Con

Per a altres significats vegeu Con (desambiguació).

El cercle generat per l'altre catet se denomina base i el punt on conflueixen les generatrius s'anomena vèrtex. També, es pot descriure com el sòlid limitat per una superfície cònica que té per directriu una circumferència i per un pla que talla la superfície cònica en totes les seves generatrius. La figura delimitada en aquest pla és una circumferència o una el·lipse (segons si el pla és perpendicular o oblic a l'eix), té el centre sobre l'eix i s'anomena base.

Es representa en coordenades cartesianes per l'equació:

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-\left({\frac {z}{c}}\right)^{2}=0\,}$

• Directriu: és el perímetre de la base del con. Es tracta d'una corba plana: una circumferència si és un con circular i una el·lipse si és un con el·líptic.
• Vèrtex: és el punt exterior al pla de la directriu, con conflueixen les generatrius.
• Generatriu: cada una de les semirectes que parteixen de la directriu i passen pel vèrtex.
• Base: és la superfície generada per un dels catets del triangle generatriu. Si la directriu és una circumferència, el con es diu circular.
• Altura: és la distancia entre el vèrtex i la base.
• Obertura: és l'angle màxim entre dues rectes generatrius de la superfície lateral del con.

L'àrea de la superfície lateral del con recte de base circular amb radi r i altura h és (l és la longitud de la generatriu):

${\displaystyle A_{L}=\pi \cdot r\cdot {\sqrt {r^{2}+h^{2}}}=\pi \cdot r\cdot l}$ 

Com que la base és un cercle, la seva àrea és

${\displaystyle A_{B}=\pi \cdot r^{2}}$ 

Per tant, l'àrea total del con és

${\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}+\pi \cdot r\cdot l}$ 

El volum del con recte de base circular amb radi r i altura h és

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h}$ 

 

La intersecció d'una superfície cònica amb un pla genera una corba cònica de diferent tipus segons la inclinació del pla respecte a l'eix o la generatriu. Té 1 cara de circumferència, 1 vèrtex i 0 arestes.

• Tronc
• Tronc de con
• Secció cònica