Neunundachtzig: Natürliche Zahl

89 ist:

• die 24. Primzahl, nach 83 und vor 97.
• eine Chen-Primzahl
• eine Pythagoreische Primzahl
• eine Fibonaccizahl und somit eine Fibonacci-Primzahl
• eine Markoff-Zahl

89 und die Fibonacci-Folge

Der Kehrwert von ${\displaystyle 89}$  lässt sich in die Fibonacci-Folge zerlegen. Die ersten sechs Folgenglieder ${\displaystyle (0,1,1,2,3,5)}$  lassen sich direkt aus dem Kehrwert auslesen, die Zahlen danach ${\displaystyle (8,13,21,\dots )}$  sind nicht mehr offensichtlich.:

${\displaystyle {\begin{aligned}1/89&=0.0112359550\dots \\&=0.01+0.001+0.0002+0.00003+0.000005+0.00000095+\dots \\&=0+1\cdot 10^{-2}+1\cdot 10^{-3}+2\cdot 10^{-4}+3\cdot 10^{-5}+5\cdot 10^{-6}+\underbrace {8\cdot 10^{-7}+13\cdot 10^{-8}} _{0.00000093}+21\cdot 10^{-9}+\dots \end{aligned}}}$ 

Der Grund hierfür liegt in der erzeugenden Funktion der Fibonacci-Zahlen. Sei ${\displaystyle f_{0},f_{1},f_{2},\dots }$  die Fibonacci-Folge und ${\displaystyle \Phi }$  der goldene Schnitt, dann konvergiert für ${\displaystyle |x|<1/\Phi }$  die erzeugende Funktion

${\displaystyle F(x)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }f_{n}x^{n}={\frac {x}{1-x-x^{2}}}.}$ 

Wertet man diese an der Stelle ${\displaystyle x=1/10}$  aus, erscheint die ${\displaystyle 89}$ 

${\displaystyle F(1/10)=10/89.}$ 

• 89 ist die Ordnungszahl von Actinium.