عدد مؤلف

كل عدد هو مؤلف إذا كان يقبل القسمة على عدد واحد على الأقل غير الواحد ونفسه. بذلك يكون كل عدد صحيح أكبر من الواحد إما أوليا إما مؤلفا. أما العددان 0 و 1 فلا يعتبران أوليين ولا مؤلفين.

فعلى سبيل المثال:

العدد 14 مؤلف لأنه حاصل ضرب عددين صحيحين أصغر منه وهما 2 و 7.
العدد 21 عدد مؤلف لأنه من الممكن كتابته جداء عوامل 3 و 7 حيث كل من 7 و 3 قواسم غير بديهية للعدد 21.

على العكس العددان 2 و 3 ليسا مؤلفين لأنه لا يمكن كتابتهم إلا في صيغة $2\times 1$ و $3\times 1$ . وكذلك الرقم 11 فهو عدد غير مؤلف (أولي) لأنه لا يمكن كتابته إلا في صورة $11\times 1$ فقط وهذه العوامل هي قواسم بديهية للرقم 11.

الأعداد المؤلفة الأصغر من 150 هي :

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (متسلسلة A002808 في OEIS)

كل عدد مؤلف يمكن صياغته في صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر. فعلى سبيل المثال العدد المؤلف 299 يمكن كتابته في شكل $23\times 13$ . والعدد المؤلف 360 يمكن استخدام المبرهنة الأساسية في الحسابيات لكتابته على الشكل التالي $2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 5$ .

يوجد العديد من الاختبارات لمعرفة هل اعدد أولي أم مؤلف، بدون الحاجة إلى تحليل العدد لمعرفة قواسمة المشتركة.

الأنواع

إحدى طرق تصنيف الأعداد المؤلفة هي حساب عدد القواسم الأولية لذلك العدد. إذا كان للعدد المؤلف قاسمين أوليين فقط، يعتبر عدد نصف أولي (لا يشترط أن تكون الأعداد مختلفة، فتربيع الأعداد الأولية يتم تصنيفها أعدادا نصف أولية).

العدد المؤلف الذي له ثلاث جذور يصنف عدد sphenic. في بعض التطبيقات، يكون من الضروري التمييز بين الأعداد المؤلفة التي لها عدد فردي من القواسم الأولية المختلفة والتي لها عدد زوجي من القواسم الأولية المختلفة. مثل:

\mu (n)=(-1)^{2x}=1\,

حيث

$\mu$ هو دالة موبيوس.
$x$ هو عدد له عدد زوجي من القواسم الأولية.

أما إذا كان له عدد فردي من القواسم الأولية على الشكل التالي:

\mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.\,

يكون الناتج 1-.

إذا كانت كل الأعداد الأولية موجودة أكثر من مرة يطلق على العدد عدد قوي (Powerful number). إذا لم يتكرر أي عدد أولي يطلق على العدد عدد صحيح خال من المربعات (squarefree) (كل الأعداد الأولية بالإضافة إلى رقم 1 هي أعداد صحيحة خالية من المربعات)

على سبيل المثال:

$2^{3}\cdot 3^{2}=72$ تم تكرار القواسم المشتركة فيسمى 72 رقم قوي (powerful).
$2\cdot 3\cdot 7=42$ لم يتكرر أي من العوامل فيسمى 42 عدد صحيح خال من المربعات.

يمكن تصنيف الأعداد المؤلفة عن طريق عد عدد الأرقام التي تقبل القسمة عليه (قواسمه). كل الأعداد المؤلفة لديها على الأقل ثلاث قواسم. في حالة تربيع الأعداد الأولية، تكون هذه القواسم هي $\{1,p,p^{2}\}$ بحيث $p$ هو عدد أولي.

يمكن تسمية الأعداد المؤلفة أيضا بالأعداد المستطيلية (rectangular numbers)، ولكن هذا الاسم يمكن أن يشير إلى الأعداد البرونية (Pronic number)، وهي الأعداد الناتجة من حاصل ضرب عددين متتاليين. المجموعة التالية توضح بداية الأرقام البرونية (Pronic number):

0، 2 ،6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462. (متسلسلة A002378 في OEIS)

انظر أيضًا

المصادر

ملاحظات

(Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed
Herstein, I. N ^{[الإنجليزية]}-Topics In Algebra,
Elementary Introduction to Number Theory
Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston
Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs

وصلات خارجية

The abc conjecture

This article uses material from the Wikipedia العربية article عدد مؤلف, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). المحتوى متاح وفق CC BY-SA 4.0 ما لم يرد خلاف ذلك. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki العربية (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.