Funksioni Beta

Përcaktohet nga integrali

${\displaystyle \mathrm {B} (z_{1},z_{2})=\int _{0}^{1}t^{z_{1}-1}(1-t)^{z_{2}-1}\,dt}$

për hyrjet e numrave kompleksë ${\displaystyle z_{1},z_{2}}$ sikurse ${\displaystyle \Re (z_{1}),\Re (z_{2})>0}$ .

Funksioni beta është simetrik, që do të thotë se ${\displaystyle \mathrm {B} (z_{1},z_{2})=\mathrm {B} (z_{2},z_{1})}$  për të gjitha inputet ${\displaystyle z_{1}}$  dhe ${\displaystyle z_{2}}$  .

Një veti kryesore e funksionit beta është marrëdhënia e tij e ngushtë me funksionin gama :

${\displaystyle \mathrm {B} (z_{1},z_{2})={\frac {\Gamma (z_{1})\,\Gamma (z_{2})}{\Gamma (z_{1}+z_{2})}}.}$ 

Përafrimi i Stirlingut jep formulën asimptotike

${\displaystyle \mathrm {B} (x,y)\sim {\sqrt {2\pi }}{\frac {x^{x-1/2}y^{y-1/2}}{({x+y})^{x+y-1/2}}}}$ 

për x dhe y të mëdha.