دیتێرمیننت

دیتێرمیننت ڕۆڵێکی گرینگی ھەیە لە بەدەستھێنانی ھەڵگەڕاوەی ماتریکسەکاندا. واتە ئەگەر دیتێرمیننتی ماتریکسێک یەکسان نەبێت بە سیفر ئەوا ماتریکسەکە ھەڵگەڕاوەی ھەیە. دیتێرمیننتی ماتریکسێک وەکوو ${\displaystyle A}$ بە ${\displaystyle \det(A)}$، یان ${\displaystyle \det A}$، یان ${\displaystyle |A|}$ ھێما دەکرێت.

دێتێرمیننتی ماتریکس لە جۆری یەک، دوو و سێ:

دیتێرمیننتی ماتریکس لە جۆری ٣×٣ دەتوانی لەم ڕێگە ھەژمار بکەی:

${\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=a\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\\Box &e&f\\\Box &h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&\Box &f\\g&\Box &i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&e&\Box \\g&h&\Box \end{vmatrix}}&=a\,{\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{vmatrix}}\\&=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}}$ 

ئەگەر ${\displaystyle A}$  ماتریکسێکی چوارگۆشەیی لە جۆریn × n و ${\displaystyle A_{i,j}}$  دانەکانی ماتریکسی ${\displaystyle A}$  بن (${\displaystyle i,j\in \{1,\cdots ,n\}}$ )، ئەوا دیتێرمیننتی ئەم ماتریکسە بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

ھەندێک لە تایبەتمەندییەکانی دیتێرمیننت بریتییە لە:

• ئەگەر I_n ماتریکسی یەکەی n × n بێت ئەوا

• ئەگەر A و B دوو ماتریکسی چوارگۆشەیی لە پلەی یەکسان بن ئەوا

• ئەگەر ماتریکسی A لە جۆری n × n بێت ئەوا