid den t-seata seo (a, b) agus (c, d) co-ionnan, ma tha:
agus mas fìor seo, sgrìobhamaid sin:
Cuiridh sinn òrdugh air na h-eileamaidean cuideachd agus sgrìobhaidh sinn:
ma tha
Nise, cuiridh sinn dà obrachadh càraideach + agus × ris an t-seata ℤ far a bheil:
(a, b) + (c, d) | ~ | (a + c, b + d) |
(a, b) × (c, d) | ~ | (ac + bd, bc + ad) |
Chionn 's gu bheil a + c, b + d, ac + bd agus bc + ad uile nam buill de sheata nan àireamhan nàdarra, tha an dà obrachadh seo dùinte, oir 's e buill de ℤ a tha buil nan obrachaidhean os cionn.
Ma tha eileamaid ann (m, n) den t-seata nach atharraich eileamaid eile fo obrachadh +, gabhar a sgrìobhadh:
(a, b) + (m, n) | ~ | (a, b) |
(a + m, b + n) | ~ | (a, b) |
'S e sin ri ràdh:
a + m + b | = | b + n + a |
∴ m | = | n |
agus gum biodh eileamaid sam bith den riochd (n, n) na h-eileamaid ionnanachd aig an obrachadh +. Canamaid neoni ri eileamaid den t-seòrsa seo.
Ma tha eileamaid ann (m, n) den t-seata nach atharraich eileamaid eile fo obrachadh ×, gabhar a sgrìobhadh:
(a, b) × (m, n) | ~ | (a, b) |
(am + bn, bm + an) | ~ | (a, b) |
An luib seo:
am + bn + b | = | bm + an + a |
∴ (a – b)m | = | (a – b)(n + 1) |
∴ m | = | n + 1 |
Bhiodh eileamaid sam bith den riochd (n + 1, n) na h-eileamaid ionnanachd aig an obrachadh ×. Canamaid a h-aon ri eileamaid sam bith den t-seòrsa seo.
Nise, gabhar a dhearbhadh gu furasta gum bi:
Ma th' ann eileamaid den t-seata (m, n) far a bheil:
a + m + n | = | b + n + n |
a + m | = | b + n |
∴ m = b; | n = a |
'S e eileamaidean iom-thionndaidh a tha ann (b, a) agus (a, b) airson an obrachaidh +. Mar eisimpleirean:
Gabhar a dhearbhadh cuideachd gu bheil:
Tha e air a bhith a' fàs soilleir gu bheil cuid de dh'eileamaidean an t-seata seo ceart cho-ionnan ris na h-àireamhan nàdarra fhèin:
(n + 1, n) | ≡ | 1 |
(n + 2, n) | ≡ | 2 |
(n + 3, n) | ≡ | 3 |
(a, b) | ≡ | a – b |
Tha seo fìor ma tha a' chiad bhall den chàraid òrdaichte nas mò nan dara fear. Mas e an dara fear as mò, chan eil àireamh nàdarra ann a tha co-ionnan ris, ged nach eil e gu diofar anns an t-seata ℤ a bheil a > b no b > a. Ri linn sin, canaidh sinn gu bheil eileamaid (a, b) den t-seata ℤ dearbh ma tha a > b, neoni ma tha a = b, agus àicheil ma tha a < b. An àite càraidean àireamh (a, b), dèanar feum de dh’ fhigearan àireamhan nàdarra mar a leanas...
'S e seata nan slàn-àireamhan a th' anns an ℤ, anns a bheil x agus –x nan eileamaidean (àireamhan) iom-thionndaidh fon obrachadh + (cur-ris).
This article uses material from the Wikipedia Gàidhlig article Àireamhan àicheil is neo-àicheil, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Tha an t-susbaint seo ri fhaighinn fo CC BY-SA 4.0 mur eil an caochladh 'ga innse. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Gàidhlig (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.