Kvantarvuti

Kvantarvuti erineb tavalisest transistoritel põhinevast arvutist. Täie jõuga kvantarvuti on praegu veel hüpoteetiline seade, selle ehitamise võimalus on seotud kvantteooria tõsise arenemisega paljude osakeste ja raskete eksperimentide valdkonnas; see töö praeguseks ajaks on esimus füüsikas. Piiratud (10 kvantbitini) kvantarvutid on juba ehitatud; kvantarvutite elemente on võimalik kasutada arvutamiste efektiivsuse suurenemisel juba eksisteerival aparaadibaasil.

Põhiline printsiip kvantarvutite taga on, et kvantmaailma omadusi on võimalik kasutada, et näha andmeid ning neid andmeid töödelda. Üks teoreetiline mudel on kvant-Turingi masin, tuntud ka nime all universaalne kvantarvuti. Kvantarvutid jagavad teoreetilisi omadusi, mis on sarnased mitte-determinantsete ning tõenäosus-arvutitega, nagu näiteks omadus olla korraga mitmes olekus.

Kvantarvuti ehitamise idee pakkus 1980. aastal välja matemaatik Juri Manin, kes raamatu "Вычислимое и невычислимое" sissejuhatuses (lk 15) esitas kvantautomaatide idee, mida toetasid füüsikud, näiteks P. Benioff ja Nobeli auhinna laureaat Richard Feynman (kes esmalt tutvustas kvantarvutite ala aastal 1982). Kvantarvutite vajadus tekib siis, kui me üritame uurida füüsiliste meetodite abil raskeid ja paljuosakeselisi süsteeme, mis on bioloogilistega sarnased. Kvantseisundis selliste süsteemide ruum kasvab nagu arvu ${\displaystyle n}$ eksponent, mis koosneb reaalsetest osakestest, mis teeb võimatuks nende käitumise modelleerimist klassikalistel arvutitel juba ${\displaystyle n=10}$ jaoks. See oligi Feynmani jaoks põhjus ehitada kvantarvuti.

Kvantarvuti ei kasuta arvutamiseks tavalisi (klassikalised) algoritme, vaid kvantmehaanilise protsesse, nn kvantalgoritme.

Kuna klassikaline protsessor võib igal ajahetkel olla täpselt ühes seisus ${\displaystyle |0\rangle ,|1\rangle ,\ldots ,|N-1\rangle }$, (Diraci tähis), siis kvantprotsessor iga ajahetkel on ühel ajal kõikides baasisseisundites ja igas seisundis ${\displaystyle |j\rangle }$ – oma kompleksamplituudiga ${\displaystyle \lambda _{j}}$. Seda kvantseisundit nimetatakse kvantsuperpositsiooniks ja seda määratakse: ${\displaystyle |\Psi \rangle =\sum \limits _{j=0}^{N-1}\lambda _{j}|j\rangle .}$

Kui baasisseisundid võivad olla raskemal kujul, siis kvantsuperpositsiooni saab illustreerida, näiteks nii: "Kujutage ette aatom, mis saaks radioaktiivselt kokku variseda määratud ajahetkel. Või ei saaks. Võime eeldada, et sellel aatomil on ainult kaks võimalikku seisundit: "kokkuvarisemine" ja "mittekokkuvarisemine",/…/ aga kvantmehaanikas aatomil saab olla ühendatud seisund – "kokkuvarisemise"-"mittekokkuvarimise" seisund, teisisõnu mitte üks ega teine, aga midagi keskel. Selline seisund ongi "superpositsioon" ». Kvantseisund ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ saab muutuda aja jooksul kahel moel:

1. unitaarne kvantoperatsioon (edaspidi: kvantventiil; inglise keeles quantum gate);
2. mõõde (järelevalve).

Kuna klassikaline seisund ${\displaystyle |j\rangle }$ on ruumiline elektronide rühma seisund kvantpunktides, leiduvad ruumilised elektronide rühmade seisundid kvantpunktides, mis on juhendatud välisväliga ${\displaystyle V}$ ja unitaarne operatsioon on Schrödingeri võrratuse lahendus selle potentsiaali jaoks.

Mõõtmine on juhuslik suurus, mis võtab väärtuseks ${\displaystyle |j\rangle ,\ j=0,1,\ldots ,N-1}$ tõenäosustega ${\displaystyle |\lambda _{j}|^{2}}$ vastavalt. See ongi kvant-mehaaniline Borni reegel. Mõõtmine on ainuke võimalus saada informatsiooni kvantseisundist, sest väärtusi ${\displaystyle \lambda _{j}}$ me ei tea. Kvantseisundi mõõtmine ei saa olla tõmmatud kokku unitaarse Schrödingeri evolutsioonini, sest viimasest erinedes, see on pöördamatu. Mõõtmise ajal toimub nn lainelise funktsiooni kollaps ${\displaystyle |\Psi \rangle }$, mille füüsiline loodus ei ole lõpuni uuritud. Spontaansed kahjutoovad seisundi mõõtmised mõõtmise käigus viivad dekoherentsuseni, teisisõnu unitaarse evolutsioonist kõrvalekaldele, mis on peamine takistus kvantarvuti ehitamisele (vt Füüsilised kvantarvutite ellurakendamised). Kvantmõõtmised on klassikalise juhendava arvutiga kontrollitav unitaarsete operatsioonide järjend lihtsal kujul (ühe, kahe või kolme kvantbitiga). Mõõtmise lõpus kvantprotsessori seisundit mõõdetakse, mis annabki otsitava tulemuse.

"Kvantparallelismi" definitsiooniks võiks olla see: "Mõõtmisprotsessis andmed kujutavad ennast kvandinformatsiooni, mis muundub klassikaliseks protsessi lõpus kvantregistri lõppseisundi mõõtmisega. Kvantalgoritmid võidavad sellega, et ühe kvantoperatsiooni kasutamisel suur hulk kvantseisundite superpositsiooni koefitsiente, mis virtuaalsel kujul koosnevad klassikalisest informatsioonist, muunduvad korraga."

Kvantbitid

  Pikemalt artiklis Kvantbitt

Kvantmõõtmiste idee (Jurij Manin ja R. Feynman koosneb sellest, et kvantsüsteem N kahetasemelistest elementidest (kvantbitte) omab 2^L lineaarselt sõltumatut seisundit, mis tähendab, et kvantsuperpositsiooni printsiibi tõttu sellise kvantregistri seisundite ruumiks on 2^L-ne Hilberti ruum. Kvantmõõtmiste operatsioon vastab registri seisundi vektori pöördele selles ruumis. "N" kvantbitine seade mõjutab korraga 2^N klassilist seisundit.

Üks klassiline bitt saab olla ainult ühes seisundis ${\displaystyle |0\rangle }$  või ${\displaystyle |1\rangle }$ . Kvantbitt on seisundis ${\displaystyle |\psi \rangle =a\,|0\rangle +b\,|1\rangle }$ , nii et |a|² ja |b|² – 0 või 1 saamise tõenäosus selle seisundi mõõtmisel; ${\displaystyle a,b\in \mathbb {C} }$ ; |a|² + |b|² = 1. Kohe pärast mõõtmist läheb kvantbitt üle baaskvantseisundisse, mis vastab klassikalisele tulemusele.

Näide:

Meil on kvantbitt seisundis ${\displaystyle {\frac {4}{5}}\,|0\rangle -{\frac {3}{5}}\,|1\rangle }$ 
Siis tõenäosus mõõtmisel saada

Selles juhtumis, mõõtmisel saime 0 64% tõenäosusega.
Mõõtmise tulemusena kvantbitt läheb uue seisundisse ${\displaystyle |0\rangle }$ , teisisõnu selle kvantbitti järgmise mõõtmisega saame 0 100% tõenäosusega (kui unitaarne operatsioon on samane; reaalsetes süsteemides see pole alati nii).

Nüüd vaatleme kahest kvantbitist koosnevat süsteemi. Iga mõõtmine saab anda meile 0 või 1. Sellepärast on süsteemil 4 klassikalist seisundit: 00, 01, 10 ja 11. Analoogilised baaskvantseisundid: ${\displaystyle |00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle }$ . Ja lõpuks üldine kvantsüsteemi seisund: ${\displaystyle |\Psi \rangle =a\,|00\rangle +b\,|01\rangle +c\,|10\rangle +d\,|11\rangle }$ . Nüüd |a|² – tõenäosus 00 |a|²+|b|²+|c|²+|d|²=1 nagu täielik tõenäosus.

Kui me mõõdame ainult esimest kvantsüsteemi kvantbitti, mis on ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ , saame:

1. Tõenäosusega ${\displaystyle p_{0}=|a|^{2}+|b|^{2}}$  esimene kvantbitt läheb seisundisse ${\displaystyle |0\rangle }$ , aga teine seisundisse ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {|a|^{2}+|b|^{2}}}}(a|0\rangle +b|1\rangle )}$  .

1. Tõenäosusega ${\displaystyle p_{1}=|c|^{2}+|d|^{2}}$  esimene kvantbitt läheb seisundisse ${\displaystyle |1\rangle }$ , aga teine seisundisse ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {|c|^{2}+|d|^{2}}}}(c|0\rangle +d|1\rangle )}$ .

Esimeses juhtumis mõõtmine annab seisundi ${\displaystyle |\Psi _{0}\rangle =|0\rangle \bigotimes {\frac {1}{\sqrt {|a|^{2}+|b|^{2}}}}(a|0\rangle +b|1\rangle )}$ , teises – seisundi ${\displaystyle |\Psi _{1}\rangle =|1\rangle \bigotimes {\frac {1}{\sqrt {|c|^{2}+|d|^{2}}}}(c|0\rangle +d|1\rangle )}$ 

Me näeme jälle, et sellise mõõtmise tulemust pole võimalik kirja panna, nagu vektor Hilberti seisundite ruumis. Sellist seisundit, milles võtab osa meie mitteteadmine sellest, milline tulemus tuleb esimesel kvantbitil, nimetatakse segaseisundiks. Meie juhtumis nimetatakse sellist segaseisundit algseisundi projektsiooniks ${\displaystyle |\Psi \rangle }$  teise kvantbitile ja pannakse kirja maatriksi kujul ${\displaystyle \rho _{2}=p_{0}\rho _{\Psi _{0}}+p_{1}\rho _{\Psi _{1}}}$ .

"N" kvantbittidest süsteemi üldjuhul tal on 2^N klassikalist seisundit (00000…(L-nulle), …00001(L-numbreid), … , 11111…(L-ühikuid)), iga nendest saab olla mõõdetud tõenäosustega 0–100%.

Üks operatsioon kvantbittide rühmaga mõjutab kõiki väärtuseid, mida ta saab omandada, klassikalisest bitist erinevalt. See garanteeribki pretsedenditu mõõtmiste parallelismi.

Mõõtmised

Lihtsustatud mõõtmisskeem kvantarvutil: võetakse kvantbittide süsteem, mille abil kirjutatakse algseisund. Siis süsteemi või alamsüsteemi seisund muutub unitaarse muundumise kaudu, mis teeb loogilisi operatsioone. Lõpus mõõdetakse väärtus, mis ongi arvuti töö tulemus. Klassikalise arvuti traatide rolli kvantarvutis mängivad kvantbitid. Klassikalise arvuti loogiliste plokkide rolli mängib unitaarne muundumine. Sellise kvantprotsessori ja kvantmehaaniliste loogikalülitite kontseptsiooni lõi 1989. aastal J. Deutch. 1995. aastal ta leidis universaalse loogilise ploki, mille abil saab teha kõik kvantarvutused.

Ilmnes, et iga arvutuse ehituse jaoks piisas kahest baasoperatsioonist. Kvantsüsteem annab tulemuse, mis on ainult millegi tõenäosusega õige, aga kui suurendada operatsioonide arvu, võib ükskõik kui võrra ligindada õige tulemuse tõenäosust üheni.

Baaskvantoperatsioonide abil saab simuleerida tavaliste loogiliste elementide tööd, millistest olid tehtud klassikalised arvutid. Sellepärast iga ülesande, mis oli lahendatav praegu, on kvantarvuti jaoks lahendatav peaaegu sama kiiresti. Järelikult uus arvutusskeem tuleb välja efektiivsem kui praegune.

Millega siis kvantarvuti on klassikalisest parem? Tavalise arvuti mälu põhineb bittidel, millest igaühe väärtus on 0 või 1. n bitte hoiavad seisundit ja iga aja taktil protsessor muudab neid. Kvantarvuti mälu põhineb kvantbittide jadal. Üks kvantbitt võib tähistada nulli, üht või ükskõik millist nende superpositsiooni kõikide baasseisundeid korraga. Teoreetiliselt uus skeem saab töötada palju kiirem (eksponentsiaalselt kordi suurem), kui klassikaline. Praktiliselt (kvant) Groveri andmebaasides otsimisalgoritm näitab jõulisuse ruutkasvu klassikaliste algoritmide vastu.

Algoritmid

• Groveri algoritm aitab leida võrratuse ${\displaystyle f(x)=1,\;0\leq x$  lahendust ajaga ${\displaystyle O({\sqrt {N}})}$ .
• Shori alogritm aitab laguneda naturaalarvu n algteguriteks polinomiaalne log(n)-ist ajaga.
• Zalki- Wiesneri algoritm aitab modelleerida kvantsüsteemi süsteemi ${\displaystyle n}$  osakeste unitaarse evolutsiooni peaaegu lineaarse ajaga kasutades ${\displaystyle O(n)}$  kvantbitte.
• Deutchi-Jozi algoritm aitab defineerida "ühe arvutuse kaudu", kas funktsioon on konstandi binaarmuutuja f(n) (f₁(n) = 0, f₂(n) = 1 iseseisvalt n-ist) või «balansseeritud» (f₃(0) = 0, f₃(1) = 1; f₄(0) = 1, f₄(1) = 0).

Oli näidatud, et mitte iga algoritmi jaoks on võimalik "kvantkiirendus". Küllalt, kvantkiirenduse võimaluse saamine suvalise klassikalise algoritmi jaoks on suur haruldus .

Kuigi kvantarvutid on ikka veel lapsekingades, on tehtud eksperimente, kus kvantarvutuslikke operatsioone on läbi viidud väga väikesel arvul kvantbittidega. Jätkub nii teoreetiline kui ka praktiline uurimistöö ning paljud riiklikud ja sõjaväelised agentuurid rahastavad kvantarvuteid, loomaks kvantarvuteid nii tsiviil- kui ka militaarotstarbeks, näiteks krüptograafia vallas.

Suuremamõõtmelised kvantarvutid oleksid võimelised lahendama probleeme palju kiiremini kui "klassikaline" arvuti, kasutades praeguseid tuntumaid algoritme, näiteks kahe erineva faktoriaali liitmist ühte, et anda ta originaalväärtus, kasutades Shorsi algoritmi või mitme kvantkehaga süsteemide simuleerimist. On olemas ka kvantalgoritmid, näiteks Simoni algoritm, mis töötab kiiremini kui ükski muu klassikaline tõenäosuslik algoritm. Andes piiramatult ressursse, saab "klassikaline" arvuti simuleerida omavolilist kvantalgoritmi niimoodi, et arvutus ei riku Church-Turingi teesi. Kuigi praktiliselt pole kunagi piiramatult ressursse saadaval ning arvutuslikul baasil 500 kvantbitti oleks liiga suur, et olla esindatud "klassikalisel" arvutil, sest see vajaks ${\displaystyle 2^{500}}$  kompleksarvu, mida peaks talletama. Nielsen ja Chuang toovad välja, et "Üritada talletada kõiki neid kompleksarve poleks võimalik mitte ühelgi "klassikalisel" arvutil.

Kvantarvuti ehitamine reaalse füüsilise aparaadi kujul on fundamentaalne füüsika ülesanne XXI sajandil. Seni eksisteerivad ainult piiratud eksemplarid (10 kvantbitti piirides). Millise etapini on üldse võimalik sellist seadet ehitada, on suur küsimus, mis on praegu uue kiiresti kasvava valdkonna nimega mitmeosakelise kvantmehaanika ala.

Kvantarvuti suudaks Shori algoritmi abil lahti murda pea kõik tänapäevased krüptograafilised süsteemid. Võime hõlpsalt lahti murda krüptograafilisi turvaelemente tooks esile tõsised turvariskid, kuna turvalised veebilehed, krüpteeritud e-post ning muud tüüpi andmed on haavatavad. Näitena võib tuua, et probleem, mille lahendamine võtab klassikalisel arvutil aega paar aastat, võtab kvantarvutil aega vaid paar sekundit.

Kuna keemia ja nanotehnoloogia toetuvad kvantmaailma arusaamistele, on võimatu neid süsteeme efektiivselt simuleerida tavapäraste vahenditega, seetõttu paljud usuvad, et kvantarvutite simuleerimisvõime saab neil aladel asendamatuks.

Suuremõõtmelise kvantarvuti ehitamisel on palju tehniliselt keerukaid väljakutseid ning siiani pole veel ehitatud kvantarvutit, mis lahendaks probleeme kiiremini kui "klassikaline" arvuti. David DiVincenzo IBM-ist on välja toonud kriteeriumid, mis iseloomustavad kvantarvuti praktilisust:

• füüsiliselt muudetav, et suurendada kvantbittide arvu;
• kvantbittidele saab anda suvalisi väärtusi;
• universaalne värava paigaldus;
• kvantbitte saab hõlpsalt lugeda.

Artiklid

• G. Brassard, I. Chuang, S. Lloyd, C. Monroe. Quantum computing // PNAS. – 1998. – Vol. 95. – P. 11032–11033.
• A. M. Steane, E. G. Rieffel. Beyond Bits: The Future of Quantum Information Processing // IEEE Computer. – January 2000. – P. 38–45.
• Kilin S.Ya. Quanta and information // Progress in optics. – 2001. – Vol. 42. – P. 1-90.
• T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, J. L. O’Brien. Quantum Computing // Nature. – 2010. – Vol. 464. – P. 45–53.

Raamatud

• Deutch J. Reaalsuse struktuur. – Iževsk TUK "Regulaarne ja kaootiline dünaamika", 2001, 400 lk.
• Kvantarvutused poolt ja vastu / Red. Sadovnitšev V. A.
• Kvantarvuti ja kvantarvutused / Red. Sadovnitšev V. A.
• Kitajev А., Šenn А., Vjalõj М. Klassikalised- ja vkantarvutused
• Ožigov J. I. Kvantarvutused.
• Ožigov J. I.. Konstruktiivne füüsika.