Bernoullijeva jednačina prikazuje odnos između brzine, pritiska i gustoće tekućine u kretanju.
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Ona kaže da je u slučaju stabilnog strujanja nestišljive tekućine, bez trenja, ukupna energija tekućine jednaka duž svih presjeka; porastom brzine tekućine pada njen statički pritisak i obratno. Zbir statičkog i dinamičkog pritiska u horizontalnom strujanju daje ukupan pritisak, koji je konstantan u svim presjecima. Drugim riječima, Bernoullijeva jednačina predstavlja zakon očuvanja energije, koji nam u slučaju stacionarnog strujanja tekućine govori da za vrijeme stacionarnog strujanja jedinica mase tekućine (njen diferencijalni dio) ima konstantnu energiju duž cijele strujne cijevi.
Čvrsta tijela · Napon · Deformacija · Teorija konačnih deformacija · Teorija infinitezimalnih napreazanja · Elastičnost (linearna) · Plastičnost · Savijanje · Hookeov zakon · Teorija o otkazu materijala · Mehanika loma · Mehanika kontakta (frikciona)
Kroz cijevi različitog presjeka protječe tekućina (slika). Okomito na smjer strujanja postavljene su piezometarske cjevčice (1) koje pokazuju veličinu statičkog pritiska mjerenog u pravcu okomito na smjer strujanja, kako bi se izbjegao utjecaj pritiska usljed kretanja tekućine. Pitotove cijevčice sa savijenim uronjenim krajevima u smjeru strujanja (2) po zakonu o spojenim posudama imaju istu razinu kao i posuda (3). Piezometarska i brzinska visina mogu se odrediti pomoću piezometarske i Pitotove cijevi. Zbir tih visina je konstantna i jednaka H, bez obzira koju strujnu cijev promatramo.
Na užim mjestima statički pritisak je manji, a na širim veći. U ravnomjernom strujanju tekućine kroz cijev brzina u užim dijelovima je veća, iz čega proizlazi da je na mjestima manje brzine strujanja statički pritisak veći, a na mjestima veće brzine manji.
Osnovne i izvedene mjerne jedinice koje se koriste u Bernoullijevoj jednačini
Ulaskom u uži dio cijevi, presjeka i statičkog pritiska , tekućina dobije veću brzinu . Masa tekućine m ima u širem dijelu cijevi kinetičku energiju:
a kad uđe u uži dio:
Povećanje kinetičke energije posljedica je mehaničkog radaR koji je nastao zbog razlike pritisaka () pri kretanju mase m tekućine iz šireg dijela cijevi u uži na putu ΔS:
R = () ΔS
R= () V , gdje je V volumen mase tekućine.
Taj je rad jednak povećanju kinetičke energije:
() V = -
Dijeljenjem gornje jednakosti s volumenom, znajući da je gustoća ρ = , dobijamo Bernoullijevu jednačinu:
+ = + = + = konst.
Izrazi , + i + prikazuju pritisak koji je nastao usljed strujanja tekućine i zove se dinamički pritisak.
Oblik Bernoullijeve jednačine za idealnu tekućinu
Osnovne pretpostavke pod kojima vrijedi ova jednačina jesu:
tekućina je idealna - nestišljiva tekućina, linija energije je konstantna duž presjeka
Stacionarno strujanje
predstavlja hidrodinamički pritisak ili ukupnu specifičnu energiju u .
Izvod Bernoullijeve jednačine preko zakona održanja količine kretanja
Bernoullijeva jednačina je prvi puta izvedena 1738. godine primjenom zakona održanja količine kretanja.
Osnovne pretpostavke pod kojima vrijedi ovaj izvod jesu:
fiktivna cijev ili proračun za konačni element neke cijevi,
Stacionarno strujanje ili postupno promjenjivo strujanje.
ako imamo strujnu cijev u kojoj djeluje samo gravitacija u normalnom koordinatnom sistemu. Možemo pojednostavniti ovako:
I konačno Eulerov integral koji predstavlja izvod Bernoullijeve jednačine:
Oblik Bernoullijeve jednačine za realnu tekućinu
je dio specifične energije utrošen na svladavanje hidrodinamičkih otpora strujanju kapljevine. Izražava se u .
Coriolisov koeficijent
Naziva se i koeficijent kinetičke energije . On pokazuje odnos stvarne kinetičke energije masefluida koji protječe poprečnim presjekom u jedinici vremena i kinetičke energije određene iz uvjeta da su brzine u svim tačkama presjeka jednake (srednja brzina). Koeficijent kinetičke energije je bezdimenzionalna jedinica.
Koeficijent kinetičke energije najčešće ima sljedeće vrijednosti:
kod strujanja u cijevima
kod strujanja u otvorenim vodotocima
vrijednost možemo računati ovom formulom:
- postavlja se uslov da je
Praktična primjena Bernoullieve jednačine
Primjer cijevi pod pritiskom
Znamo: .
gubitak pritiska predstavlja razliku piezometarskih visina u presjecima (1) i (2). Za slučaj da je cijev horizontalna vrijedi:
Zaključak
gdje je statički pritisak, dinamički pritisak, a ukupni pritisak, konstantan u cijelom horizontalnom cjevovodu bez obzira na presjek.
Bernoullijev zakon ili Bernoullijeva jednačina služi za proračun brzine, pritiska ili gubitaka kod protoka tekućine kroz otvorene i zatvorene vodotoke za idealnu i realnu tekućinu. Pošto se radi o tekućinama, tj. fluidima, ova jednačina služi kao temeljna postavka za objašnjavanje uzgona aeroprofila.
This article uses material from the Wikipedia Bosanski article Bernoullijeva jednačina, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Sadržaj je dostupan pod licencom CC BY-SA 4.0 osim ako nije drugačije navedeno. Images, videos and audio are available under their respective licenses. ®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Bosanski (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.