Vektor

Vektor kovvejuvvoo linjáin, mon nube keejist lii njuolâ, mii čuujoot vektor suundán.

Vektor lii täärhib matematiiklâš miäruštâllâm mieldi vektorkomovuođâ algâdâh. Táválávt vektor lii n (táválávt reaal- teikâ kompleksloho) eres algâduv orniistâllum juávkku. Algâduvâi meeri n addel vektor ulâttemmudo. Tondiet vektor puáhtá anneeđ matriisin, mon kobdodâh lii ohtâ.

Vektor merkkejeh puáidudum pustaváin, ovdâmerkkân ${\displaystyle \mathbf {a} }$ teikkâ linjáin, kuásnii meid njuolâin vektorstuárus tubdâlduv paajaabeln, ovdâmerkkân ${\displaystyle {\bar {a}}}$ teikkâ ${\displaystyle {\vec {a}}}$.

Ovdâmeerhah láá adelum kuulmâuulâtlâš karteesisâš koordinaatistost koordinaatakselij sundásâš ohtâdâhvektorij vievâst.

Vektorij oohtân- já kepidemrekinistem

Vektorij oohtânrekinistmist tuáimih reaallovoi oohtânrekinistem naalijn lahtos- já molsomlaavah.

${\displaystyle \mathbf {a} +\mathbf {b} =\mathbf {b} +\mathbf {a} }$ 

já

${\displaystyle \mathbf {a} +(\mathbf {b} +\mathbf {c} )=(\mathbf {a} +\mathbf {b} )+\mathbf {c} }$ .

Kyehti reaalkomovuođâ vektor rekinistojeh oohtân nuuvt, ete rekinistojeh oohtân vektorij västideijee algâduvah.

${\displaystyle {\bar {a}}+{\bar {b}}=(a_{x}+b_{x}){\bar {i}}+(a_{y}+b_{y}){\bar {j}}+(a_{z}+b_{z}){\bar {k}}}$ 

Kepidemrekinistem tuáimá siämmáin jurduin.

${\displaystyle {\bar {a}}-{\bar {b}}=(a_{x}-b_{x}){\bar {i}}+(a_{y}-b_{y}){\bar {j}}+(a_{z}-b_{z}){\bar {k}}}$ 

Vektor kiärdum lovvoin

Vektor kiärdoo reaallovvoin ađai skalaaráin nuuvt, ete kiärdoo skalaar vektor jyehi algâduvváin sierâ.

${\displaystyle a{\bar {b}}=ab_{x}{\bar {i}}+ab_{y}{\bar {j}}+ab_{z}{\bar {k}}}$ 

Vektor kukkodâh

Vektor ${\displaystyle {\bar {a}}=a_{x}{\bar {i}}+a_{y}{\bar {j}}+a_{z}{\bar {k}}}$  kukkodâh ${\displaystyle \scriptstyle \left|\left|\mathbf {a} \right|\right|}$  ađai normâ miäruštâlloo Pythagoras celkkuu vuáđuld vektor algâduvâi (${\displaystyle \scriptstyle a_{x},a_{y},a_{z}}$ ) neljihái suumij neljihâšruotâsin.

${\displaystyle \left|\left|\mathbf {a} \right|\right|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}}$ .

Skalaarpuáđus ađai čyegispuáđus

Vektoráid miäruštâlloo nuuvt kočodum čyegispuáđus. Vektorij ${\displaystyle {\bar {a}}}$  já ${\displaystyle {\bar {b}}}$  čyegispuáđus lii vektorij algâduvâi puáđus:

${\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=a_{x}b_{x}{\bar {i}}+a_{y}b_{y}{\bar {j}}+a_{z}b_{z}{\bar {k}}}$ 

Muulsâiävtulâš miäruštâllâm lii:

${\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=\left|\left|\mathbf {a} \right|\right|\left|\left|\mathbf {b} \right|\right|cos\theta }$ 

mast ${\displaystyle \theta }$  lii vektorij koskâsâš kulme.

Čyegispuáđus nuávdit molsom- já čujottâllâmlaavâid.

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} }$ 

já

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} +\mathbf {c} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} }$ .

Vektorpuáđus ađai ruossâpuáđus

Vektoráid miäruštâlloo meid nuuvt kočodum ruossâpuáđus. Vektorij ${\displaystyle {\bar {a}}}$  já ${\displaystyle {\bar {b}}}$  ruossâpuáttus puáhtá miäruštâllâđ determinant vievâst.

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathrm {det} {\begin{bmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\end{bmatrix}}=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y})\mathbf {i} -(a_{x}b_{z}-a_{z}b_{x})\mathbf {j} +(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})\mathbf {k} }$ 

Muulsâiävtulâš miäruštâllâm lii:

${\displaystyle {\bar {a}}\times {\bar {b}}=\mathbf {e} \left|\left|\mathbf {a} \right|\right|\left|\left|\mathbf {b} \right|\right|sin\theta }$ 

mast ${\displaystyle \mathbf {e} }$  lii vektorij a já b háárán jerdust leijee ohtâdâhvektor já ${\displaystyle \theta }$  vektorij koskâsâš kulme.

Maajeeb miäruštâlmist čuávu, et ruossâpuáđus ij nuávdit molsomlaavâ, mut ton merkkâ mulsâšuvá, jis tahheeh molsoh saje:

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =-\mathbf {b} \times \mathbf {a} }$ .