प्राकृतिक लघुगणक

e एक अप्रिमेय प्रागनुभविक संख्या है जिसका मान लगभग 2.718 है। प्राकृतिक लघुगणक को प्रायः ln x, या log_e x से निरूपित किया जाता है। जब कभी आधार e ही सन्दर्भ में हो तब कभी-कभी इसे log x भी लिख देते हैं। स्पष्टता लाने के लिए कभी-कभी कोष्टक का भी प्रयोग कर देते हैं, जैसे- ln(x), log_e(x) या log(x)। कोष्टक का प्रयोग उन स्थितियों में अधिक उपयोगी होता है जब कोई जटिल व्यंजक लिखा जा रहा हो।

यदि किसी संख्या का साधारण लघुगणक (common logarithm) दिया हुआ हो तो उस संख्या का प्राकृतिक लघुगणक निम्नलिखित सम्बन्ध की सहायता से निकाला जा सकता है-

हम जानते हैं कि

${\displaystyle \log _{b}x={\frac {\log _{k}x}{\log _{k}b}}}$ 

इसमें b के स्थान पर e रखने पर,

${\displaystyle \log _{e}x={\frac {\log x}{\log e}}}$ 

यहाँ log(e) के मतलब log₁₀(e) है।

${\displaystyle \log e=0,43429...}$ 

तथा

${\displaystyle {\frac {1}{\log e}}=2{,}30258...}$ .

• साधारण लघुगणक (कॉमन लॉगैरिद्म)