მსოფლიო მიზიდულობის კანონი

მსოფლიო მიზიდულობის ძალის მოდული გამოისახება ფორმულით:

${\displaystyle F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over r^{2}}}$

სადაც ${\displaystyle r}$ სხეულების ცენტრებს შორის მანძილია, ${\displaystyle m_{1}}$ და ${\displaystyle m_{2}}$ ურთიერთქმედი სხეულების მასებია, ხოლო ${\displaystyle G}$ — გრავიტაციული მუდმივაა (${\displaystyle =6.67\cdot 10^{-11}}$ ${\displaystyle {\frac {{\text{ნ}}\cdot {\text{მ}}^{2}}{{\text{კგ}}^{2}}}}$).

ინგლისელმა მეცნიერმა ი. ნიუტონმა დედამიწის ზედაპირზე სხეულების ვარდნის კანონებისა და ციური სხეულების მოძრაობის შესწავლის შედეგად 1667 წელს გამოთქვა მოსაზრება, რომ სამყაროს ნებისმიერ ორ სხეულს შორის მოქმედებს ურთიერთმიზიდვის ძალები. მან ამ ძალებს მსოფლიო მიზიდულობის ძალები უწოდა. ნიუტონმა დაადგინა, რომ სხეულებს შორის მიზიდულობის ძალა დამოკიდებული ორივე სხეულის მასაზე და იგი უფრო შესამჩნევია, როცა ურთიერთქმედი სხეულის მასები (ან ერთ-ერთი მათგანის მაინც) საკმაოდ დიდია.

როგორც ცნობილია, დედამიწის ზედაპირთა ახლოს მდებარე სხეულების თავისუფალი ვარდნის ${\displaystyle g}$  აჩქარება ვარდნილი სხეულის მასაზე არაა დამოკიდებული. ეს იმით აიხსნება, რომ დედამიწის მიზიდულობის ძალა ვარდნილი სხეულის ${\displaystyle m}$  მასის პროპორციულია და ძალის შეფარდება ვარდნილი სხეულის მასასთან, რაც ${\displaystyle g}$  აჩქარებას წარმოადგენს უცვლელი რჩება. სწორედ ეს დასკვნა გააკეთა პირველად ნიუტონმა:

მსოფლიო მიზიდულობის ძალა იმ სხეულის მასის პროპორციულია, რომელზეც იგი მოქმედებს.

მაგრამ სხეულები ურთიერთმიიზიდებიან და ნიუტონის მესამე კანონიდან გამომდინარე ეს ძალები მოდულებით ტოლია და პროპორციულია ურთიერთმიმზიდველი სხეულების მასებისა.

ამრიგად გამოდის, რომ ორ სხეულს შორის ურთიერთმიზიდვის ძალა პროპორციულია თითოეული მათგანის მასისა. მაგრამ, თუ ძალა პროპორციულია ურთიერთმიმზიდავი სხეულების მასებისა, იგი ამ სხეულების მასების ნამრავლის პროპორციულიც უნდა იყოს.

ნიუტონი ვარაუდობდა, რომ ორ სხეულს შორის ურთიერთმიზიდულობის ძალა დამოკიდებული უნდა ყოფილიყო ამ სხეულებს შორის მანძილზე. მას აინტერესებდა შეიცვლებოდა თუ არა ${\displaystyle g}$  დედამიწიდან ძალიან შორ მანძილებზე. ამის გაზომვა ძალიან ძნელია. მოსახერხებელია დედამიწის მიზიდულობის გავლენით მის ირგვლივ მოძრავი სხეულის ცენტრისკენული აჩქარების გაზომვა. ასეთ სხეულად ნიუტონმა აირჩია დედამიწის ბუნებრივი თანამგზავრი მთვარე. როგორც ცნობილია, მთვარის ცენტრისკენული აჩქარება გამოისახება ტოლობით:

${\displaystyle a={4\pi ^{2}\cdot R \over T^{2}}}$ 

სადაც ${\displaystyle R}$  დედამიწისა და მთვარის ცენტრებს შორის მანძილია (${\displaystyle =384000}$  კმ), ხოლო ${\displaystyle T}$  — მთვარის ბრუნვის პერიოდი (${\displaystyle 27}$  დღე-ღამეს). შესაბამისად ${\displaystyle a\approx 0.0027}$  მ/წმ².

დედამიწის ზედაპირის მახლობლად ${\displaystyle g=9.8}$  მ/წმ², ამიტომ ${\displaystyle {\frac {g}{a}}={\frac {9.8}{0.0027}}=3600=60^{2}}$ . რადგან ${\displaystyle {\frac {R}{r}}={\frac {{384000}{\text{კმ}}}{{6400}{\text{კმ}}}}=60}$ , (სადაც ${\displaystyle r}$  დედამიწის რადიუსია) გამოდის, რომ

${\displaystyle {\frac {g}{a}}=\left({\frac {R}{r}}\right)^{2}}$ .

${\displaystyle a={\frac {g}{60^{2}}}}$ .

ე. ი. ურთიერთქმედ სხეულებს შორის მანძილის 60-ჯერ გადიდება იწვევს აჩქარების 60²-ჯერ შემცირებას. ეს კი იმას ნიშნავს, რომ აჩქარება, რომელსაც მსოფლიო მიზიდულობის ძალა სხეულს ანიჭებს, სხეულებს შორის მანძილის კვადრატის უკუპროპორციულია. ცხადია, სხეულზე მოქმედი მსოფლიო მიზიდულობის ძალაც სხეულებს შორის მანძილის კვადრატის უკუპროპორციული იქნება. ვიანიდან დედამიწის ზედაპირზე მოთავსებული სხეული დედამიწის ცენტრიდან ${\displaystyle r}$  მანძილითაა დაშორებული, ამიტომ მას დედამიწა იზიდავს ძალით, რომელიც დედამიწის რადიუსის კვადრატის უკუპროპორციულია.

ამ დასკვნების საფუძველზე ნიუტონმა ჩამოაყალიბა კანონი, რომლელიც მართებულია ბუნებაში არსებული ყველა სხეულისა და ყველა ნაწილაკისათვის. მსოფლიო მიზიდულობის კანონი ასე ჩამოყალიბდება:

ყოველი ორი სხეული ერთმანეთის მიმართ იზიდავს ძალით, რომელიც მთი მასების ნამრავლის პირდაპირპროპორციულია, მათ ცენტრებს შორის მანძილის კვადრატის უკუპროპორციულია და მიმართულია ამ სხეულების ცენტრების შემაერთებელი წრფის გასწვრივ.

კეპლერის კანონები არ აღმოჩენილა ცარიელ ნიადაგზე. კეპლერს ხელთ ჰქონდა გამოჩენილი დანიელი ასტრონომის, თავისი მასწავლებლის ტიხო ბრაჰეს (1546-1601) მრავალწლიანი დაკვირვებების შედეგები, ბრაჰეს დაკვირვებები შეეხებოდა პლანეტების მოძრაობას მზის ირგვლივ, ეს იყო მზა მასალა და კეპლერს შეძლო ამ მონაცემების დამუშავება სისტემაში მოყვანა და აღმოაჩინა კიდეც კანონები, რომლებიც აღწერს პლანეტების მოძრაობას მზის ირგვლივ ეს კანონები კეპლერის კანონების სახელითაა ცნობილი:

1. ყოველი პლანეტა მიმოიქცევა მზის ირგვლივ ელიფსურ ორბიტაზე რომლის ერთ-ერთ ფოკუსში მზე იმყოფება;
2. მზისა და პლანეტის შემაერთებელი მონაკვეთი დროის ტოლ შუალედებში ტოლი ფართობის ფიგურებს შემოწერს;
3. სხვადასხვა პლანეტის ორბიტაზე შემოვლის პერიოდების კვადრატების შეფარდება მზემდე საშუალო მანძილების კუბებთან მუდმივი სიდიდეა

• გრავიტაცია

• ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 7, თბ., 1984. — გვ. 176.

• Feather & Hammer Drop on Moon YouTube-ზე
• Newton‘s Law of Universal Gravitation Javascript calculator