גלייכונג

דער סימבאל וואס מען שטעלט צווישן די עלעמענטן איז דאס: =. אויב זיינען די צוויי עלעמענטן ניט זעלבסט ווערט, שטעלט מען צווישן זיי דעם סימבאל ≠. (א מאטעמאטישע פראבלעם וואס ווייזט אז איין ווערט איז גרעסער אדער קלענער פון דעם אנדערן רופט מען א "אומגלייכונג").

ביישפילן:

• ${\displaystyle \ 3=3}$
• ${\displaystyle 3\neq 4}$
• ${\displaystyle \ 1+1=2}$
• ${\displaystyle \ 5+5=6+4}$
• ${\displaystyle \ 10-5=10-2-3}$

אין אלגעברע קען זיין וואריאבלען אין א גלייכונג, די ווערטן צייכנט מען אָן, אין אלגעמיין, מיט א ${\displaystyle \ x}$ .

1. ${\displaystyle \ 5+x=10}$ 
2. דער ${\displaystyle \ x}$  איז א 5 ווייל: ${\displaystyle \ 5+''5''=10}$ 

דער וועג אויסצוגעפינען אַ וואריאבל אין א גלייכונג איז ווי פאלגנדיק: מען טיילט אָפ די וואריאבלען אין איין זייט פון דער גלייכונג, און די נומערן שטעלט מען אוועק אין דער אנדערער זייט, און די נומערן אדער ווערטן וואס מע פירט אריבער דרייט מען איבער פון פלוס צו מינוס אדער פון טאפלט צו צעטיילן; אדער פארקערט: פון מינוס צו פלוס אדער פון צעטיילן צו טאפלט. דאס זעלבע איז ווען מיר האבן א קוואדראטצאל מיט א נומער פירט מען אריבער צום צווייטן זייט דעם קוואדראטצאל אונטער א קוואדראטישער ווארצל.

ביישפילן:

1. פראבלעם: ${\displaystyle \ 5+x=10}$ 
2. מע לייגט דעם ${\displaystyle \ x}$  אליין אין איין זייט, און דעם 5 פירט מען אריבער צו דער צווייטער זייט, אבער מען דרייט עס איבער פון 5+ צו 5-: ${\displaystyle \ x=10-5}$ 
3. מען רעכנט אויס: ${\displaystyle \ x=10-5=5}$ 
4. לייזונג: ${\displaystyle \ x=5}$ 

פאלגנדיק איז א ביישפיל צו טרעפן א וואריאבל אין א ברוכצאל.

1. פראבלעם: ${\displaystyle \ 10+x/5=12}$ 
2. מען לאזט שטיין דעם ${\displaystyle \ x}$  (מיט זיין דענאמינאטאר 5) אין איין זייט, און דעם 10 פירט מען אריבער צו דער צווייטער זייט, נאר מען דרייט עס איבער פון פלוס 10 צו מינוס 10: ${\displaystyle \ x/5=12-10}$ 
3. מען רעכנט אויס: ${\displaystyle \ x/5=2}$ 
4. א צינד פירט מען אריבער דעם דענאמינאטאר 5 (וועלכער איז א צינד דער טיילער) צו דער צווייטער זייט אבער ווי א פאקטאר וואס טאפלט: ${\displaystyle \ x=2*5}$ 
5. לייזונג: ${\displaystyle \ x=10}$ 

פאלגנדיק איז א ביישפיל פון טרעפן א וואריאבל וואס איז אין דער צווייטער מדריגה (א קוואדראט ווארצל):

1. פראבלעם: ${\displaystyle \ x^{2}=81}$ 
2. מען איזאלירט דעם ${\displaystyle \ x}$  אין איין זייט, און אין דער צווייטער זייט נעמט ארויס דאס ווארצל פונעם נומער: ${\displaystyle \ x={\sqrt {81}}}$ 
3. אויסלייזונג: סיי 9 און סיי 9- וועלן זיין גלייך צו 81 ביי זיי טאפלען 2 מאל מיט זיך: ${\displaystyle \ x=\pm {9}}$ .

  זעט דעם הויפּט אַרטיקל – קוואדראטישע גלייכונג

ביז יעצט האבן מיר דערמאנט א גלייכונג פון דער ערשטער מדריגה וואס הייסט א לינעארע גלייכונג, אבער אויב איז די גלייכונג פון דער צווייטער מדריגה רופט מען די גלייכונג א קוואדראטישע גלייכונג.

א קוואדראטישע גלייכונג זעט אויס אזוי: ${\displaystyle \ ax^{2}+bx+c=0}$  ווען ${\displaystyle \ a,b,c}$  זיינען פאראמעטערס, און ${\displaystyle \ x}$ איז דער וואריאבל.

אויך איז דא גלייכונגען פון דער דריטער און פערטער מדרגה.

גלייכונגען קען מען קלאסיפיצירן לויט די אפעראציעס און קוואנטיטען אין זיי:

• אלגעברעאישע גלייכונג
• דיאפאנטישע גלייכונג
• פונקציע-גלייכונג
• דיפערענציאל-גלייכונג
• אינטעגראל-גלייכונג

אנאליטישע געאמעטריע

קארטעזישע גלייכונגען

פאראמעטרישע גלייכונגען

א פאראמעטרישע גלייכונג פאר א קרומע דריקט אויז די קאארדינאטן פון פונקטן אוי דער קרומע ווי פונקציעס פון א וואריאבל וואס הייסט א פאראמעטער. צום ביישפיל,

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\cos t\\y&=\sin t\end{aligned}}}$ 

זענען פאראמעטערס פארן איינס־קרייז, מיט פאראמעטער t . צוזאמען ווערן די גלייכונגען גערופן א פאראמעטרישע רעפרעזענטאציע פון דע קרומע. מען קען גענעראליזירן פאראמעטרישע גלייכונגען צו אייבערפלאכן און פלאכטעס מיט א העכערער דימענסיע; די צאל פאראמעטערס איז גלייך מיט דער דימענסיע פון דער פלאכטע.