ጨረር ፈንክሽን

ነጠላ ቁጥር ግቤቱ የሆነና ውጤቱ ጨረር የሆነ ፈንክሽን ሲሰጥ ብዙ ጊዜ እንዲህ ይለ ፈንክሽን አንድ ህልው ቁጥር ፓራሜትር t ን እንደ ግቤት ሲወስድ ይታያል። በተረፈ t አብላጫውን ጊዜ የሚወክለው ጊዜን ሲሆን ውጤቱ በቬክተር r(t) ይወከላል። ከዚህ አንጻር እኒህ ፈንክሽኖች የአሃድ መስፈርት ቬክተሮችን i, j, k በመጠቀም እንዲህ ይጻፋሉ

• ${\displaystyle \mathbf {r} (t)=f(t)\mathbf {i} +g(t)\mathbf {j} }$  ወይም
• ${\displaystyle \mathbf {r} (t)=f(t)\mathbf {i} +g(t)\mathbf {j} +h(t)\mathbf {k} }$ 

እዚህ ላይ f(t), g(t) እና h(t) የመሰረተ መዋቅሩ (ኮርድኔቶቹ) ፈንክሽን ሲሰኙ ግቤታቸው t ነው። ቬክተር r(t) ጅራቱ ከቁጥር ሰንጠረዥ መነሻ (0፣0፣0) ሲያርፍ እራሱ በፈንክሽኑ ዋጋ ላይ ያርፋል።

ከላይ የተጠቀሱት የጨረር ፈንክሽኖች በተጨማሪ በሚቀጥለው መልኩ ሊጻፉ ይቻሉ

• ${\displaystyle \mathbf {r} (t)=\langle f(t),g(t)\rangle }$  or
• ${\displaystyle \mathbf {r} (t)=\langle f(t),g(t),h(t)\rangle }$ 

የሚቀጥለው የጨረር ፈንክሽን ቢሰጠን

${\displaystyle \mathbf {r} (t)=f(t)\mathbf {i} +g(t)\mathbf {j} +h(t)\mathbf {k} }$ 

ለውጡ እንዲህ ይሰላል

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}=f'(t)\mathbf {i} +g'(t)\mathbf {j} +h'(t)\mathbf {k} .}$ 

የጨረተር ለውጥን እንዲህ መተርጎም እንችላለን፡ r(t) የአንድን እቃ በኅዋ አቀማመጥ ቢወክል፣ ለውጡ እንግዲህ የዚያን እቃ ፍጥነት ይወክላል

${\displaystyle \mathbf {v} (t)={\frac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}.}$ 

በተመሳሳይ ሁኔታ የፍጥነቱ ለውጥ እንግዲህ ፍጥንጥነት ነው ማለት ነው።

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} (t)}{dt}}=\mathbf {a} (t).}$ 

ከፊል ለውጥ

የጨረር ፈንክሽን a ከፊል ለውጥ ከስኬላር ተለዋዋጭ q አንጻር እንዲህ ይተረጎማል

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {a} }{\partial q}}=\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial a_{i}}{\partial q}}\mathbf {e} _{i}}$ 

እዚህ ላይ a_i በe_i አቅጣጫ ያለውን የa ስኬላር ክፍል ይወክላል። ይህ ክፍል የ a እና e_i አቅጣጫ ኮሳይን ወይም ነጥብ ብዜት በመባልም ይታወቃል።

ተራ ለውጥ

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {a} }{dt}}=\sum _{i=1}^{3}{\frac {da_{i}}{dt}}\mathbf {e} _{i}.}$ 

አጠቃላይ ለውጥ

ጨረር ፈንክሽን a ብዛታቸው n የሆኑ ስኬላርተለዋዋጮች q_r (r = 1,...,n) ቢሆንና እያንዳንዱ q_r የ አንድ ስኬልራ ብቻ t ፈንክሽን ቢሆን, የጨረር ፈንክሽኑ a ተራ ለውጥ ከ t አንጻር አጠቃላይ ለውጥ ተብሎ ሲታወቅ እንደሚከተለው ይቀመራል

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {a} }{dt}}=\sum _{r=1}^{n}{\frac {\partial \mathbf {a} }{\partial q_{r}}}{\frac {dq_{r}}{dt}}+{\frac {\partial \mathbf {a} }{\partial t}}.}$ 

አንድ አንድ ጊዜ አጠቃላይ ለውጥ በዚህ መልኩ D/Dt ይጻፋል። የአጠቃላይ ለውጡ ከከፊል ለውጡ የሚለየው q_r. በጊዜ ውስጥ ሲለወጥ በ a ላይ የሚያደርሰውን ተጽዕኖም ከግምት ውስጥ ስለሚያስገባ ነው።

• Vector-valued functions and their properties (from Lake Tahoe Community College)
• Everything2 article
• 3 Dimensional vector-valued functions (from East Tennessee State University) Archived ኦገስት 25, 2005 at the Wayback Machine