Algebra liniowa – dział algebry opisujący przestrzenie liniowe i inne moduły, zwłaszcza skończonego wymiaru, a także blisko powiązane tematy jak układy równań liniowych i macierze.
Algebra liniowa obejmuje przez to zarówno elementy algebry elementarnej, jak i abstrakcyjnej.
Algebra liniowa jest narzędziem różnych dziedzin matematyki oraz innych nauk, zwłaszcza empirycznych i technicznych. Do jej pojęć i twierdzeń odwołują się teoria liczb, geometria, inne obszary algebry, analiza matematyczna z równaniami różniczkowymi i tematy o licznych zastosowaniach jak programowanie liniowe. Fizyka teoretyczna korzysta ze wspomnianych dyscyplin, wiele jej wielkości to wektory i tensory, a mechanika kwantowa jest formalizowana jako teoria pewnego typu przestrzeni wektorowych (przestrzeń Hilberta). W ekonomii algebra liniowa dostarcza metod modelowania i rozwiązywania problemów związanych z alokacją zasobów. Macierze są też podstawą niektórych technik kryptograficznych i technologii informatycznych jak sieci neuronowe i uczenie maszynowe.
Podstawowe problemy zaliczane do tej dziedziny – jak układ dwóch równań liniowych zmiennych rzeczywistych – postawiono i rozwiązano już w starożytności. W nowożytności nastąpiły intensywny rozwój jej pojęć, wyodrębnienie tej dziedziny i nazwanie jej. Niektóre wyniki z jej pogranicza opublikowano dopiero w II połowie XX wieku – przykładem jest algorytm Strassena. W XXI wieku algebra liniowa bywa uznawana za poznaną dość dobrze, jednak istnieje całe towarzystwo naukowe jej poświęcone, wydające czasopisma na jej temat i przyznające nagrody za jej rozwój.
Algebra liniowa zawiera teorie:
Tej dziedzinie algebry przysłużyli się między innymi:
This article uses material from the Wikipedia Polski article Algebra liniowa, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Treść udostępniana na licencji CC BY-SA 4.0, jeśli nie podano inaczej. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Polski (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.