Stačiakampis

Stačiakampis yra atskiras lygiagretainio atvejis, kuriame visi kampai yra statūs. Atskiras stačiakampio atvejis - kvadratas, kurio visi kampai vienodi ir kraštinės lygios.

Stačiakampis žymimas keturiomis didžiosiomis lotynų abėcėlės raidėmis – savo viršūnių pavadinimais (1 pav.).

Stačiakampio, kaip ir visų lygiagretainių priešingosios kraštinės yra lygios (AB = CD = b ir AD = BC = a) ir lygiagrečios (AB || CD, o AD || BC). Ilgesnioji stačiakampio kraštinė vadinama jo ilgiu, o trumpesnioji – pločiu.

Stačiakampis turi ne tik visas lygiagretainių savybes, bet ir tik jam būdingų savybių:

• Stačiakampio visi kampai yra statieji.

${\displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ }\;}$ 

• Stačiakampio įstrižainės lygios ir susikirtimo taške dalijasi pusiau.

${\displaystyle d_{1}=d_{2}=d\;}$ 

• Stačiakampio įstrižainių susikirtimo taškas - jo vidurys.

Tiesės, einančios per stačiakampio priešingų kraštinių vidurio taškus, yra to stačiakampio simetrijos ašys.

Stačiakampio požymis nusako, kaip išskirti stačiakampį iš kitų lygiagretainių.

• Lygiagretainis, kurio įstrižainės lygios, yra stačiakampis.

Pastaba: Šiose formulėse a ir b yra stačiakampių kraštinių ilgiai.

Stačiakampio matematinės formulės
Plotas	${\displaystyle A=a\cdot b}$
Perimetras	${\displaystyle P=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot (a+b)}$
Įstrižainės ilgis	${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$
Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r_{u}={\tfrac {d}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$
Vidinis kampas	${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =\delta =90^{\circ }}$

Įstrižainės ilgio formulė remiasi Pitagoro teorema. Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys gaunamas perpus sumažinus įstrižainės ilgį.

Stačiakampio perimetras yra lygus ilgio ir pločio sumai, padaugintai iš dviejų (P = 2(a + b)). Stačiakampio ribojamą plotą galima rasti jo ilgį dauginant iš pločio (S = ab) arba pagal šiek tiek modifikuotą keturkampių ploto formulę: ${\displaystyle S={\frac {1}{2}}d^{2}\sin \varphi \;}$ 

Čia d – bet kuri iš stačiakampio įstrižainių, φ – kampas tarp įstrižainių.

 

Stačiakampis, kurio ilgesniosios ir trumpesniosios kraštinių santykis lygus aukso pjūviui, vadinamas auksiniu stačiakampiu:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}$ 

čia a ir b - stačiakampio kraštinės, kurių santykis yra aukso pjūvis, t. y., ${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887}$ .

 

Stačiakampis vadinamas tobulu, jeigu jo vidų be tarpų ir persidengimų galima užpildyti kvadratais, o visi kvadratai yra skirtingo dydžio. Tokį išdėstymą rasti nėra lengva.

• Eric W. Weisstein, Rectangle, MathWorld. (angl.)