Felezési Idő: Fizika, radioaktivitás

Ez a szócikk a kinetikusan elsőrendű bomlások felezési idejéről szól. Hasonló címmel lásd még: a kémiai reakciók felezési ideje.

Tipikus példa a radioaktív atommagok bomlása. A radioaktív bomlás jellemzői: a τ közepes élettartam (röviden: élettartam), a T_1/2 felezési idő és a λ bomlási állandó. A még el nem bomlott radioaktív atommagok száma exponenciálisan csökken az idő múlásával (exponenciális bomlástörvény). A bomlási állandó az idő együtthatójaként jelenik meg az e szám negatív hatványaként felírt exponenciális kitevőjében. A közepes élettartam elnevezésben a közepes jelző az élettartamok várható értékére utal, amely speciálisan az exponenciális eloszlás esetében (a radioaktív bomlás sztochasztikus hátterét adja) megegyezik azzal az idővel, amely alatt a bomlatlan magok száma e-ed részére csökken. A bomlási állandó és a közepes élettartam egymás reciprokai: λ=1/τ.

Először levezetés nélkül közöljük a fontosabb összefüggéseket:

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln {2}}{\lambda }}\ ,}$ 

${\displaystyle \tau \mathrm {ln} 2=T_{1/2}\ ,}$ 
${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}\ .}$ 

A felezési időre vonatkozó kapcsolat származtatása

Egy radioaktív izotóp bomlásánál az izotópok számát az időben csökkenő exponenciális függvény írja le:

${\displaystyle N(t)=N(0)e^{-\lambda t}\,\!}$ 

ahol N(t) az izotópok száma a t időpillanatban, N(0) pedig az N értéke t = 0 pillanatban, λ pedig egy magtól függő állandó, amit bomlási állandónak nevezünk.

Mivel a felezési idő azt az időtartamot adja meg, amely alatt a kezdeti érték felére csökken N, ez a következőképp számolható:

${\displaystyle 0{,}5N(0)=N(T_{1/2})}$ 
${\displaystyle 0{,}5N(0)=N(0)e^{-\lambda T_{1/2}}}$ 

ahol T_1/2 a felezési időt jelöli, ezt szeretnénk kifejezni az egyenletből.

A felezési idő független a kezdeti értéktől, az N(0) kiesik az egyenletből, és a felezési időt a következőképp kapjuk:

${\displaystyle 0{,}5=e^{-\lambda T_{1/2}}}$ 
${\displaystyle -\ln 0{,}5=\lambda T_{1/2}\,}$ 

Mivel ${\displaystyle -\ln 0{,}5=\ln 2}$ , írhatjuk, hogy

${\displaystyle \ln 2=\lambda T_{\frac {1}{2}}\,}$ 

Innen

${\displaystyle T_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln {2}}{\lambda }}}$ 

Biológiai vagy eliminációs felezési időnek nevezzük azt az időtartamot, amely alatt a szervezet a felvett vagy véráramba juttatott radioaktív, toxikus vagy gyógyhatással rendelkező anyag mennyiségét a felére csökkenti. Jelölése T_1/2. Az eliminációban biológiai (anyagcsere, kiválasztás), fizikai (radioaktív bomlás) és kémiai (vegyületek lebomlása) folyamatok együttesen vesznek részt.

A gyógyszertanban, ezen belül a farmakokinetikában használatos felezési idő megadja azt az időtartamot, ami alatt a vérbe jutott gyógyszer koncentrációja a felére csökken. Habár ebben a folyamatban is több tényező játszik szerepet, májon keresztül történő elimináció esetén a folyamat leírható egy exponenciális függvénnyel:

${\displaystyle C_{t}=C_{0}e^{-kt}\,}$ 

ahol:

• C_t a koncentráció t idő elteltével,
• C₀ a kezdeti koncentráció t = 0 időpontban,
• k az eliminációs konstans.

Az eliminációs konstans és a felezési idő közötti összefüggést az alábbi egyenlet adja meg:

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}\,}$ 

• A fontosabb radioizotópok felezési ideje
• Interaktív Java (magyarított), amely a felezési időket mutatja a nuklidtérképen. MultiMedia Physics