Równanie różniczkowe – równanie określające zależność pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi.
Równania różniczkowe można podzielić na:
Rozwiązanie zwyczajnego równania różniczkowego polega na znalezieniu takiej funkcji która spełnia to równanie. Np. równanie różniczkowe
gdzie oznacza drugą pochodną zmiennej zależnej względnej zmiennej niezależnej ma ogólne rozwiązanie w postaci
i - stałe, które wyznacza się na podstawie warunków początkowych lub warunków brzegowych.
Istnieją metody analityczne rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów. Jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć).
W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, w zastosowaniach wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego, np. stosując metodę aproksymacji. Efektywnego sposobu rozwiązań równań różniczkowych dostarczają metody numeryczne, np. metoda Rungego-Kutty.
Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, gdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Na wielu uniwersytetach są specjalne katedry równań różniczkowych zajmujące się praktycznie tylko szukaniem rozwiązań kolejnych przełomowych równań.
Dostępne jest oprogramowanie, za pomocą którego można znajdować rozwiązania równań różniczkowych:
Płatne:
Bezpłatne:
Matematyka:
Mechanika klasyczna:
Teoria fal:
Fizyka jądrowa:
Mechanika płynów:
Termodynamika:
Teoria grawitacji:
Mechanika kwantowa:
This article uses material from the Wikipedia Polski article Równanie różniczkowe, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Treść udostępniana na licencji CC BY-SA 4.0, jeśli nie podano inaczej. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Polski (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.