Desbideratze Estandar

Jatorrian eta datu-multzo baterako, datu bakoitza batezbesteko aritmetiko sinpletik batez beste zenbat desbideratzen den adierazten du. Horrela, desbideratze estandarra batezbesteko aritmetiko sinplearen adierazgarritasun-neurria da: zenbat eta handiagoa izan, datuak orokorrean batezbestekotik orduan eta gehiago desbideratzen dira, eta beraz, batezbestekoak adierazgarritasuna galtzen du. Beste alde batetik, bariantza desbideratze estandarraren karratua da. Biak ala biak dira estatistikan gehien erabiltzen diren sakabanatze neurriak, bereziki euren propietate matematikoengatik. Hala ere, datu multzo desberdinen sakabanatze-mailak alderatzeko erabili behar denean, dagokion sakabanatze neurri erlatiboa hobesten da, aldakortasun koefizientea hain zuzen, desbideratze estandarra zati batezbestekoa eginez kalkulatzen dena.

Kalkuluari buruzko xehetasunak eta adibideak ikusteko, ikus Bariantza, jakinda desbideratze estandarra bariantzaren erro karratu positiboa dela.

Datu multzoetarako honela izendatu eta kalkulatzen da, ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$  datuetarako:

${\displaystyle s_{X}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}\,}$ 

Aurreko formulari jarraiki, pauso hauek jarraitu behar dira kalkulurako:

1. batezbesteko aritmetiko sinplea (${\displaystyle {\overline {x}}}$ ) kalkulatu;
2. ${\displaystyle x_{i}-{\overline {x}}}$ , datu bakoitzak batez bestekora duen distantzia alegia, kalkulatu;
3. distantzia hauen batezbesteko koadratikoa kalkulatu: distantzia karratuak eman, batu, datu kopuruaz zatitu eta emaitzaren erro karratu positiboa eman.

Laburrago kalkulatzeko formula bat ere badago, aurreko formulatik erator daitekeena:

${\displaystyle s_{X}={\sqrt {{\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}}{n}}-{\overline {x}}^{2}}}\,}$ 

Probabilitate banakuntzetarako honela izendatu eta kalkulatzen da:

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}\sigma &=&{\sqrt {\operatorname {E} ((X-\operatorname {E} (X))^{2})}}={\sqrt {\operatorname {E} (X^{2})-(\operatorname {E} (X))^{2}}}={\sqrt {\alpha _{2}-\alpha _{1}^{2}}}\,,\end{array}}}$ 

non ${\displaystyle \alpha _{2},\ \alpha _{1}}$  jatorriari buruzko bigarren eta lehenengo mailako momentuak diren, hurrenez hurren.

Jatorri aldaketa

${\displaystyle Y=X+a\,}$  (${\displaystyle a\,}$  konstante) aldagai aldaketa egiten bada, desbideratze estandarra ez da aldatzen:

${\displaystyle \sigma _{Y}=\sigma _{X}\,}$ 

Hau da, banaketaren balio guztiak (datu guztiak) gehi konstante bat egiten bada, desbideratze estandarra ez da aldatzen.

Eskala aldaketa

${\displaystyle Y=bX\,}$  (${\displaystyle b\,}$  konstante) aldagai aldaketa egiten bada, desbideratze estandarra honela aldatzen da:

${\displaystyle \sigma _{Y}=b\sigma _{X}\,}$ 

Hau da, banaketaren balio guztiak (datu guztiak) gehi konstante bat egiten bada, aldagai berriaren desbideratze estandarra bider ${\displaystyle b\,}$  eginda geratzen da.

• Desbideratze estandarra, Gizapedian.