Nodiant
Dim ond y nodiant ar gyfer sin a roddir isod, mae'r nodiant ar gyfer y ffwythiannau eraill yn gyffelyb.
Nodiant | Darllener | Disgrifiad | Diffiniad |
sin²(x) | "sin sgwâr x" | sin wedi ei sgwario | sin²(x) = (sin(x))² |
arcsin(x) | "arcsin x" | ffwythiant gwrthdro sin | arcsin(x) = y os a dim ond os sin(y) = x a |
(sin(x))−1 | "sin x, i'r [pŵer] meinws un" | Cilydd sin | (sin(x))−1 = 1 / sin(x) = csc(x) |
Gellir ysgrifennu arcsin(x) yn sin−1(x) yn ogystal; rhaid gofalu rhag drysu hyn â (sin(x))−1.
Diffiniadau
-
(Gweler ffwythiant trigonometrig am fwy o wybodaeth)
Cyfnodedd, cymesuredd a symudiadau
Cyfnodedd
Mae cyfnod o 2π gan y ffwythiannau sin, cosin, secant, a chosecant (cylch llawn): os mae yn unrhyw gyfanrif yna mae
-
Mae cyfnod o π (hanner cylch) gan y ffwythiannau tangiad a chotangiad:
-
Cymesuredd
-
Symudiadau
-
Cyfuniadau llinol
Weithiau mae'n bwysig gwybod bod cyfuniad llinol o donau sin gyda'r un cyfnod (ond gyda gwahanol symudiad cydwedd) yn rhoi ton sin gyda'r un cyfnod. Yn gyffrefinol, mae
-
lle mae
-
Yn gyffredinol, am symudiad cydwedd mympwyol, mae gennym fod
-
lle mae
-
a
-
Unfathiannau Pythagoreaidd
Seilir y canlynol ar theorem Pythagoras:
-
Gellir deillio'r ail a'r trydydd hafaliad uchod o'r cyntaf trwy rhannu â cos2(x) a sin2(x) yn ôl eu trefn.
Unfathiannau swm neu wahaniaeth onglau
Fe'u celwir hefyd yn "fformwlâu adio a thynnu". Gellir eu profi gan ddefnyddio fformwla Euler.
-
- (Pan y mae "+" ar y chwith, mae "+" ar y de, ac yn gyffelyb gyda "-".)
-
- (Pan y mae "+" ar y chwith, mae "-" ar y de, ac i'r gwrthwyneb.)
-
Tangiad symiau nifer meidraidd o dermau
Gadewch i xi = tan(θi ), ar gyfer i = 1, ..., n. Gadewch i ek fod y polynomial cymesur elfennol gyda gradd k yn y newidynnau xi, i = 1, ..., n, k = 0, ..., n. Yna mae
-
gyda'r nifer o dermau yn dibynnu ar n.
Er enghraifft, mae
-
ac yn y blaen. Gellir profi hyn trwy anwythiad mathemategol.
Gellir profi'r canlynol trwy amnewid x = y yn y fformwlâu adio, a defnyddio'r fformwla Pythagoreaidd, neu trwy ddefnyddio fformwla de Moivre gydag n = 2.
-
-
-
-
Gellir defnyddio'r uchod i ganfod triawdau Pythagoraidd. os mae (a, b, c) yw hyd ochrau triongl ongl-sgwâr, yna mae (a2 − b2, 2ab, c2) hefyd yn ffurfio triongl ongl-sgwâr, lle mae B yw'r ongl a ddyblir. os mae a2 − b2 yn negatif, cymerwch ei wrthdro a defnyddio ongl cyflenwol 2B yn lle 2B.
-
-
-
Os mai Tn yw'r nfed polynomial Chebyshev, yna mae
-
Os mai Sn yw'r nfed polynomial gwasgar, yna mae
-
Fformwla de Moivre:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
| | a | | a | |
Amnewidiad o t am tan(x/2) yw hyn, gyda'r canlyniad fod sin(x) yn newid yn 2t/(1 + t2) a cos(x) yn (1 − t2)/(1 + t2). Mae hyn yn ddefnyddiol mewn calcwlws ar gyfer integreiddio ffwythiannau cymarebol o sin(x) a cos(x).
Unfathiannau lluoswm-i-swm
Unfathiannau swm-i-lluoswm
-
-
-
-
fformwla de Moivre
-
-
(Os am roi ystyr i'r fformwla tra fod unrhyw un o x, y, a z yn ongl sgwâr, rhaid cymryd mai ∞ yw'r ddau ochr. Nid +∞ neu −∞ yw hyn, ond un pwynt "at anfeidredd" a ychwanegir i'r linell rif real.)
-
-
Ffwythiannau trigonometrig gwrthdro
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Perthynas gyda'r ffwythiant esbonyddol cymhlyg
Diffiniadau esbonyddol
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
This article uses material from the Wikipedia Cymraeg article Rhestr unfathiannau trigonometrig, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Rhoddir testun y dudalen ar gael ar delerau'r drwydded CC BY-SA 4.0, heblaw ei fod wedi nodi'n wahanol. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Cymraeg (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.