Fisika Dentsitate: Masa bolumen unitateko

Zehatzago izendaturik, "masa-dentsitatea" edo "dentsitate masikoa" terminoak ere erabiltzen dira preseski, zein magnituderen dentsitatea den adierazteko; izan ere, masa magnitudearekin erabiltzeaz gain, "dentsitate" izena elkartutik agertzen da hainbat magnitude fisikorekin, hala nola "energia-dentsitatea", "korronte-dentsitatea"... terminoetan. Dena den, artikulu hau masa-dentsitateari buruzkoa da, eta hemendik aurrera dentsitate hitz hutsaz aipatuko da, bestelako magnituderen izenik erantsi gabe.

Dentsitate (fisika)
Magnitude mota	materialen propietate mekanikoa eta neurtutako kantitatea
Formula	${\displaystyle \rho ={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}}$
Formulako ikurra	${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle m}$ eta ${\displaystyle V}$
Ohiko ikurra	${\displaystyle \rho }$ eta ${\displaystyle \rho _{m}}$
Neurtzeko unitatea	kilogramo metro kubikoko, tonne per cubic metre (en) eta kilogram per litre (en)
Dimentsioa	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-3}{\mathsf {M}}}$

Dentsitate hitza latinezko densĭtas, -ātis hitzetik dator, eta greziar alfabetoko ${\displaystyle \rho }$ letrarekin sinbolizatzen da ("rho" deitzen da). Magnitude eratorria da, ${\displaystyle {\text{M L}}^{-3}}$ dimentsioa duena, eta nazioarteko SI sisteman dagokion unitatea ${\displaystyle {\text{kg m}}^{-3}}$ edo ${\displaystyle {\text{kg/m}}{^{3}}}$ da. Ur puruaren dentsitatea ${\displaystyle \rho _{\text{ura}}=1000{\text{ kg m}}{^{-3}}}$ da ${\displaystyle {\text{4 }}^{\circ }{\text{C}}}$-ko tenperaturan.

 

Kondaira zahar batek kontatzen duenez, Sirakusako Hieron II.ak (K.a. 308–K.a. 215) susmoa zeukan bitxigile batek urrea lapurtu ote zion koroa bat fabrikatzean. Nahiz eta koroak urretan emandako pisu berbera zeukan, erregeak uste izan zuen urre guztia ez zegoela koroan, baizik eta urrearen parte bat beste metal batez ordezkatua izan zela, zilarraz edo. Hortaz, bere garaiko jakintsu handienetakoa zen Arkimedesi (K.a. 287–K.a. 212) eskatu zion arazoa argitzea.

 

Elezaharrak dioenez, bainu bat hartzen ari zelarik, jarritako problema horri buruzko hausnarketan ziharduela, Arkimedes konturatu zen, uretara sartzean bainuontziko uraren gainazala igo egiten zela, bere gorputzak uretan betetzen zuen bolumenaren kausaz. Sakonago pentsatuz, eta ideia bera koroaren bolumenari aplikatuz, ondorioztatu zuen ezen, gorputza zenbat eta astunago izan, hainbat eta bolumen txikiagoa betetzen zuela. Berak bazekien urrea beste metal guztiak baino askoz astunagoa zela, eta beste edozein metalek bolumen handiago behar zuela urrearen pisu bera izateko. Kontakizunak dioenez, aurkikuntza hori egitean hain pozik jarri zen ezen biluzik eta korrika irten zela bainuontzitik kalera «Eureka! Eureka!» oihukatuz (grezieraz Εύρηκα hitzak «aurkitu dut» esan nahi zuen).

Gaur egun, hizkuntza askotan erabiltzen da hitz hori, aurkikuntza-uneko pozkaria adierazteko. Hortik hasi omen zen dentsitate kontzeptua zehazten. Baina, izatez, istorio hori gertatu baino bi mende geroago agertu zen lehen aldiz testu idatzi batean, Marko Vitrubiok idatzitako De Architectura liburuan, preseski; horregatik, jakintsu askok zalantzan jartzen dute kontakizun horren egiazkotasuna.

Istorio beraren beste bertsio batek dioenez, Arkimedesek goranzko bultzada bat sentitu omen zuen uretan sartzean, eta pentsatu zuen uretan sarturiko edozein gorputzek goranzko bultzada hori jasotzen zuela, baita erabat murgildurik ez zeudenak ere; hortik, gorputz arinak flotatzea, baina gorputz astunak hondoratzea. Eta horregatik, zenbat eta dentsoagoak izan, bultzada txikiagoa jasotzea pisu berean, alboko animazioko irudian ikus daitekeenez. Bertsio horretatik abiaturik sortu zen gaur egun Arkimedesen printzipioa izenaz ezagutzen duguna.

 

Masa-dentsitatearen definizio orokorrean oinarriturik, praktikan hortik eratorritako beste "dentsitate" batzuk definitu ohi dira.

Dentsitate absolutua

Definizioz, substantzia jakin baten masa-dentsitatea edo dentsitate absolutua deritzo substantzia horren masaren eta bolumenaren arteko zatidurari. Gorputzak homogeneoak direnean, balio hori gorputz osoari eta beraren parte guztiei dagokie. Baina gorputz fisikoek substantzia desberdinez osaturik egon daitezkeenez —heterogeneoak direnean—, parte batetik bestera dentsitate desberdinak izan ditzakete. Horregatik, gorputzen ez-homogeneotasun hori kontuan harturik, batez besteko dentsitatea (edo dentsitate "globala") eta puntuko dentsitatea edo "dentsitate puntuala" definitzen dira.

Batez besteko dentsitatea

Definizioz, edozein formako eta substantziako gorputz baten batez besteko dentsitate absolutua gorputzaren masaren eta bolumenaren arteko erlazioa da:

$${\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}.}$$

 

Dentsitate puntuala

Gorputz ez-homogeneoetako puntu desberdinetan dentsitate desberdinak daudenez, puntu bakoitzaren inguruko dentsitateaz hitz egiten da: dentsitate puntuala da hori (puntu bakoitzaren inguru hurbileko dentsitatea, alegia). Bistan denez, batez besteko dentsitatea eta dentsitate puntuala desberdinak izango dira, oro har, gorputz ez-homogeneoetan. Puntu jakin baten inguruko ${\displaystyle \Delta V}$  bolumen txikia kontuan hartuz, eta bolumen horri dagokion masa ${\displaystyle \Delta m}$  izanik, honelaxe definitzen da limite modura ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$  puntu jakinaren dentsitate puntuala, ${\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r}})}$  :

$${\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r}})=\lim _{\Delta V\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta V}}={\frac {{\text{d}}m}{{\text{d}}V}}}$$

 

Dentsitate erlatiboa

Definizioz, substantzia homogeneo baten dentsitate erlatiboa (${\displaystyle \rho _{\text{r}}}$  sinboloaz adierazi ohi da) ere dentsitate absolutuaren eta eta uraren dentsitate absolutuaren arteko zatidura da:

$${\displaystyle \rho _{\text{r}}={\frac {\rho }{\rho }}_{\text{ura}}.}$$

 

${\displaystyle 1000{\text{ kg/m}}^{3}}$ 

${\displaystyle 1{\text{ kg/L}}}$ 

${\displaystyle 1{\text{ atm}}}$ 

${\displaystyle 4{\text{ }}^{\circ }{\text{C}}}$ 

${\displaystyle 1}$ 

Gasen kasuan, dentsitate absolutuak askoz txikiagoak direnez, ohitura dago erreferentziatzat airearen dentsitatea hartzeko, Aireak ${\displaystyle 1{\text{ atm}}}$ -ko presioan eta ${\displaystyle 0{\text{ }}^{\circ }{\text{C}}}$ -ko tenperaturan daukan dentsitate absolutuak ${\displaystyle {\text{1,292 kg/m}}^{3}}$  balio du.

 

Dentsitatea lortzeko hainbat modu daude. Objektu zurrunen kasuan, zeinetan dentsitatea urarena baino handiagoa den, lehenik balantza batean neurtzen da masa, eta ondoren, bolumena lortzen da. Bolumena kalkulatzeko, objektua uretan sartzean desplazatutako uraren kantitatea neurtzen da; dena den, objektuaren forma geometrikoa ezaguna bada, bolumenaren kalkulua modu zuzenean egin daiteke formula geometrikoa erabiliz. Bukatzeko, masaren eta bolumenaren arteko zatidura kalkulatzen da, eta horixe da dentsitate absolutuaren balioa.

Dentsimetroa

Likidoen dentsitatea praktikan neurtzeko, dentsimetro izeneko tresna erabil daiteke. Dentsimetroa bi aldetatik itxita dagoen hodi bat da, mutur batean pisu astuna duena, likidoan murgiltzean zutik geratzen dena flotatzen, erabat hondoratu gabe; hodiaren beste aldea kalibratuta dago, noraino murgiltzen den neurtu ahal izateko. Kalibrazioari esker, dentsimetroa sartzean zuzenean neurtzen da likidoaren dentsitatea. Horretarako, likidoak ${\displaystyle 20{\text{ }}^{\circ }{\text{C}}}$ -ko tenperatura izan behar du, eta dentsimetroak geldi egon behar du irakurketa egiten den bitartean.

Dentsitatea adierazteko gehien erabiltzen diren unitateak honakoak dira:

• SI sistemako unitatea ${\displaystyle {\text{kg/m}}^{3}}$  da, eta “kilogramo zati metro kubiko” edo "kilogramo metro kubiko bakoitzeko" irakurtzen da.

• Zenbait arlotan ${\displaystyle {\text{g/cm}}^{3}}$  unitatea erabiltzen da ("gramo zati zentimetro kubiko")

• Likidoekin ohikoa da ${\displaystyle {\text{kg/L}}}$  unitatea ("kilogramo litroko" irakurtzen da), edo, gauza bera dena, ${\displaystyle {\text{kg/dm}}^{3}}$ . Uraren dentsitatea ${\displaystyle 1{\text{ kg/L}}}$  denez, baliokidetza dago:
  $${\displaystyle 1{\text{ kg/L}}=1{\text{ kg/dm}}^{3}=1000{\text{ g/dm}}^{3}=1{\text{ g/mL}}.}$$

   

• Likido biologikoen kasuan masa-dentsitatea ${\displaystyle {\text{g/L}}}$  (alegia, ${\displaystyle {\text{g/dm}}^{3}}$ ) unitatetan adierazi ohi da ("gramo litroko" irakurtzen da).
• Gasen kasuan ere, "gramo litroko" unitatea erabiltzen da gehienetan, gas idealen konstante unibertsalaren unitatetan, ${\displaystyle R={\text{0,082 }}{\frac {\text{atm L}}{\text{mol K}}}}$  , ageri den litro unitatearekin batera joateko.

Masa-dentsitateak tenperaturaren funtzioan duen aldaketa bero-dilatazioaren koefizientearen (zabalkuntza-koefizientearen) bidez deskribatzen da solido eta likidoen kasuan.

Ur puruaren dentsitatea

 

Ur puruaren portaerak berezitasun bat ageri du. Normalean, solido eta likidoen masa-dentsitatea txikiagotuz doa tenperatura igo ahala, baina uraren kasuan, ur likidoaren dentsitate maximoa (presio atmosferiko normalean) ${\displaystyle {\text{4 }}^{\circ }{\text{C}}}$  balioko tenperaturan gertatzen da; zehazki, tenperatura horretan ${\displaystyle \rho _{\text{ura}}=1000{\text{ kg/m}}^{3}}$  da. Bestela esanda, ${\displaystyle {\text{0}}\div {\text{4 }}^{\circ }{\text{C}}}$  tenperatura-bitartean, tenperatura igotzean, dentsitatea handiagotu egiten da. Hain zuzen, ${\displaystyle {\text{0 }}^{\circ }{\text{C}}}$ -an, ura fase likidoan dagoela, beraren dentsitateak ${\displaystyle {\text{999,82 kg/m}}^{3}}$  balio du; gainera, tenperatura horretan ura fase solidoan izotz bihurturik egonik, izotzaren dentsitatea ${\displaystyle \rho _{\text{izotza}}=917,00{\text{ kg/m}}^{3}}$  da. Arrazoi horrengatik, izotza flotatzen geratzen da urazalean, iceberg-en kasuan bezala. Bestalde, grafikoan ikus daitekeenez, dentsitatearen kurbak forma parabolikoa du, gutxi gorabehera.

 

Gasen lege orokorra

Gas idealen lege orokorrak ${\displaystyle P}$  presio, ${\displaystyle T}$  tenperatura eta ${\displaystyle V}$  bolumen aldagaien arteko erlazio matematikoa adierazten du:

$${\displaystyle PV=nRT,}$$

 

non ${\displaystyle n}$  molen kopurua den eta ${\displaystyle R}$  gasen konstantea (${\displaystyle R={\text{8,314 J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}}$ ). Gasaren masa konstantea deean, legearen arabera, ${\displaystyle 1}$  eta ${\displaystyle 2}$  egoeretan hiru aldagai horiek izan dituzten balioen artean erlazio hau betetzen da:

$${\displaystyle {\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}={\text{kte}}.}$$

 

${\displaystyle P_{1}=P_{2}}$ 

$${\displaystyle {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}={\text{kte}}.}$$

 

Baina dentsitatea ${\displaystyle V=m/\rho }$  denez, horrek esan nahi du dentsitatea eta tenperatura alderantziz proportzionalak direla:

$${\displaystyle \rho _{1}T_{1}=\rho _{2}T_{2}={\text{kte.}}}$$

 

Airearen dentsitatea

Airea gasa izanik, oso kontuan eduki behar da, beraz, presioak masa-dentsitatean daukan eragina. Baina presio konstantepean agerikoa izango da alderantzizko proportzionaltasun hori. Aire lehorraren kasuan, ondoko taula eta grafikoa presio atmosferiko normalean, ${\displaystyle p_{0}={\text{1 013,25 hPa}}}$ , harturiko neurriei dagozkie. Datu esperimentalak nahiko ondo hurbiltzen dira gas idealen eredu teorikora, dentsitatearen eta tenperaturaren arteko alderantzizko proportzionaltasuna erakutsiz, gutxi gorabehera.

 

Aire lehorraren masa-dentsitatea tenperaturaren funtzioan ${\displaystyle p_{0}={\text{1 013,25 hPa}}}$  presiopean
${\displaystyle t}$  tenperatura (${\displaystyle ^{\circ }{\text{C}}}$ )	${\displaystyle \rho }$  dentsitatea ${\displaystyle {\text{kg/m}}^{3}}$	${\displaystyle t}$  tenperatura (${\displaystyle ^{\circ }{\text{C}}}$ )	${\displaystyle \rho }$  dentsitatea ${\displaystyle {\text{kg/m}}^{3}}$
−10	1,341	+40	1,127
−5	1,316	+45	1,110
0	1,292	+50	1,092
+5	1,269	+55	1,076
+10	1,247	+60	1,060
+15	1,225	+65	1,044
+20	1,204	+70	1,029
+25	1,184	+75	1,014
+30	1,164	+80	1,000
+35	1,146	+85

Ondoko taula periodikoan, elementu kimikoek laborategiko baldintzetan duten dentsitatea dago adierazita, ${\displaystyle {\text{g cm}}^{-3}}$ unitatetan emana. Izatez, osmioak eta iridioak dentsitatea handiagoa daukaten elementuen dentsitatea teorikoa da, zeren elementu erradioaktibo superastunak oso kantitate txikietan sortzen baitira edo bizkorregi desintegratzen baitira neurketa egin ahal izateko.

Bestalde, hauxe da elementuen masa-dentsitatea euren fusio-puntuan eta ${\displaystyle {\text{g cm}}^{-3}}$ unitatean emana:

Hasierako aurkezpenean aipatu denez, Fisikako hainbat arlotan erabiltzen da “dentsitate” kontzeptua. Horrelakoak ondoko taula eskematikoan adierazi dira, magnitude fisiko horien dentsitateak zer esan nahi duten azalduz.

Magnitude fisiko bati dagokion dentsitatea	Dentsitatearen esanahia	SI sistemako unitatea
fluxu magnetikoaren dentsitatea	azalera-unitateko indukzio magnetikoa	${\displaystyle {\text{kg s}}^{-2}{\text{A}}^{-1}}$
energia-dentsitatea	bolumen-unitateko energia	${\displaystyle {\text{J m}}^{-3}}$
bero-fluxuaren dentsitatea	azalera-unitateko potentzia termikoa	${\displaystyle {\text{W m}}^{-2}}$
karga elektrikoaren dentsitatea	bolumen-unitateko karga elektrikoa	${\displaystyle {\text{C m}}^{-3}}$
korronte elektrikoaren dentsitatea	azalera-unitateko korronte elektrikoa	${\displaystyle {\text{A m}}^{-2}}$
dentsitate optikoa	distantzia-unitateko argiaren absortzioa	${\displaystyle {\text{m}}^{-1}}$
dentsitatea mekanika kuantikoan	partikula aurkitzeko probabilitatea	${\displaystyle {\text{m}}^{-3}}$

• Etxebarria Bilbao, J.R. (arg.) Fisika orokorra (2. argitalpena), UEU, (2003) ISBN 9788484380450. Noiz kontsultatua: 2018-12-07
• M. Fishbane, Paul (2008) Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak) Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN 9788490820308 PMC932800438.
• Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). Física. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-2

• masa
• bolumena
• Arkimedesen printzipioa
• pisua
• airea
• pisu espezifikoa
• bolumen espezifikoa
• gasa