Naturliga logaritmen är en logaritm med basen e, ett transcendent tal approximativt lika med 2,718.
Den naturliga logaritmen av ett tal x skrivs ofta ln(x) och är definierad för alla strikt positiva tal. Den naturliga logaritmfunktionen är en reellvärd funktion av en reell variabel:
I likhet med alla logaritmiska funktioner, mappas multiplikation till addition:
Naturliga logaritmen kan definieras med integralen
Ett tidigt omnämnande av naturlig logaritm gjordes av Nicholas Mercator i verket Logarithmotechnia 1658, men matematikläraren John Speidell hade redan 1619 sammanställt en tabell över naturliga logaritmer.
Den naturliga logaritmens derivata ges av
Bevis:
Detta leder till taylorserierna för ln(1 + x) kring 0 (också kända som mercatorserierna):
This article uses material from the Wikipedia Svenska article Naturliga logaritmen, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Innehållet är tillgängligt under CC BY-SA 4.0 om ingenting annat anges. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Svenska (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.