Czas Połowicznego Rozpadu

Czas ten, oznaczany symbolem ${\displaystyle T_{1/2}}$, zgodnie z definicją musi spełniać zależność:

${\displaystyle N(t)=N_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{T_{1/2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle N(t)}$ – liczba obiektów pozostałych po czasie ${\displaystyle t,}$
${\displaystyle N_{0}}$ – początkowa liczba obiektów.

Pierwotnie czas ten dotyczył nietrwałych jąder atomowych pierwiastków (promieniotwórczych). W tym przypadku po czasie połowicznego rozpadu aktywność promieniotwórcza próbki zmniejsza się również o połowę. Okres połowicznego rozpadu dotyczy również nietrwałych cząstek. Może być wyznaczony z wykładniczego charakteru rozpadu, który w przypadku izotopów promieniotwórczych nosi nazwę prawa rozpadu naturalnego.

Czas połowicznego rozpadu charakteryzuje dany izotop promieniotwórczy niezależnie od czynników zewnętrznych (temperatura, ciśnienie, postać chemiczna, stan skupienia) i jest pojęciem stosowanym dla każdego rodzaju rozpadu promieniotwórczego.

Czasami ze względów praktycznych i tylko w technice przyjmuje się w przybliżeniu, że całkowity rozpad danego radionuklidu następuje po czasie równym pięciu czasom połowicznego rozpadu (to znaczy gdy aktywność zmaleje do 1/32 wartości początkowej).

Wszystkie rozpady w przyrodzie można opisać za pomocą trzech powiązanych z sobą parametrów:

${\displaystyle \lambda }$  – stała rozpadu promieniotwórczego (określa prawdopodobieństwo zajścia rozpadu jednego jądra w jednostce czasu),
${\displaystyle T_{1/2}}$  – okres połowicznego rozpadu,
${\displaystyle \tau }$  – średni czas życia (czas, po którym średnio pozostaje 1/e początkowej liczby cząstek).

Przypuśćmy, że początkowo jest ${\displaystyle N_{0}}$  cząstek nietrwałych, po czasie ${\displaystyle t}$  ich ilość zmniejsza się do ${\displaystyle N(t).}$ 

Prawdopodobieństwo przeżycia przez cząstkę czasu ${\displaystyle t}$  jest opisywane przez funkcję postaci

${\displaystyle p(t)={\frac {N(t)}{N_{0}}}=e^{(-\lambda t)}.}$ 

W związku z tym prawdopodobieństwo ${\displaystyle p(t)=1/2}$  odpowiada czasowi

${\displaystyle t=T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}.}$ 

Średni czas życia oblicza się ze wzoru

${\displaystyle \tau =\langle t\rangle ={\frac {\int \limits _{0}^{\infty }te^{-\lambda t}dt}{\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\lambda t}dt}}={\frac {-1/\lambda ^{2}}{-1/\lambda }}={\frac {1}{\lambda }}.}$ 

Oprócz powyżej zdefiniowanego czasu połowicznego zaniku (fizycznego) wprowadza się biologiczny okres półtrwania, odpowiadający okresowi, po jakim nastąpi zmniejszenie aktywności danego izotopu promieniotwórczego do połowy wartości wchłoniętej do organizmu lub do danego środowiska. Tak zdefiniowany czas połowicznego rozpadu jest zawsze krótszy od czasu fizycznego, ponieważ zależy również od czynników biologicznych (rozpraszania lub usuwania promieniotwórczego izotopu z organizmu lub środowiska).

W medycynie nuklearnej wprowadza się dodatkowo pojęcie efektywnego czasu połowicznego rozpadu. Określa on, po jakim czasie aktywność izotopu promieniotwórczego zmaleje o połowę wskutek jej zaniku wynikającego z prawa rozpadu naturalnego oraz wydalania z organizmu. Jest dany następującym wzorem: ${\displaystyle T_{ef}={\frac {T_{fiz}\cdot T_{bio}}{T_{fiz}+T_{bio}}}.}$ 

• Adam Strzałkowski: Wstęp do fizyki jądra atomowego. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978.brak strony w książce