Iso 31-11

Nội dung ISO 31-11 Iso 31-11

Logíc toán

Ký hiệu	Ví dụ	Tên	Ý nghĩa và các từ tương đương	Ghi chú
∧	p ∧ q	ký hiệu phép hội	p và q
∨	p ∨ q	ký hiệu phép tuyển	p hoặc q (hoặc cả hai)
¬	¬ p	ký hiệu phủ định	phủ định của p; không p
$\Rightarrow$	p $\Rightarrow$ q	ký hiệu kéo theo	nếu p thì q; p kéo theo q	Có thể viết: q $\Leftarrow$ p. Đôi khi dùng $\Leftarrow$ .
$\forall$	$\forall$ x∈A p(x) ( $\forall$ x∈A) p(x)	lượng tử phổ dụng	với mọi x thuộc A, khẳng định p(x) đúng	điều kiện "∈A" đôi khi có thể bỏ qua.
$\exists$	$\exists$ x∈A p(x) ( $\exists$ x∈A) p(x)	lượng tử riêng	có ít nhất một x thuộc A để khẳng địnhp(x) là đúng	phần "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. $\exists$ ! được dùng khi có đúng một x để p(x) là đúng.

Tập hợp

Ký hiệu	Ví dụ	Ý nghĩa và các phát biểu tương đương	Ghi chú
∈	x ∈ A	x thuộc A; x là phần tử của tập A
$\notin$	x $\notin$ A	x không thuộc A; x không là phần tử của tập A
$\ni$	A $\ni$ x	tập A chứa x (như một phần tử)	ý nghĩa giống như x ∈ A
$\notin$	A $\notin$ x	tập A không chứa x (như một phần tử	có ý nghĩa như x $\notin$ A
{ }	{x₁, x₂,..., x_n}	tập hợp gồm các phần tử x₁, x₂,..., x_n	có ý nghĩa như {x_i: i ∈ I}, trong đó I ký hiệu tập các chỉ số
{ ∣ }	{x ∈ A ∣ p(x)}	tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúng	Ví dụ: {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ x > 5} ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng.
card	card(A)	số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A
∅		tập hợp rỗng
$\mathbb {N}$		tập các số tự nhiên; tập các số nguyên dương và số không	$\mathbb {N}$ = {0, 1, 2, 3,...} Tập số tự nhiên không tính số không được ký hiệu thêm dấu "": $\mathbb {N}$ ^ = {1, 2, 3,...} $\mathbb {N}$ _k = {0, 1, 2, 3,..., k − 1}
$\mathbb {Z}$		tập các số nguyên	$\mathbb {Z}$ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...} $\mathbb {Z}$ ^* = $\mathbb {Z}$ \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3,...}
$\mathbb {Q}$		tập các số hữu tỉ	$\mathbb {Q}$ ^* = $\mathbb {Q}$ \ {0}
I		tập các số vô tỉ
$\mathbb {R}$		$\mathbb {R}$ ^* = $\mathbb {R}$ \ {0}
$\mathbb {C}$		tập các số phức	$\mathbb {C}$ ^* = $\mathbb {C}$ \ {0}
[,]	[a,b]	khoảng đóng trong $\mathbb {R}$ từ a đến b	[a,b] = {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ a ≤ x ≤ b}
],] (,]	]a,b] (a,b]	khoảng nửa mở trái trong $\mathbb {R}$ từ a tới b	]a,b] = {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ a < x ≤ b}
[,[ [,)	[a,b[ [a,b)	khoảng nửa mở phải trong $\mathbb {R}$ tính từ a tới b (không chứa b)	[a,b[ = {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ a ≤ x < b}
],[ (,)	]a,b[ (a,b)	khoảng mở trong $\mathbb {R}$ từ a đến b	]a,b[ = {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ a < x < b}
$\subset$	B $\subset$ A	B bao hàm trong A; B là tập con của A	Mọi phần tử của B đều thuộc A. Ký hiệu ⊂ cũng được sử dụng.
∪	A ∪ B	hợp của A và B	Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc cả A và B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B }
$\bigcup _{i=1}^{n}$	$\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}$	hợp của họ các tập	$\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}$ , tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A₁, …, A_n. $\bigcup {}_{i=1}^{n}$ và $\bigcup _{i\in I}$ , cũng có thể dùng $\bigcup$ _i∈I.
∩	A ∩ B	giao của A và B	Tập các phần tử thuộc cả A và B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B }
$\bigcap _{i=1}^{n}$	$\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}$	giao của họ các tập	$\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}$ , tập các phần tử thuộc tất cả các tập A₁, …, A_n. $\bigcap {}_{i=1}^{n}$ và $\bigcap _{i\in I}$
\	A \ B	hiệu giữa A và B; A trừ B	Tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x $\notin$ B } Cũng có thể dùng A − B.
C	C_AB	phần bù của tập con B của A	Tập tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ký hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự C_AB = A \ B.
(,)	(a, b)	cặp có thứ tự a, b; cặp a, b	(a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = c và b = d.
(,…,)	(a₁, a₂, …, a_n)	bộ-n có thứ tự	ký hiệu ⟨a₁, a₂, …, a_n⟩ cũng được sử dụng.
×	A × B	Tích Descartes của A và B	Tập các cặp (a, b) trong đó a ∈ A và b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A ×... × A được ký hiệu là Aⁿ, trong đó n là số nhân tử của tích.
Δ	Δ_A	tập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó x ∈ A; đường chéo của tập A × A	Δ_A = { (x, x) ∣ x ∈ A } Cũng có thể dùng ký hiệu id_A.

Các ký hiệu khác

Ký hiệu	Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
=	a = b	a bằng b	Có thể dùng ≡ để biểu đạt rằng đẳng thức là hằng đúng.
≠	a ≠ b	a không bằng b	$a\not \equiv b$ có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b.
$\leftarrow$	a $\leftarrow$ b	a được gán bằng b	Cũng còn dùng:=
≙	a ≙ b	a tương đương với b	On a 1:10⁶ map: 1 cm ≙ 10 km.
≈	a ≈ b	a xấp xỉ b
∼ ∝	a ∼ b a ∝ b	a tương ứng với b
<	a < b	a nhỏ hơn b
>	a > b	a lớn hơn b
≤	a ≤ b	a lớn hơn hoặc bằng b	Có thể dùng ≦.
≥	a ≥ b	a nhỏ hơn hoặc bằng b	Có thể dùng ≧.
∞		vô cực
∥	AB ∥ CD	đường thẳng AB song song với đường thẳng CD
$\perp$	AB $\perp$ CD	đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD

Các phép toán

Ký hiệu	Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
+	a + b	a cộng b
−	a − b	a trừ b
±	a ± b	a cộng hoặc trừ b
∓	a ∓ b	a trừ hoặc cộng b	−(a ± b) = −a ∓ b
^	a^b	lũy thừa
√	...	căn bậc	...
⋮

Các hàm

Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
f	hàm f	...
...	...	...
⋮

Hàm mũ và hàm lôgarit

Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
a^x	hàm mũ với cơ số a của x	...
e	cơ số của lôgarit tự nhiên	e = 2.718 281 8...
...	...	...
⋮

Các hàm đường tròn và hyperbol

Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
π	Tỷ lệ giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của nó	π = 3.141 592 6...
...	...	...
⋮

Các số phức

Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
i j	đơn vị ảo; i² = −1	Trong kỹ thuật, thường dùng j.
Re z	phần thực của z	z = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im z
Im z	phần ảo của z	z = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im z
∣z∣	giá trị tuyệt đối của z; môđun của z	mod z
arg z	argument của z; phase của z	z = re^iφ, trong đó r = ∣z∣ và φ = arg z, nghĩa là Re z = r cos φ và Im z = r sin φ
z^*	(số phức) liên hợp của z	có thể dùng ${\bar {z}}$ thay cho z^*
sgn z	signum z	sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0

Matrận

ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
A= ${\begin{bmatrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}$	ma trận A	...
...	...	...
⋮

Các hệ toạ độ

Các toạ độ	vị trí vecto	Tên hệ toạ độ	Ghi chú
x, y, z	...	Toạ độ Đê-cac	...
ϱ, φ, z	...	Toạ độ trụ	...
r, ϑ, φ	...	Toạ độ cầu	...

Vec-tơ và ten-xơ

Ví dụ	Ý nghĩa! Ghi chú
a ${\vec {a}}$	vec-tơ a	.
...	...	...
⋮

Soát xét ISO 31-11 Iso 31-11

Năm 2009, ISO 31-11 đã được thay thế bởi tiêu chuẩn ISO 80000-2. Tiêu chuẩn này đã được nhiều nước chấp nhận thành tiêu chuẩn quốc gia, tại Việt Nam là TCVN 7870-2:2010 (ISO 80000-2:2009) Đại lượng và đơn vị - Phần 2: Dấu và ký hiệu toán học dùng trong khoa học tự nhiên và công nghệ.

Xem thêm

Ký hiệu toán học
Ký pháp toán học

Chú thích

This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article ISO 31-11, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.