Kreivė

Kreivių pavyzdžiai – apskritimas, tiesė, hiperbolė.

Kitose matematikos šakose kreivė apibrėžiama įvairiai, tai priklauso nuo nagrinėjimo tikslų ir metodų, pavyzdžiui, analizinėje geometrijoje plokščiąja kreive vadinama aibė plokštumos taškų, kurių afiniosios koordinatės ${\displaystyle x,y}$ tenkina lygtį ${\displaystyle F(x,y)=0}$.

Tarkime, kad ${\displaystyle I}$  yra realiųjų skaičių intervalas, t. y. netuščias sujungtas ${\displaystyle \mathbb {R} }$  poaibis. Tada kreivė ${\displaystyle \!\,\gamma }$  yra nenutrūkstama projekcija ${\displaystyle \,\!\gamma :I\rightarrow X}$ , kur ${\displaystyle X}$  yra topologinė erdvė. Kreivė ${\displaystyle \!\,\gamma }$  yra paprastoji, jei galioja sąlyga, jog su bet kokiom ${\displaystyle x}$ , ${\displaystyle y}$  iš ${\displaystyle I}$  reikšmėmis, ${\displaystyle \,\!\gamma (x)=\gamma (y)\rightarrow x=y}$ .

Kreivė ${\displaystyle \!\,\gamma }$  yra uždara arba ciklinė, jei ${\displaystyle \,\!I=[a,b]}$  ir ${\displaystyle \!\,\gamma (a)=\gamma (b)}$ . Taigi uždara kreivė yra nenutrūkstama apkritimo ${\displaystyle S^{1}}$  projekcija; paprastos uždaros kreivės vadinamos Žordano kreivėmis.

Plokštumos kreivė – kai X yra matematinė plokštuma ar, kai kuriais atvejais, projekcinė plokštuma. Paprasčiausios plokštumos kreivės yra pirmos eilės kreivė – tiesė, bei antros eilės kreivės – kūgio pjūviai: elipsė, parabolė ir hiperbolė. Erdvės kreivė – kai X yra trimatė erdvė, dažniausiai Euklido erdvė. Erdvės kreivės pavyzdys: sraigtinė linija.

Terminą „kreivė“ į lietuvių kalbos vartoseną įvedė kalbininkas Jonas Jablonskis.