Número Composto

Os 20 primeiros números compostos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 e 32.

Unha característica dos números compostos é que poden escribirse como produto de dous enteiros positivos menores ca el. Así, os números 20 e 87 son compostos porque poden expresarse como 4 ⋅ 5 e 3 ⋅ 29 respectivamente. Porén, non é posible facer o mesmo co 17 ou o 23 porque son primos.

O número composto máis pequeno é o 4, e non existe ningún que sexa maior que tódolos demais, xa que existen infinitos números compostos.

A forma máis sinxela de demostrar que un número n é composto, é encontrar un divisor d comprendido entre 1 e n (1 < d < n). Por exemplo, 219 é composto porque ten por divisor 3. E tamén 371 porque ten 7 por divisor. Este método deixa de ser efectivo para números que son produto de primos grandes. Unha boa alternativa é utilizar entón o pequeno teorema de Fermat, ou mellor a xeneralización deste debida a Euler.

Como os números primos e compostos están mesturados uns cos outros é lóxico preguntarse se existirán secuencias de números compostos consecutivos de lonxitude arbitraria. A secuencia 32, 33, 34, 35 e 36 é un exemplo de lonxitude 5, e 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 e 126 un exemplo de lonxitude 13. A resposta é que podemos conseguir unha secuencia de números compostos tan longa como se desexe. Se desexamos unha secuencia de lonxitude 20, basta tomar os números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, xa que o primeiro é divisible por 2, o segundo por 3 etcétera.