Pravokotni Trikotnik: Trikotnik, v katerem en kot meri 90 stopinj

Pravokotni trikotnik po navadi označimo tako, da je pravi kot γ (tako kot na sliki). Iz lastnosti vsote notranjih kotov sledi:

${\displaystyle \alpha +\beta =\pi -\gamma ={\frac {\pi }{2}}=90^{\circ }\!\,.}$

Kota α in β sta torej komplementarna.

Stranici ob pravem kotu (na sliki a in b) se imenujeta kateti, tretja stranica (na sliki c) pa se imenuje hipotenuza.

Posebna pravokotnika sta med drugim enakokraki pravokotni trikotnik in trikotnik 30–60–90.

Pitagorov izrek

V pravokotnem trikotniku velja Pitagorov izrek:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\!\,.}$ 

Pitagorov izrek je neposredna posledica kosinusnega izreka za primer, ko kot meri 90°:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos 90^{\circ }=a^{2}+b^{2}-0=a^{2}+b^{2}\!\,.}$ 

Talesov izrek

Središče očrtanega kroga se nahaja točno na sredini hipotenuze, njegov polmer pa je enak polovici hipotenuze:

${\displaystyle r={\frac {c}{2}}\!\,.}$ 

To je posledica Talesovega izreka, ki zagotavlja, da se premer kroga vidi pod kotom 90° iz vseh točk krožnice (razen iz krajišč premera).

(Evklidov) višinski izrek in Evklidova izreka

 

Višina na hipotenuzo pravokotni trikotnik razdeli na dva manjša trikotnika, ki sta podobna prvotnemu trikotniku ABC. Iz dejstva, da imajo podobni trikotniki stranice v enakem razmerju, lahko izpeljemo naslednje lastnosti:

• (Evklidov) višinski izrek: ${\displaystyle v_{c}^{2}=c_{a}~c_{b}\!\,}$ 
• prvi Evklidov izrek: ${\displaystyle a^{2}=c~c_{a}\!\,}$ 
• drugi Evklidov izrek: ${\displaystyle b^{2}=c~c_{b}\!\,}$ 

Pri tem sta c_a in c_b pravokotni projekciji katet na hipotenuzo (glej sliko).

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Right Triangle«. MathWorld.