Pravougli Trougao

Ako bi ovaj trougao ABC imao dva prava ugla, onda bi u tački C bile dvije normale na pravu a.

Definicija:

Trougao kome je jedan ugao pravi nazivamo pravougli trougao (ili pravokutni trokut). Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dvije stranice su katete.

U pravouglom trouglu hipotenuza je veća od svake katete. Katete su ujedno dvije visine trougla.

U pravouglom trouglu važi Pitagorina teorema.

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

Formule: P=(a×b)÷2 O=a+b+c

 

Uglovi ovog trougla su u omjeru ${\displaystyle 1:1:2}$ .
Kako je njihov zbir 180⁰ to je
${\displaystyle \alpha =\beta =45^{o}=\pi /4}$  i
${\displaystyle \gamma =90^{o}=\pi /2}$ .
Omjer dužina stranica je ${\displaystyle 1:1:{\sqrt {2}}}$ 
Jedini moguč trougao sa ovim omjerom u Euklidskoj geometriji je jednakokraki pravougli trougao a u hiperboličkoj ih ima beskonačno mnogo.

 

Uglovi ovog trougla su u omjeru ${\displaystyle 1:2:3}$  pa je
${\displaystyle \alpha =30^{o}=\pi /6}$ 
${\displaystyle \beta =60^{o}=\pi /3}$ 
${\displaystyle \gamma =90^{o}=\pi /2}$ .
Omjer dužina stranica je ${\displaystyle 1:{\sqrt {3}}:2}$ 
Jedini moguč trougao sa ovim omjerom stranica u Euklidskoj geometriji je trougao cije dužine stranice čine aritmetičku progresiju
Koristeci formule za Pitagorine trojke dužine stranica pravouglog trougla moraju zadovoljavati
${\displaystyle (m^{2}-n^{2}):2mn:(m^{2}+n^{2}}$ .

 

Dužine stranica zadovoljavaju jednačinu

${\displaystyle a^{2}+a^{2}*q^{2}=a^{2}*q^{4}}$ 
Stranice trougla imaju dužinu
${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle ,a{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}}$  i ${\displaystyle a{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ 

• Trougao

• PYTHAGOREAN TRIADS OF THE FORM X, X + 1 , Z DESCRIBED BY RECURRENCE SEQUENCES
• 30°- 60°- 90° Triangle
• 45°- 45°- 90° Triangle