Fysik Impuls: Produktet af masse og hastighed af et objekt

For alternative betydninger, se Impuls. (Se også artikler, som begynder med Impuls)

Impulsen er brugbar, da den for enhver proces i et lukket inertialsystem er konstant. I klassisk mekanik afhænger impuls af masse og hastighed, mens det i relativistisk mekanik også er muligt at tilskrive en impuls til fotonen og andre partikler uden hvilemasse.

I klassisk mekanik er impulsen ${\displaystyle {\vec {p}}}$  givet ved:

${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$ 

hvor ${\displaystyle m}$  er massen, og ${\displaystyle {\vec {v}}}$  er hastigheden.

Impuls og impulsændring

Undertiden definerer man størrelsen I som ændringen (efter en periode med indvirkning af kræfter) i impuls p, altså

${\displaystyle {\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}}$ 

Det kan føre til forvirring at størrelsen I sommetider blot kaldes impuls. Men normalt menes der med "impuls" den absolutte bevægelsesmængde p.

Advarsel: På engelsk er det kun størrelsen I=Δp der kaldes impulse; den vigtigere og mere benyttede impuls p kan kun kaldes momentum (en:Momentum) på dette sprog. Dette har intet med det danske ord (kraft)moment at gøre.

Newtons 2. lov

Vigtigheden og oprindelsen af begrebet impuls p er Newtons 2. lov der udsiger

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}\approx {\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}}$ 

hvor F er den summerede kraft, og t er tiden.

Udledningen af dette forhold kan vises mere detaljeret:

Af Newtons 2. lov vides det at

${\displaystyle {a}={\frac {F}{m}}}$ 

hvor a er vektoren acceleration, F er vektoren kraft, og m er skalaren masse.

<=> Ved at multiplicere med masse på begge side, isolerer man F sådan:

${\displaystyle {F}={m}\cdot {a}}$ 

<=> Da acceleration er defineret som ændringen af hastighed pr. tidsenhed, kan acceleration opskrives som den differentierede hastighed:

${\displaystyle {F}={m}\cdot {\frac {\mathrm {d} {v}}{\mathrm {d} t}}}$ 

<=> Man mulitplicerer m med tælleren:

${\displaystyle {F}={\frac {\mathrm {d} ({m}\cdot {v})}{\mathrm {d} t}}}$ 

<=> Her finder man, at tælleren så opfylder førnævnte definition af impuls. Dvs. at man indsætter p i stedet for m·v sådan:

${\displaystyle {F}={\frac {\mathrm {d} {p}}{\mathrm {d} t}}}$ 

Det er dermed også vist, at kraften, der påvirker en partikel, er impulsændringen over tid.

Den relativistiske impuls ${\displaystyle {\vec {p}}}$  er relateret til hastigheden ${\displaystyle {\vec {v}}}$ , ${\displaystyle c}$  lysets hastighed og massen ${\displaystyle m}$  af et objekt. Impuls er givet ved:

${\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m{\vec {v}}}$ 

hvor ${\displaystyle m}$  er massen (også kaldet hvilemassen), ${\displaystyle {\vec {v}}}$  er hastigheden, og ${\displaystyle \gamma }$  er Lorentzfaktoren givet ved:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ 

hvor ${\displaystyle c}$  er lysets hastighed.

For lave hastigheder ${\displaystyle v\ll c}$  er en masses impuls tilnærmelsesvis givet ved den klassiske formel.

Objekter uden hvilemasse som f.eks. fotoner (elektromagnetisk stråling) besidder også impuls; formlen er:

${\displaystyle p={\frac {hf}{c}}}$ 

hvor

• p er størrelsen af impulsen i kg·m/s = J·s/m.
• h er Plancks konstant ca. h = 6,63 · 10^-34 J·s.
• f er lyskvantens frekvens i hertz Hz = s^-1.
• c er lysets hastighed i m/s; c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 · 10⁸ m/s.

Masseløse objekters impuls, som fx fotoners, indgår i Einsteins komplette relativistiske energiformel:

${\displaystyle E^{2}=m^{2}\cdot c^{4}+p^{2}\cdot c^{2}}$ 

hvor m er massen og p er impulsen.

• impulsmoment

• Eric Weisstein's World of Physics: Mechanics Momentum