曲線者,歐氏幾何之非直線也。迨非歐幾何生,曲直難分,時人遂新其義,並謂直線乃曲線之一也。
曲線者,區間連續映射之拓撲空間也(γ : I → X)。若區間為單位區間([0,1])者,曰道路。
無相交已者,曰簡單曲線。
首尾相接者,曰閉曲線。道路而閉曲線者,曰圈。簡單之閉曲線,曰約當曲線。
含于歐几里得空間者,曰空間曲線。含于二維空間者,曰平面曲線。
有約當曲線定理云:平面約當曲線,分平面為有限之內及無限之外。
有首尾之曲線(即區間為閉者),且可充滿一正方形者,曰空間填充曲線,或皮亞諾曲線。然一維之線何以充填二維之面,維數之定義遂新。
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