Hyperbel

Ein hyperbel har to delar, som ein kallar samanhengande komponentar, dei er speglbilete av kvarandre og liknar to uendelege bogar. Hyperbelen er ein av dei fire kjeglesnitta ein har, som dannar seg i skjeringspunkta mellom ei kjegle og ei flate. Dei andre kjeglesnitta er parabel, ellipse og sirkelen (som i røynda er eit spesialtilfelle av ein ellipse). Det er vinkelen mellom kjegla og flata som avgjer kva type kjeglesnitt ein får. Om vinkelen mellom planet og aksen til kjegla er mindre enn vinkelen mellom linja til kjegla og aksen, eller planet er parallell til aksen, så er kjeglesnittet ein parabel.

Ein hyperbel er ein funksjon med forma

${\displaystyle \ f(x)={\frac {a}{x}}}$, når a er ein konstant og x, som er ein variabel, er forskjellig frå null. Ein hyperbel har eit brotpunkt når nemnaren er lik null, det vil seia at grafen gjer eit slags hopp og ikkje er kontinuerleg. Ved brotpunktet kan ein teikne inn ein vertikal asympote som grafen ikkje er i kontakt med. Han har likninga x = brotpunktet.

Når ${\displaystyle \lim _{x\to \infty }f(x)=L}$ er L eit bestemt punkt på y-aksen. Dette punktet finn ein ved å la stigningstala stå att medan ein tar bort konstantledda. Likninga for den horisontale asymptoten vil bli ${\displaystyle f(x)={\frac {ax}{bx}}}$.

Om tverraksen til ein hyperbel ligg langs x-aksen i eit kartesisk koordinatsystem og senteret er i origo, så kan likninga til ein hyperbel skrivast

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$

Ein hyperbel der tverraksen ligg langs y-aksen har likninga

${\displaystyle -{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$