Petougao

Pravilni petougao

Pravilni petougao je petougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog petougla ima po 108° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog petougla iznosi 540°.

Ako mu je osnovna stranica dužine ${\displaystyle a\,\!}$, površina pravilnog petougla se određuje formulom ${\displaystyle P={\frac {5a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1.72048a^{2}}$.

Površina se može izračunati i sa
${\displaystyle P={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}}$
gde je ${\displaystyle R}$ - poluprečnik opisanog kruga, a ${\displaystyle r}$ - poluprečnik upisanog kruga.

Obim petougla kome je stranica dužine ${\displaystyle a\,\!}$ biće jednak ${\displaystyle 5a\,\!}$.

Odnos dijagonale i stranice petougla jednak je ${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$, što odgovara zlatnom preseku.

Konstrukcija

Pravilni petougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Sledeća animacija ilustruje korak po korak, jednu od mogućih konstrukcija.

•  
  Zgrada Pentagona u kojoj je smešteno Ministarstvo odbrane SAD ima oblik pravilnog petougla.
•  
  Državna oznaka za kvalitet korišćena u nekadašnjem Sovjetskom Savezu imala je modifikovani petougao u svojoj osnovi.
•  
  Petougao se može dobiti vezivanjem papirne trake u čvor.

• Dodekaedar