Kartio on geometrinen kappale, joka syntyy kun puolisuoraa liikutetaan pitkin tasossa olevaa suljettua (ja itseään leikkaamatonta) käyrää siten, että puolisuoran päätepiste pysyy koko ajan paikallaan.
Puolisuora muodostaa liikkuessaan kartion vaipan (kartiopinnan) ja tasossa oleva suljettu käyrä sisältää kartion pohjan. Mainittu puolisuoran päätepiste on kartion kärki eli huippu. Kärjen ja pohjan kohtisuora välijana on kartion korkeus. Kärjen ja pohjan välinen osa muodostajasuorasta on sivujana.
Ympyräkartio on kartio, jonka pohja on ympyrä. Sen akseli on pohjan keskipisteen ja kärjen välinen yhdistysjana.
Suora ympyräkartio (kreik. κώνος) muodostuu, kun suorakulmaista kolmiota pyöräytetään toisen lyhyen sivunsa ympäri. Tästä tulee kartion akseli (ja samalla korkeus) ja toisen lyhyen sivun piirtämä ympyrä muodostaa kartion pohjan. Näin syntyvää kartiota kutsutaan myös pyöräyskartioksi. Käytännössä suora ympyräkartio voidaan valmistaa ympyrästä leikkaamalla siitä sektori ja yhdistämällä leikatut reunat toisiinsa.
Pyramidi eli särmäkartio on kartio, jonka pohja on monikulmio.
Katkaistu kartio on kartio, jonka huippu on leikattu pois pohjan suuntaisella tasolla. Leikkauskuvio ja pohja ovat tällöin yhdenmuotoiset ja niiden alojen suhde on pienemmän kartion ja koko kartion korkeuksien suhteen neliö.
Kartion tilavuus lausuttuna sen pohjan pinta-alan ja korkeuden avulla on
Suoran ympyräkartion tilavuus, , kun sen korkeus on ja pohjan säde , on 1/3 vastaavan mittaisesta sylinteristä:
Tasaista kiinteää massaa olevan suoran ympyräkartion painopiste sijaitsee sen akselilla 1/4 korkeudella pohjasta.
Suoran ympyräkartion pohjan ja vaipan yhteispinta-ala on
missä on kartion pintaa pitkin pituus pohjan reunasta huippuun, on pohjan pinta-ala ja on vaipan pinta-ala; voidaan laskea kaavalla .
Katkaistun kartion tilavuus on
missä on korkeus ja ja pohjien alat.
Katkaistun ympyräkartion tilavuus on
kun on korkeus ja ja pohjien säteet.
Katkaistun suoran ympyräkartion vaipan pinta-ala on
missä on sivujanan pituus ja ja pohjien säteet. Vaipan ala on aina suurempi kuin kartion pohjien pinta-alojen erotus.
Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria. Helsinki: Sanoma Pro, 2012.
This article uses material from the Wikipedia Suomi article Kartio, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Sisältö on käytettävissä lisenssillä CC BY-SA 4.0, ellei toisin mainita. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Suomi (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.