מהירות מילוט

המהירות היא פונקציה של המסה של הגרם השמימי ממנו מנסים להימלט ואינה תלויה במסתו של הגוף הנמלט, בהתאם לנוסחה הבאה:

${\displaystyle \ v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}}$

כאשר ${\displaystyle \ v_{e}}$ מייצג את מהירות המילוט; ${\displaystyle \ r}$ את מרחק הגוף הנמלט ממרכז הגרם השמימי; ${\displaystyle \ M}$ את מסת הגרם השמימי; ו-${\displaystyle \ G}$ את קבוע הכבידה העולמי.

 

לפני הפיזיקה הניוטונית, נדמה היה כי כל עצם שייזרק מהאדמה כלפי מעלה ימצא את דרכו חזרה מטה, אל "מקומו הטבעי". לאחר גילוי חוקי המכניקה על ידי אייזק ניוטון, התברר כי ניתן לשגר לחלל גוף מפניו של גוף שמימי כדוגמת כדור הארץ, כך שהגוף לא יחזור אליו לעולם, וזאת באחד משני אופנים:

1. אם מעניקים לגוף אנרגיה קינטית מספקת ומהירות צידית (כלומר מהירות בכיוון היקפי סביב כדור הארץ) גבוהה מספיק, קובעים חוקי המכניקה כי הגוף יחוג סביב כדור הארץ במסלול אליפטי, הדומה בצורתו למסלולם של כוכבי הלכת המקיפים את השמש. ניתן לתאם את רמת האנרגיה ואת המהירויות הצידיות כך שהגוף יחוג במסלול מעגלי. גופים כאלה המשוגרים לחלל הם לוויינים מלאכותיים, ומשמשים לצרכים טכנולוגיים וצבאיים שונים.
2. אם מעניקים לגוף מהירות שהיא מעל לסף מהירות המילוט, ייזרק הגוף לחלל החיצון וימשיך ויתרחק מכדור הארץ לנצח. כמו כן, תיתכן גם אפשרות להעניק לגוף רק אנרגיה תחילית חלקית, ושהגוף הנע יצבור אנרגיה נוספת בדרכו בחלל. דוגמה לגוף כזה היא הגשושית וויאג'ר 1 ששוגרה על ידי ארצות הברית ב-1977, ומתרחקת כל העת מכדור הארץ. היא נמצאה, נכון ל-6 ביולי 2014, במרחק 128.32 יחידות אסטרונומית מהשמש בדרכה למערכות כוכבים אחרות.

הטכנולוגיה שאיפשרה שיגורים כאלו לחלל פותחה רק במאה ה-20, מאות שנים לאחר גילוי חוקי ניוטון.

אנרגיית המילוט

האנרגיה של גוף בשדה הכבידה של כדור הארץ היא ${\displaystyle \ E={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {GMm}{r}}\ }$  כאשר m היא מסת הגוף, M היא מסת כדור הארץ, G הוא קבוע הכבידה העולמי, v היא מהירות הגוף, r הוא המרחק של הגוף ממרכז כדור הארץ. על מנת שהגוף יוכל להתרחק ללא גבול מכדור הארץ האנרגיה חייבת להיות חיובית. מאחר שהאנרגיה נשמרת, אנו יכולים לברר את האנרגיה הקינטית המינימלית, או "אנרגיית המילוט" ${\displaystyle \ E_{\text{ESC}}\ }$  שיש להעניק לגוף על פני כדור הארץ על מנת שהאנרגיה הכוללת תהיה חיובית, ${\displaystyle \ E_{\text{ESC}}=E_{k}^{(\min )}={\frac {GM_{E}m}{R_{E}}}\ }$  כאשר ${\displaystyle \ R_{E}\ }$  הוא רדיוסו של כדור הארץ. ביטוי אלטרנטיבי לאנרגיית המילוט הוא ${\displaystyle \ E_{\text{ESC}}=mgR_{E}\ }$  כאשר g היא תאוצת הכובד של כדור הארץ. הערך של אנרגיות המילוט עבור גוף שמסתו 500 קילוגרם הוא בקירוב 31,360 מגה-ג'ול.

החישובים הבסיסיים של אנרגיית המילוט אינם מביאים בחשבון את החיכוך הרב עם האטמוספירה שהגוף המשוגר חווה בעת השיגור. לכן, על מנת לשגר גוף לחלל בפועל, יש צורך בכמות גדולה יותר של אנרגיה, בהתאם לצורת הגוף ולחיכוך הפועל עליו. החישובים הדרושים להערכת האנרגיה הנוספת תלויים בפרטים הטכניים של כל שיגור ושיגור.

מהירות המילוט

אנרגיית המילוט תלויה במסתו של הגוף המשוגר, אך מהירות המילוט, שהיא המהירות שמעניקה לגוף את האנרגיה הזו, זהה לכל הגופים. את מהירות המילוט ניתן לחשב מתוך שיקולי אנרגיה, כמו בדוגמה הבאה, עבור כדור-הארץ:

${\displaystyle \ {\frac {mv^{2}}{2}}=mgR_{E}\ }$ 

${\displaystyle \ v={\sqrt {2gR_{E}}}\simeq 11.2\ {\text{km/s}}\ }$ 

כלומר 11.2 קילומטר בשנייה, או כ-40,320 קילומטר לשעה, ללא תלות במסת הגוף המשוגר.

מהירות המילוט מכדור הארץ נקראת "מהירות קוסמית ראשונה", מהירות המילוט ממערכת השמש נקראת "מהירות קוסמית שנייה", ומהירות המילוט משביל החלב נקראת "מהירות קוסמית שלישית".

"פיוניר 10" החללית הראשונה שעזבה את מערכת השמש, הייתה זקוקה לפתח "מהירות קוסמית שנייה", על מנת להתגבר על כוח המשיכה של מערכת השמש. מסלול היציאה של החללית כוון כך שתנוע סביב שני כוכבי הלכת המאסיביים ביותר במערכת, צדק ושבתאי, על מנת שתאיץ בהשפעת כוח המשיכה שלהם, פעולה הקרויה מקלעת כבידתית, עד שתגיע למהירות הדרושה.

ב-2019 דווח על מקרה ראשון שזוהה בו עצם שהגיע למהירות העוברת את ה"מהירות קוסמית שלישית", היינו בריחה משביל החלב. המדובר בכוכב שעקב אינטראקציה עם כבידת החור השחור קשת A* קיבל מהירות זו העומדת על כ-1700 ק"מ לשנייה, שהיא כמעט פי שלושה ממהירות המילוט עצמה.

מהירויות מילוט מגופים שונים במערכת השמש:

חור שחור הוא גוף שמסתו גדולה ומרוכזת עד כדי כך שמהירות המילוט ממנו גדולה ממהירות האור. לכן, גם קרני אור אינן יכולות להימלט ממנו. גוף יכול להימצא בקרבת חור שחור ולא "להיכלא" על ידי שדה הכבידה שלו, כל עוד הוא לא עבר את אופק האירועים. מרגע שהגוף עבר את אופק האירועים, הוא לא יוכל יותר להימלט משדה הכבידה של החור השחור.

• אומואמואה - גרם שמיים שהגיע מחוץ למערכת השמש, ונע בכיוון החוצה ממנה.
• ניו הורייזונס - גשושית שנשלחה במקור לחקור את פלוטו, ואז לצאת ממערכת השמש. לשם כך השיגה "מהירות קוסמית שנייה".

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: מהירות מלוט

• תנועת לוויינים, באתר דעמדע
• הערך "מהירות הבריחה", באתר אסטרופדיה
• נאס"א רוצה לשגר חללית לחלל הבינכוכבי – במרחק 1,000 יחידות אסטרונומיות מהשמש, באתר סוכנות החלל הישראלית, 10 במאי 2021 - על חללית שתשיג מהירות מילוט מסוג "מהירות קוסמית שנייה", על ידי שימוש במקלעת כבידתית
• מהירות מילוט, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)