კონუსი (გერმ.
ბერძნ. κώνοςდან — «ფიჭვის გირჩი») — ზედაპირი, წარმოქმნილი სივრცეში მრავალი სხივისაგან (რომლებმაც წარმოქმნეს კონუსი), რომელიც ყველა წერტილს აერთიანებს გარკვეული ბრტყელი მრუდის მიხედვით (კონუსის მიმართულებით) სივრცეში მოცემულ წერტილთან (კონუსის წვერი).
თუ კონუსის მიმმართველი დახურული მრუდია, მაშინ კონუსური ზედაპირი ემსახურება სივრცითი სხეულის საზღვარს, რომელსაც ასევე უწოდებენ „კონუსს“ (იხ. ნახატი), ხოლო ამ მრუდის შიდა ნაწილს უწოდებენ „კონუსის ფუძეს“, თუ კონუსის ფუძე წარმოადგენს მრავალკუთხედს, მაშინ ასეთი კონუსია პირამიდა.
ზოგჯერ სხივების ნაცვლად განიხილება წრფეები, მაშინ მივიღებთ ორმაგ კონუსს, რომელიც შედგება წვეროსთან შეფარდებით ორი სიმეტრიული ნაწილისაგან.
კონუსი და მასთან დაკავშირებული კონუსური ჭრილი დიდ როლს თამაშობს მათემატიკაში, ასტრონომიაში და სხვა მეცნიერებებში.
𝑉 = 1/3𝑆𝐻,
სადაც S — ფუძის ფართობია, H — სიმაღლე. აქედან გამომდინარე, ყველა კონუსი, რომელიც ეყრდნობა მოცემულ ფუძეს (საბოლოო ფართობი) და აქვთ წვეროები, მდებარეობენ ფუძის პარალელურ მოცემულ სიბრტყეზე, აქვთ ტოლი მოცულობა, რადგანაც მათი სიმაღლეები ტოლია.
2𝜋(1 − cos 𝛼/2),
სადაც α — კონუსის ხსნარის კუთხე.
𝑆 = 𝜋𝑅𝑡,
ხოლო საერთო შემთხვევაში
𝑆 = 𝑡𝑙/2,
სადაც R — ფუძის რადიუსია, 𝑡² = 𝑅² + 𝐻² — ფორმირების სიგრძე, 𝑙 — ფუძის საზღვრის სიგრძე.
ზედაპირის მთლიანი ფართობი (ანუ გვერდითი ზედაპირის და ფუძის ფართობების ჯამი) ტოლია
𝑆 = 𝜋𝑅(𝑡 + 𝑅),
სწორი წრიული კონუსისთვის
𝑆 = 𝑡𝑙/2 + 𝑆ос
და ნებისმიერისთვის, სადაც 𝑆ос — ფუძის ფართობია.
𝑉 = 1/3𝜋𝑅²𝐻.
𝑉 = 1/3𝜋𝐻(𝑅² + 𝑅𝑟 + 𝑟²),
სადაც 𝑅 და 𝑟 — შესაბამისი ქვედა და ზედა ფუძის რადიუსებია, 𝐻 — სიმაღლე ქვედა ფუძის სიბრტყიდან ზედა ფუძემდე.
𝑉 = 1/3(𝐻2𝑆2 − 𝐻1𝑆1),
სადაც 𝑆1 და 𝑆2 — შესაბამისად ზედა (ახლოს მყოფი წვეროსთან) და ქვედა ფუძის ფართობები, 𝐻1 და 𝐻2 — მანძილი სიბრტყიდან შესაბამისად ზედა და ქვედა ფუძიდან წვერომდე.
განტოლებები, რომლებიც აჩვენებენ სწორი წრიული კოუნუსის გვერდით ზედაპირს კუთხით 2Θ, წვეროსი კოორდინატების დასაწყისში და ღერძით, რომელიც ემთხვევა ღერძ Oz-ს:
𝜃 = Θ.
𝑧 = 𝑟 ⋅ ctg Θ или 𝑟 = 𝑧 ⋅ tg Θ.
𝑧² = ±(𝑥²+𝑦²) ⋅ ctg² Θ.
ეს განტოლება კანონიკური სახით ჩაიწერება როგორც
𝑥²/𝑎²+𝑦²/𝑎²−𝑧²𝑐² = 0,
სადაც კონსტანტები a, с განისაზღვრება პროპორციით 𝑐/𝑎 = cos Θ/sin Θ. აქედან ჩანს, რომ სწორი წრიული კონუსის გვერდითი ზედაპირი წარმოადგენს მეორე რიგის ზედაპირს (მას ქვია კონუსის ზედაპირი). მეორე რიგის კონუსის ზედაპირი ეყრდნობა ელიფსს; შესაბამის დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში (ღერძები Ох და Оу პარალელურები არიან ელიფსის ღერძებთან, კონუსის წვერი ემთხვევა კოორდინატების საწყისს, ელიფსის ცენტრი დევს Oz-ის ღერძზე) მის განტოლებას აქვს შემდეგი სახე
𝑥²/𝑎²+𝑦²/𝑏²−𝑧²/𝑐² = 0,
თანაც a/c და b/c ტოლია ელიფსის ნახევარღერძების. ყველაზე უფრო საერთო შემთხვევაში, როდესაც კონუსი ეყრდნობა თავისუფალ ბრტყელ ზედაპირს, შეიძლება ითქვას, რომ კონუსის გვერდითი ზედაპირის ტოლობა (წვეროთი კოორდინატების დასაწყისში) ამოიხსნება განტოლებით 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=0, სადაც ფუნქცია 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧) არის ერთგვაროვანი, ანუ აკმაყოფილებს პირობას 𝑓(𝛼𝑥,𝛼𝑦,𝛼𝑧) = 𝛼ⁿ𝑓(𝑥,𝑦,𝑧) ნებისმიერი მოქმედი α რიცხვისთვის.
სწორი წრიული კონუსი, როგორც მბრუნავი სხეული შეიქმნა მართკუთხა სამკუთხედისაგან, რომელიც ბრუნავს ერთ-ერთი კათეტის გარშემო, სადაც h — კონუსის სიმაღლეა ფუძის ცენტრიდან წვერომდე და არის კათეტი მართკუთხა სამკუთხედისა, რომლის გარშემო ხდება ბრუნვა. მართკუთხა სამკუთხედის მეორე კათეტია r — კონუსის ფუძის რადიუსი. მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არის l — კონუსის შემქმნელი.
კონუსის გაშლის შექმნაში შეიძლება გამოვიყენოთ მხოლოდ ორი სიდიდე r და l. ფუძის რადიუსი r გაშლაში განსაზღვრავს კონუსის ფუძის წრეს, ხოლო კონუსის გვერდითი ზედაპირის სექტორს განსაზღვრავს გვერდითი ზედაპირის წარმომქნელი l, რომელიც გვერდითი ზედაპირის სექტორის რადიუსია. სექტორის კუთხე 𝜑 კონუსის გვერდითი ზედაპირის გაშლაში განისაზღვრება ფორმულით:
φ = 360°·(r/l).
𝜆𝐾=𝐾.
This article uses material from the Wikipedia ქართული article კონუსი, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). შინაარსი წარმოდგენილია შემდეგი ლიცენზიით (თუ სხვა არ არის მითითებული): CC BY-SA 4.0. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki ქართული (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.