動能

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$，當中

${\displaystyle m}$ 係物體嘅質量，${\displaystyle v}$ 係物體嘅速度。

力同作功

想像有個特定嘅參考系，有一股力 ${\displaystyle \mathbf {F} }$  持續噉施落一件有質量嘅物體嗰度，而且喺成個過程期間，件物體行咗 ${\displaystyle \Delta \mathbf {r} }$  咁遠嘅位移，用 C 代表佢行嗰條軌跡。因為成個過程入面有股力作用喺佢身上，件物體會有個非零嘅加速度，而有個非零嘅加速度代表佢個速度同動量會係噉變。成個過程入面，「嗰股力嘅作功（work done）」係一個冇方向嘅標量，定義上係：

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,}$ ，或者寫做
${\displaystyle W=m\mathbf {a} \,\cdot \Delta \mathbf {r} \,}$ 。

如果喺成個過程入面股力個數值唔一致，噉個功嘅值可以用積分（integral；詳情睇微積分相關）嘅方法計：

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,}$ 

 

例如想像一個棒球投手投球，啱啱開始嗰陣，個波喺佢手中唔郁（${\displaystyle \mathbf {v} =0}$ ），而由「開始投」到「放手」期間，佢一路用佢隻手向個波施力，而喺呢段期間個波移動咗若干嘅距離（${\displaystyle \Delta \mathbf {r} }$ ），令個波最後以若干非零速度（${\displaystyle \mathbf {v} \neq 0}$ ）飛出去。

順帶一提，如果有一股力，佢喺件物體身上作嘅功嘅數值總量係（只要移動嘅起點同終點不變）無論件物體嘅移動軌跡係點都一樣嘅話，呢股力就係一股保守力（conservative force），例如重力就係一股保守力，而摩擦力唔係。

推導動能

 

有咗功呢個概念，就有得去諗動能嘅問題。首先，根據運動方程（equations of motions），

${\displaystyle {\begin{aligned}v^{2}&=v_{0}^{2}+2a\left(r-r_{0}\right)\\\end{aligned}}}$ ，

呢條式描述一件加速緊嘅物體嘅速度變化，當中 ${\displaystyle v}$  係件物體嘅最後速度，${\displaystyle v_{0}}$  係佢初頭個速度。跟手執吓呢條式就會變成

${\displaystyle \mathbf {a} ={v^{2}-v_{0}^{2} \over 2\left(r-r_{0}\right)}}$ ，即係

${\displaystyle \mathbf {a} ={v^{2}-v_{0}^{2} \over 2\Delta \mathbf {r} }}$ ，跟住代呢條式落去功嗰條式（${\displaystyle W=m\mathbf {a} \,\cdot \Delta \mathbf {r} \,}$ ）嗰度嘅話就會出到

${\displaystyle W=m\Delta \mathbf {r} \cdot \,{v^{2}-v_{0}^{2} \over 2\Delta \mathbf {r} }}$ ，跟住一路執：

${\displaystyle W=m\cdot \,{v^{2}-v_{0}^{2} \over 2}}$ ，

${\displaystyle W={{1 \over 2}mv^{2}}-{{1 \over 2}mv_{0}^{2}}}$ 。

最尾呢條式表示，當有股力喺一件物體上作功，令後者速度改變嗰陣，屬於件物體嘅某個物理量會有所改變，而呢個物理量同件物體嘅「質量」以及「速度嘅次方」成正比。呢個物理量係物理學上面所講嘅動能－物體因為佢哋嘅郁動而帶嘅能量。

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